Полидиск - Polydisc

В теории функций несколько сложных переменных, филиал математика, а полидиск это Декартово произведение из диски.

Более конкретно, если мы обозначим через ${\displaystyle D(z,r)}$ то открыто диск центра z и радиус р в комплексная плоскость, то открытый полидиск - это множество вида

${\displaystyle D(z_{1},r_{1})\times \dots \times D(z_{n},r_{n}).}$

Это может быть эквивалентно записано как

${\displaystyle \{w=(w_{1},w_{2},\dots ,w_{n})\in {\mathbf {C} }^{n}\mid \vert z_{k}-w_{k}\vert <r_{k},{\mbox{ for all }}k=1,\dots ,n\}.}$

Не следует путать полидиск с открытый мяч в C^п, который определяется как

${\displaystyle \{w\in \mathbf {C} ^{n}\mid \lVert z-w\rVert <r\}.}$

Здесь норма это Евклидово расстояние в C^п.

Когда ${\displaystyle n>1}$, открытые шары и открытые полидиски не биголоморфно эквивалентны, то есть нет биголоморфное отображение между двумя. Это было доказано Пуанкаре в 1907 г., показав, что их группы автоморфизмов иметь разные размеры как Группы Ли.^[1]

Когда ${\displaystyle n=2}$ период, термин бидиск иногда используется.

Полидиск - это пример логарифмически выпуклый Райнхардт домен.

использованная литература

1. Пуанкаре, H, Les fonctions analytiques de deux variables et la r? Epresentation conorme, Rend. Circ. Мат. Палермо 23 (1907), 185-220

• Стивен Кранц (1 января 2002 г.). Теория функций нескольких комплексных переменных. Американское математическое общество. ISBN  0-8218-2724-3.
• Джон П. Д'Анджело, Д'Анджело П. Д'Анджело (6 января 1993 г.). Несколько комплексных переменных и геометрия реальных гиперповерхностей. CRC Press. ISBN  0-8493-8272-6.

В этой статье использованы материалы с полидисков на PlanetMath, который находится под лицензией Лицензия Creative Commons Attribution / Share-Alike.