Закон Пейкертса - Peukerts law - Wikipedia

Закон Пейкерта, представленный немецким ученым Вильгельм Пойкерт [де ] в 1897 г. примерно выражает изменение емкость перезаряжаемых свинцово-кислотные батареи при разной скорости разряда. По мере увеличения скорости разряда доступная емкость аккумулятора уменьшается примерно в соответствии с законом Пейкерта.

Аккумуляторы

Производители указывают емкость аккумулятора при указанной скорости разряда. Например, батарея может быть рассчитана на 100 А · ч при разряде со скоростью, при которой батарея полностью разряжается за 20 часов (в данном примере при токе 5 ампер). При более быстрой разрядке доставляемая емкость меньше. Закон Пейкерта описывает соотношение мощности между разрядным током (нормированным на некоторый базовый номинальный ток) и поставленной емкостью (нормированной на номинальную емкость) в некотором заданном диапазоне разрядных токов. Если постоянная Пойкерта ${\displaystyle k}$, показатель степени был бы равен единице, передаваемая мощность не зависела бы от тока. Для реальной батареи показатель степени больше единицы, и емкость уменьшается с увеличением скорости разряда. Для свинцово-кислотного аккумулятора ${\displaystyle k}$ обычно составляет от 1,1 до 1,3. Для различных технологий свинцово-кислотных перезаряжаемых аккумуляторов он обычно составляет от 1,05 до 1,15 для VRSLAB. Аккумуляторы AGM, с 1,1 до 1,25 для гель, а для затоплен батареи.^[1] Константа Пойкерта изменяется с возрастом батареи, обычно увеличиваясь (ухудшаясь) с возрастом. Применение при низких скоростях разряда должно учитывать аккумулятор саморазряд Текущий. При очень высоких токах практичные батареи будут давать меньше емкости, чем прогнозируется с фиксированной экспонентой. Уравнение не учитывает влияние температуры на емкость аккумулятора.

Формула

Для скорости разряда в один ампер закон Пойкерта часто формулируется как

${\displaystyle C_{p}=I^{k}t,}$

куда:

${\displaystyle C_{p}}$ - емкость при разряде в один ампер, которая должна быть выражена в амперные часы,

${\displaystyle I}$ фактический ток разряда (т. е. ток, потребляемый от нагрузки) в амперах,

${\displaystyle t}$ фактическое время разрядки аккумулятора, которое должно быть выражено в часы.

${\displaystyle k}$ - постоянная Пейкерта (безразмерный ),

Емкость при разряде в один ампер для практических элементов обычно не указывается.^{[нужна цитата ]} Таким образом, может быть полезно переформулировать закон с учетом известной емкости и скорости разряда:

${\displaystyle t=H\left({\frac {C}{IH}}\right)^{k}}$

куда:

${\displaystyle H}$ номинальное время разряда (в часах),

${\displaystyle C}$ - номинальная емкость при данной скорости разряда (в ампер-часах),

${\displaystyle I}$ фактический ток разряда (в амперах),

${\displaystyle k}$ - постоянная Пойкерта (безразмерная),

${\displaystyle t}$ фактическое время разрядки аккумулятора (в часах).

Используя приведенный выше пример, если батарея имеет постоянную Пейкерта 1,2 и разряжается со скоростью 10 ампер, она будет полностью разряжена со временем. ${\displaystyle 20{\left({\frac {100}{10\cdot 20}}\right)^{1.2}}}$, что составляет примерно 8,7 часа. Следовательно, он будет выдавать только 87 ампер-часов, а не 100.

Закон Пейкерта можно записать как

${\displaystyle It=C\left({\frac {C}{IH}}\right)^{k-1},}$

давая ${\displaystyle It}$, которая представляет собой эффективную емкость при скорости разряда ${\displaystyle I}$.

Закон Пейкерта, понимаемый буквально, будет означать, что полный разряд достигает максимума, когда время стремится к бесконечности, а скорость разряда стремится к нулю. Это, конечно, невозможно, потому что батарея все равно будет саморазрядиться изнутри с нулевой разрядкой через нагрузку или без нее. Скорость саморазряда зависит от химического состава и температуры окружающей среды.

