Первоначальный элемент (алгебра) - Primordial element (algebra)

В алгебра, а изначальный элемент особый вид вектор в векторное пространство. Позволять V быть векторным пространством над поле k и исправить основа за V векторов ${\displaystyle e_{i}}$ за ${\displaystyle i\in I}$. По определению базиса каждый вектор v в V можно однозначно выразить как

${\displaystyle v=\sum _{i\in I}a_{i}(v)e_{i}.}$

Определять ${\displaystyle I(v)=\{i\in I\mid a_{i}(v)\neq 0\}}$, набор индексов, для которых выражение v имеет ненулевой коэффициент. Учитывая подпространство W из V, ненулевой вектор ш в W называется «изначальным», если он обладает двумя следующими свойствами:^[1]

1. ${\displaystyle I(w)}$ минимально среди множеств ${\displaystyle I(w')}$, ${\displaystyle 0\neq w'\in W}$ и
2. ${\displaystyle a_{i}(w)=1}$ для некоторыхя

Рекомендации

1. Милн, Дж., Примечания к курсу теории поля, обновлено 23 марта 2013 г., гл. IV, §2.