Переменная предиката - Predicate variable

В математическая логика, а переменная предиката представляет собой предикатную букву, которая функционирует как «заполнитель» для отношения (между терминами), но которому не было специально присвоено какое-либо конкретное отношение (или значение). Общие символы для обозначения переменных предиката включают заглавную букву. римские буквы такие как ${ displaystyle P}$ , ${ displaystyle Q}$ и ${ displaystyle R}$ , и общие переменные, такие как ${ displaystyle x}$ .^[1]^[2] В логика первого порядка, их правильнее называть металингвистические переменные. В логика высшего порядка, переменные предиката соответствуют пропозициональные переменные который может стоять за правильные формулы той же логики, и такие переменные могут быть количественно определены с помощью (по крайней мере) второго порядка кванторы.

Применение

В смысле метапеременной переменная-предикат может использоваться для определения схема аксиомы. Переменные предиката следует отличать от констант предиката, которые могут быть представлены либо другим (исключительным) набором букв предиката, либо их собственными символами, которые действительно имеют свое собственное конкретное значение в их область дискурса: например ${ Displaystyle =, в, Leq, <, подмножество, ...}$ .

Если буквы используются для предикатных констант, а также для предикатных переменных, то должен быть способ различать их. Например, буквы W, Икс, Y, Z могут быть обозначены для представления переменных-предикатов, тогда как буквы А, B, C,..., U, V может представлять «константы» предиката. Если этих букв недостаточно, то можно добавлять числовые индексы после рассматриваемой буквы (как в Икс₁, Икс₂, Икс₃). Однако, если переменные предиката не воспринимаются (или не определяются) как принадлежащие словарю исчисления предикатов, то они являются предикатными метапеременные, тогда как остальные предикатные буквы просто называются "предикатными буквами". Таким образом, считается, что метапеременные используются для кодирования схем аксиом и схем теорем (полученных из схем аксиом).

Являются ли «предикатные буквы» константами или переменными - это тонкий вопрос: они не являются константами в том же смысле, что и ${ Displaystyle =, в, Leq, <, subset,}$ константы предиката, или что ${ Displaystyle 1, 2, 3, { sqrt {2}}, pi, e }$ числовые константы.

Другой вариант - использовать строчные буквы греческого алфавита для представления таких предикатов метапеременных. Затем такие буквы можно использовать для представления целых правильно сформированных формул (wff) исчисления предикатов: любые свободные переменные термины wff могут быть включены как термины предиката с греческими буквами. Это первый шаг к созданию логики высшего порядка.

Если «переменные-предикаты» могут быть связаны только с предикатными буквами нуля арность (не имеющие аргументов), где такие буквы обозначают предложения, то такими переменными являются пропозициональные переменные, и любая логика предикатов, которая позволяет использовать кванторы второго порядка для связывания таких пропозициональных переменных, является исчислением предикатов второго порядка, или логика второго порядка.

Если переменные предиката также могут быть связаны с унарными буквами предиката или с более высокой арностью, и когда такие буквы представляют пропозициональные функции, так что область аргументов отображается в диапазон различных предложений, и когда такие переменные могут быть связаны кванторами с такими наборами предложений, то результатом является исчисление предикатов более высокого порядка, или логика высшего порядка.

Смотрите также

использованная литература

^ «Исчерпывающий список логических символов». Математическое хранилище. 2020-04-06. Получено 2020-08-20.
^ «Переменная предиката - Математическая энциклопедия». encyclopediaofmath.org. Получено 2020-08-20.

Список используемой литературы

Рудольф Карнап и Уильям Х. Мейер. Введение в символическую логику и ее приложения. Dover Publications (1 июня 1958 г.). ISBN 0-486-60453-5

[1] «Исчерпывающий список логических символов». Математическое хранилище. 2020-04-06. Получено 2020-08-20.

[2] «Переменная предиката - Математическая энциклопедия». encyclopediaofmath.org. Получено 2020-08-20.

[1]

[2]