Если емкость указана для двух скоростей разряда, показатель Пойкерта можно определить алгебраически:

${\displaystyle {\frac {Q}{Q_{0}}}=\left({\frac {T}{T_{0}}}\right)^{\frac {k-1}{k}}}$

Другая часто используемая форма закона Пейкерта:

${\displaystyle {\frac {Q}{Q_{0}}}=\left({\frac {I}{I_{0}}}\right)^{\alpha },}$

куда:

${\displaystyle \alpha ={\frac {k-1}{2-k}}}$

Несколько репрезентативных примеров различных значений α и соответствующих k приведены в таблице ниже:

α	k	Комментарии
0	1	идеальный аккумулятор - емкость не зависит от тока
0.1	1.09	Аккумуляторы VRSLAB AGM
0.2	1.17	Аккумуляторы VRSLAB AGM
0.25	1.2	Геля
0.3	1.23	Геля
0.33	1.25	залитый свинцово-кислотный аккумулятор
0.5	1.33	контроль диффузии, Коттрелл-Варбург
0.75	1.43	Пример
0.8	1.44	залитый свинцово-кислотный аккумулятор
0.9	1.47	Пример
1	1.5	Пример

Закон Пойкерта становится ключевым вопросом в аккумулятор электромобиль, где батареи, рассчитанные, например, на время разряда 20 часов, используются при гораздо более коротком времени разряда - около 1 часа. При высоких токах нагрузки внутреннее сопротивление реальной батареи рассеивает значительную мощность, уменьшая доступную мощность (ватт) к нагрузке в дополнение к редукции Пойкерта, обеспечивая меньшую пропускную способность, чем предсказывает простое уравнение степенного закона.

В критическом исследовании 2006 года был сделан вывод о том, что уравнение Пойкерта нельзя использовать для точного прогнозирования состояния заряда батареи, если она не разряжается при постоянном токе и постоянной температуре.^[2]

Объяснение

Это распространенное заблуждение ^[3] что энергия, не доставленная батареей из-за закона Пойкерта, «теряется» (например, в виде тепла). Фактически, после снятия нагрузки напряжение батареи восстановится. ^[4], и аккумулятор снова может потреблять больше энергии. Это связано с тем, что закон применяется конкретно к аккумуляторам, разряженным при постоянный ток вплоть до напряжения отключения. Батарея больше не сможет подавать этот ток, не упав ниже напряжения отсечки, поэтому в этот момент она считается разряженной, несмотря на то, что в батарее все еще остается значительная энергия.

Что происходит, так это то, что химический процесс (диффузия), ответственный за транспортировку активных химикатов вокруг батареи, прогрессирует с конечной скоростью, поэтому быстрый разряд батареи приводит к преждевременному достижению напряжением уровня отсечки до того, как весь активный материал в батарее будет израсходован. Со временем активный материал будет диффундировать через элемент (например, серная кислота в свинцово-кислотной батарее будет диффундировать через пористые свинцовые пластины и сепараторы) и станет доступным для дальнейшей реакции.

Например, рассмотрим аккумулятор емкостью 200 Ач на C₂₀ скорость (C₂₀ означает 20-часовую скорость, то есть скорость, при которой батарея полностью разряжается за 20 часов, что в данном случае составляет 10 ампер).

Если эта батарея разряжена на 10 А, ее хватит на 20 часов, что дает номинальную емкость 200 Ач.

Однако такой же аккумулятор, разряженный на 20 А, может работать всего 5 часов. Поэтому он поставил только 100 Ач. Это означает, что он также будет (почти) полностью заряжен снова после перезарядки 100 Ач - в то время как та же батарея, которая ранее была разряжена с помощью I₂₀ = 10 А и проработавший 20 часов будет почти полностью заряжен после зарядки 200 Ач.

Фактически, аккумулятор, который был разряжен с очень высокой скоростью, со временем восстанавливается, а оставшаяся емкость может быть восстановлена ​​после того, как аккумулятор оставлен в покое на несколько часов или в день.

Оставшуюся емкость также можно снять, уменьшив ток. Например, когда батарея в предыдущем примере достигает предельного напряжения 200 А, уменьшение тока по мере необходимости для поддержания напряжения на низком значении отсечки напряжения позволит отобрать почти всю недостающую емкость батареи (хотя и более более длительный период времени).

Эти эффекты объясняют, почему напряжение разряженной батареи снова подскакивает после снятия нагрузки. ^[4], и почему можно дополнительно разрядить аккумулятор (например, снова включить фонарик после разрядки аккумулятора) по прошествии некоторого времени без зарядки аккумулятора.

Влияние химии батарей

Закон Пейкерта был разработан для свинцово-кислотных аккумуляторов и хорошо работает в этом приложении.

