Параллельный отпуск - Parallel tempering

Параллельный отпуск, также известный как обмен репликами выборка MCMC, это симуляция метод, направленный на улучшение динамических свойств Метод Монте-Карло моделирование физических систем и Цепь Маркова Монте-Карло (MCMC) методы отбора проб в более общем плане. Метод обмена репликами был первоначально разработан Свендсеном и Вангом. ^[1] затем продлен Гейером^[2] и позже разработан, среди прочего, Хукусима и Немото,^[3] Джорджио Паризи,^[4][5]Сугита и Окамото сформулировали молекулярная динамика вариант параллельного отпуска:^[6] это обычно известно как молекулярная динамика с обменом реплик или REMD.

По сути, один запускается N копии системы, инициализированные случайным образом, при разных температурах. Затем, исходя из критерия Метрополиса, происходит обмен конфигурациями при разных температурах. Идея этого метода состоит в том, чтобы сделать конфигурации при высоких температурах доступными для моделирования при низких температурах и наоборот. Это приводит к очень надежному ансамблю, который способен отобрать как низкоэнергетические, так и высокоэнергетические конфигурации. Таким образом, термодинамические свойства, такие как удельная теплоемкость, которая обычно плохо вычисляется в каноническом ансамбле, может быть вычислена с большой точностью.

Фон

Обычно Моделирование Монте-Карло используя Метрополис – Гастингс обновление состоит из одного случайный процесс который оценивает энергия системы и принимает / отклоняет обновления на основе температура Т. При высоких температурах обновления, которые изменяют энергию системы, сравнительно более вероятны. Когда система сильно коррелирована, обновления отклоняются, и считается, что симуляция сильно замедляется.

Если бы мы провели два моделирования при температурах, разделенных ΔТ, мы бы обнаружили, что если ∆Т достаточно мала, то энергия гистограммы полученные путем сбора значений энергий по набору шагов Монте-Карло N, создадут два распределения, которые будут частично перекрываться. Перекрытие можно определить по площади гистограмм, попадающей в один и тот же интервал значений энергии, нормированной на общее количество выборок. Для ΔТ = 0 перекрытие должно приближаться к 1.

Другой способ интерпретировать это совпадение - сказать, что конфигурация системы, отобранная при температуре Т₁ могут появиться во время моделирования на Т₂. Поскольку Цепь Маркова не должны помнить о своем прошлом, мы можем создать новое обновление для системы, состоящей из двух систем на Т₁ и Т₂. На заданном шаге Монте-Карло мы можем обновить глобальную систему, поменяв местами конфигурацию двух систем или, альтернативно, обменяв две температуры. Обновление принимается по критерию Метрополиса – Гастингса с вероятностью

${\displaystyle p=\min \left(1,{\frac {\exp \left(-{\frac {E_{j}}{kT_{i}}}-{\frac {E_{i}}{kT_{j}}}\right)}{\exp \left(-{\frac {E_{i}}{kT_{i}}}-{\frac {E_{j}}{kT_{j}}}\right)}}\right)=\min \left(1,e^{(E_{i}-E_{j})\left({\frac {1}{kT_{i}}}-{\frac {1}{kT_{j}}}\right)}\right),}$

в противном случае обновление отклоняется. В подробный баланс условие должно быть удовлетворено, гарантируя, что обратное обновление должно быть равновероятным при прочих равных. Это может быть обеспечено соответствующим выбором регулярных обновлений Монте-Карло или параллельных обновлений темперирования с вероятностями, которые не зависят от конфигураций двух систем или шага Монте-Карло.^[7]

Это обновление можно распространить более чем на две системы.

Путем тщательного выбора температур и количества систем можно добиться улучшения свойств перемешивания набора моделирования методом Монте-Карло, которое превышает дополнительные вычислительные затраты, связанные с запуском параллельного моделирования.

Следует учесть и другие соображения: увеличение количества различных температур может иметь пагубный эффект, поскольку можно рассматривать `` боковое '' движение данной системы при изменении температуры как процесс диффузии. Настройка важна, поскольку должна быть практическая гистограмма перекрытие для достижения разумной вероятности боковых перемещений.

Метод параллельного отпуска может использоваться как супер имитация отжига это не требует перезапуска, так как система с высокой температурой может подавать новые локальные оптимизаторы в систему с низкой температурой, позволяя туннелировать между метастабильными состояниями и улучшая сходимость до глобального оптимума.

Реализации

• Морское ушко
• ACEMD
• ЯНТАРЬ
• Очарование
• Десмонд
• GROMACS
• ЛАМПЫ
• Орак

Рекомендации

1. Свендсен Р. Х. и Ван Дж. С. (1986) Реплика Монте-Карло моделирования спиновых стекол Physical Review Letters 57: 2607–2609
2. К. Дж. Гейер, (1991) в Вычислительная техника и статистика, Труды 23-го симпозиума по интерфейсу, Американская статистическая ассоциация, Нью-Йорк, стр. 156.
3. Хукусима, Кодзи и Немото, Кодзи (1996). «Обмен метод Монте-Карло и приложение для моделирования спинового стекла». J. Phys. Soc. JPN. 65 (6): 1604–1608. arXiv:cond-mat / 9512035. Дои:10.1143 / JPSJ.65.1604.
4. Марко Фальчони и Майкл В. Дим (1999). «Смещенная схема Монте-Карло для решения структуры цеолита». J. Chem. Phys. 110 (3): 1754. arXiv:cond-mat / 9809085. Bibcode:1999ЖЧФ.110.1754Ф. Дои:10.1063/1.477812.
5. Дэвид Дж. Эрл и Майкл В. Дим (2005) «Параллельная закалка: теория, приложения и новые перспективы», Phys. Chem. Chem. Phys., 7, 3910
6. Ю. Сугита и Ю. Окамото (1999). "Реплико-обменный молекулярно-динамический метод сворачивания белков". Письма по химической физике. 314 (1–2): 141–151. Bibcode:1999CPL ... 314..141S. Дои:10.1016 / S0009-2614 (99) 01123-9.
7. Рэдфорд М. Нил (1996). «Выборка из мультимодальных распределений с использованием умеренных переходов». Статистика и вычисления. 6 (4): 353–366. Дои:10.1007 / BF00143556.