Постоянная Пруэ – Туэ – Морса - Prouhet–Thue–Morse constant - Wikipedia

В математика, то Постоянная Пруэ – Туэ – Морса, названный в честь Эжен Пруэ, Аксель Туэ, и Марстон Морс, это число, обозначаемое ${\displaystyle \tau }$-чей двоичное расширение .01101001100101101001011001101001 ... дается Последовательность Туэ – Морса. То есть,

${\displaystyle \tau =\sum _{i=0}^{\infty }{\frac {t_{i}}{2^{i+1}}}=0.412454033640\ldots }$

куда ${\displaystyle t_{i}}$ это я^th элемент последовательности Пруэ – Туэ – Морса.

Производящий ряд для ${\displaystyle t_{i}}$ дан кем-то

${\displaystyle \tau (x)=\sum _{i=0}^{\infty }(-1)^{t_{i}}\,x^{i}={\frac {1}{1-x}}-2\sum _{i=0}^{\infty }t_{i}\,x^{i}}$

и может быть выражено как

${\displaystyle \tau (x)=\prod _{n=0}^{\infty }(1-x^{2^{n}}).}$

Это продукт Полиномы Фробениуса, и, таким образом, обобщается на произвольные поля.

Было показано, что постоянная Пруэ – Туэ – Морса равна трансцендентный к Курт Малер в 1929 г.^[1]

Смотрите также

• Постоянная Эйлера-Маскерони
• Слово Фибоначчи
• Последовательность Голая – Рудина – Шапиро.
• Константа Коморника – Лорети

Примечания

1. Малер, Курт (1929). "Arithmetische Eigenschaften der Lösungen einer Klasse von Funktionalgleichungen". Математика. Annalen. 101: 342–366. Дои:10.1007 / bf01454845. JFM  55.0115.01.

Рекомендации

• Аллуш, Жан-Поль; Шаллит, Джеффри (2003). Автоматические последовательности: теория, приложения, обобщения. Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-82332-6. Zbl  1086.11015..
• Пифей Фогг, Н. (2002). Берте, Валери; Ференци, Себастьен; Mauduit, Christian; Сигель, Энн (ред.). Подстановки в динамике, арифметике и комбинаторике. Конспект лекций по математике. 1794. Берлин: Springer-Verlag. ISBN  3-540-44141-7. Zbl  1014.11015.

внешняя ссылка

• OEIS последовательность A010060 (последовательность Туэ-Морзе)
• Вездесущая последовательность Пруэ-Туэ-Морса, John-Paull Allouche и Jeffrey Shallit (без даты, 2004 г. или ранее) предоставляют множество приложений и некоторую историю
• Запись в PlanetMath