Полиоминоид - Polyominoid - Wikipedia

Полиминоиды для п = От 1 до п = 3

В геометрия, а полиоминоид (или же миноид для краткости) представляет собой набор равных квадраты в 3D пространство, соединенное край к краю под углом 90 или 180 градусов. Полиминоиды включают полимино, которые представляют собой просто плоские полиоминоиды. Поверхность куб является примером гексоминоид, или 6-клеточный полиоминоид, и многие другие поликубы имеют полиоминоиды в качестве своих границ. Полиминоиды, по-видимому, были впервые предложены Ричард А. Эпштейн.[1]

Классификация

90-градусные соединения называются жесткий; 180-градусные соединения называются мягкий. Это связано с тем, что при изготовлении модели полиоминоида было бы легче реализовать жесткое соединение, чем мягкое.[2] Полиминоиды можно классифицировать как жесткий если каждое соединение включает соединение 90 °, мягкий если каждое соединение 180 °, и смешанный в противном случае, за исключением того, что уникальный мономиноид не имеет никаких связей, что делает его по умолчанию и жестким, и мягким. Мягкие полиоминоиды - это просто полимино.

Как и в случае с другими полиформы, можно выделить два зеркально отображаемых полиоминоида. Односторонний полиоминоиды различают зеркальные изображения; свободный полиоминоиды этого не делают.

Перечисление

В приведенной ниже таблице перечислены свободные и односторонние полиоминоиды до 6 ячеек.

 СвободныйОдносторонний
Общий[3]
КлеткиМягкийЖесткийСмешанныйОбщий[4]
1см. выше11
211022
3252911
4516335480
51289347448780
635526408946508781

Обобщение на более высокие измерения

В общем, можно определить n, k-полиоминоид как полиформ сделано путем присоединения k-мерные гиперкубы под углами 90 ° или 180 ° в п-мерное пространство, где 1≤k≤п.

  • Полистики 2,1-полиоминоиды.
  • Полимино 2,2-полииминоиды.
  • Описанные выше полиформы представляют собой 3,2-полиоминоиды.
  • Поликубы 3,3-полиоминоиды.

Рекомендации

  1. ^ Эпштейн, Ричард А. (1977), Теория азартных игр и статистическая логика (ред. ред.). Академическая пресса. ISBN  0-12-240761-X. Стр.369.
  2. ^ Полиминоиды (архив Полиминоиды )
  3. ^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). «Последовательность A056846 (количество полиоминоидов, содержащих n квадратов)». В Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей. Фонд OEIS.
  4. ^ Слоан, Н. Дж. А. (ред.). «Последовательность A075679 (Количество свободных полиоминоидов с n квадратами)». В Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей. Фонд OEIS.