Это не обязательно относится к батареям другого химического состава, особенно к литий-ионным батареям. Литий-ионные батареи имеют тенденцию к самонагреву во время быстрой разрядки, и Уравнение Нернста предсказывает, что напряжение батареи будет увеличиваться с температурой. Таким образом, эффект повышенного сопротивления компенсируется эффектом самонагрева. Это преимущество литий-ионных батарей является хорошо известной рекламируемой функцией, см. [1]. В исследовательской работе было обнаружено, что литий-ионная батарея емкостью 50 Ач дает примерно одинаковую емкость при 5 А и 50 А; это было приписано возможной потере емкости Пойкерта, которой противодействует увеличение емкости из-за повышения температуры на 30 ° C из-за самонагрева, с выводом, что уравнение Пойкерта неприменимо.^[5]

Пожарная безопасность

Закон Пойкерта придает определенную степень пожарной безопасности многим конструкциям батарей. Он ограничивает максимальную выходную мощность аккумулятора. Хорошим примером этого являются свинцово-кислотные аккумуляторы, которые не загораются из-за чрезмерного тока разряда. Таким образом, запуск автомобиля безопасен, даже если свинцово-кислотный аккумулятор разрядился. пожароопасность свинцово-кислотных аккумуляторов возникает во время перезарядки при образовании газообразного водорода. Эту опасность легко контролировать, ограничивая доступное напряжение заряда и обеспечивая вентиляцию во время зарядки, чтобы выпустить избыток газообразного водорода. Вторичная опасность существует, когда сломанные пластины внутри батареи замыкают батарею или повторно соединяются внутри батареи, вызывая внутреннюю искру, воспламеняющую водород и кислород, образующиеся внутри батареи во время очень быстрой разрядки.

С другой стороны, литий-ионные батареи самонагреваются, не подчиняются закону Пейкерта и имеют легковоспламеняющийся электролит. Комбинация приводит к их возгоранию при быстрой разрядке. В частности, если в элементе возникает внутреннее короткое замыкание, он имеет тенденцию перегреваться, выделять электролит и загораться. При пожаре выделяется дополнительное тепло, которое может расплавить соседние элементы и привести к дополнительной утечке горючего электролита. Кроме того, пожар может также повысить температуру элементов в соседних ячейках, и это еще больше увеличит доступные токи короткого замыкания (и тепло). В результате безудержные реакции могут быть впечатляющими.

Ограничения

Закон Пойкерта - ценный инструмент для оценки. Однако у него есть ограничения. Среди них:

• Влияние температуры на батареи не учитывается.
• Возраст батареи не считается. Показатель Пойкерта увеличивается с возрастом батареи.
• При расчете на низкую скорость разряда уравнение не учитывает тот факт, что каждая батарея имеет скорость саморазряда.

С точки зрения оценки, закон Пойкерта намного ближе к оценке реальных характеристик батареи, чем простая экстраполяция номинального значения ампер-часов.^[6]

Рекомендации

1. http://www.bdbatteries.com/peukert.php Константа Пейкерта в зависимости от типа батареи
2. Доерффель, Деннис; Шарх, Сулейман Абу (2006). «Критический обзор использования уравнения Пойкерта для определения остаточной емкости свинцово-кислотных и литий-ионных батарей». Журнал источников энергии. 155 (2): 395–400. Bibcode:2006JPS ... 155..395D. Дои:10.1016 / j.jpowsour.2005.04.030. ISSN  0378-7753. (требуется подписка)
3. «Что на самом деле имел в виду Пойкерт - но так часто неправильно понимается». Солнечные книги. Получено 2 сентября 2020.
4. Вейдер, Рейнаут. «Неограниченная энергия» (PDF). Victron Energy. Раздел 3.6. п. 22. Получено 2 сентября 2020.
5. Доерффель, Деннис; Шарх, Сулейман Абу (2006). «Критический обзор использования уравнения Пейкерта для определения остаточной емкости свинцово-кислотных и литий-ионных батарей». Журнал источников энергии. 155 (2): 395–400. Bibcode:2006JPS ... 155..395D. Дои:10.1016 / j.jpowsour.2005.04.030. ISSN  0378-7753. (требуется подписка)
6. "Закон Пойкерта и экспонент объяснены". Все о свинцово-кислотных аккумуляторах. Получено 16 января, 2019.

Общий

• W. Peukert, Über die Abhängigkeit der Kapazität von der Entladestromstärke bei Bleiakkumulatoren, Elektrotechnische Zeitschrift 20 (1897)

внешняя ссылка

• Подробное объяснение эффектов закона Пейкерта
• Таблица расчета закона Пейкерта в формате Microsoft Excel
• Объяснение и примеры
• Онлайн-калькулятор закона Пойкерта