Poset топология - Poset topology

В математика, то poset топология связано с посеть (S, ≤) - это Топология Александрова (открытые наборы верхние наборы ) на множестве конечных цепи из (S, ≤), упорядоченные по включению.

Пусть V - множество вершин. An абстрактный симплициальный комплекс Δ - это набор конечных наборов вершин, известных как грани ${displaystyle sigma subseteq V}$, так что

${displaystyle forall ho ,forall sigma !: ho subseteq sigma in Delta Rightarrow ho in Delta .}$

Для симплициального комплекса Δ, как указано выше, мы определяем (точечное множество) топология на Δ, объявив подмножество ${displaystyle Gamma subseteq Delta }$ быть закрыто тогда и только тогда, когда Γ - симплициальный комплекс, т. е.

${displaystyle forall ho ,forall sigma !: ho subseteq sigma in Gamma Rightarrow ho in Gamma .}$

Это Топология Александрова на множестве граней Δ.

В комплекс заказов связанный с позетом (S, ≤) имеет множество S как вершины, а конечные цепочки из (S, ≤) как лица. Топология poset, связанная с poset (S, ≤) - топология Александрова на порядковом комплексе, ассоциированном с (S, ≤).

Смотрите также

• Топологическая комбинаторика

использованная литература

• Топология Poset: инструменты и приложения Мишель Л. Вакс, конспект лекций IAS / Летняя школа для аспирантов по геометрической комбинаторике Парк-Сити (июль 2004 г.)