Метод предиктора – корректора - Predictor–corrector method
В числовой анализ, методы предиктора – корректора принадлежат к классу алгоритмы предназначен для интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений - чтобы найти неизвестную функцию, которая удовлетворяет заданному дифференциальному уравнению. Все такие алгоритмы выполняются в два этапа:
- Начальный этап «прогнозирования» начинается с функции, подобранной к значениям функций и производным значениям в предыдущем наборе точек, чтобы экстраполировать («предвидеть») значение этой функции в следующей, новой точке.
- На следующем, «корректирующем» шаге начальное приближение уточняется с помощью предсказанный значение функции и другой метод интерполировать значение этой неизвестной функции в одно и тоже последующий пункт.
Предикторно-корректорные методы решения ОДУ.
При рассмотрении численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), метод предиктора-корректора обычно использует явный метод для шага предиктора и неявный метод для шага корректора.
Пример: метод Эйлера с правилом трапеции
Простой метод предиктора-корректора (известный как Метод Хойна ) можно построить из Метод Эйлера (явный метод) и трапеция (неявный метод).
Рассмотрим дифференциальное уравнение
и обозначим размер шага через .
Во-первых, шаг предиктора: начиная с текущего значения , вычислить начальное предполагаемое значение методом Эйлера,
Затем шаг корректора: улучшите первоначальное предположение с помощью правила трапеции,
Это значение используется в качестве следующего шага.
Режим PEC и режим PECE
Существуют разные варианты метода предиктора-корректора, в зависимости от того, как часто применяется метод корректора. Режим Predict – Evaluate – Correct – Evaluate (PECE) относится к варианту в приведенном выше примере:
Также возможно оценить функцию ж только один раз на шаг с использованием метода в режиме «Прогнозировать – оценить – исправить» (PEC):
Кроме того, этап коррекции можно повторить в надежде, что это приведет к еще лучшему приближению к истинному решению. Если метод корректора запускается дважды, это дает режим PECECE:
В режиме PECEC оценивается на одну функцию меньше, чем в режиме PECECE.
В общем, если корректор запущен k раз, метод находится в P (EC)kили P (EC)kРежим E. Если метод корректора повторяется до тех пор, пока он не сойдется, это можно назвать PE (CE)∞.[1]
Смотрите также
- Формула обратной дифференциации
- Алгоритм Бимана
- Метод Хойна
- Метод предсказателя – корректора Mehrotra
- Численное продолжение
Примечания
- ^ Мясник 2003, п. 104
Рекомендации
- Мясник, Джон С. (2003), Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений., Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья, ISBN 978-0-471-96758-3.
- Нажмите, WH; Теукольский С.А.; Феттерлинг, штат Вашингтон; Фланнери, ВР (2007). «Раздел 17.6. Многошаговые, многозначные методы и методы предиктора-корректора». Числовые рецепты: искусство научных вычислений (3-е изд.). Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-88068-8.
внешняя ссылка
- Вайсштейн, Эрик В. «Методы предсказания-корректора». MathWorld.
- Предикторно-корректорные методы для дифференциальных уравнений