Q-векторы - Q-Vectors

Q-векторы используются в атмосферной динамике для понимания физических процессов, таких как вертикальное движение и фронтогенез. Q-векторы не являются физическими величинами, которые можно измерить в атмосфере, но получаются из квазигеострофические уравнения и может использоваться в предыдущих диагностических ситуациях. На метеорологических диаграммах Q-векторы указывают на движение вверх и в сторону от движения вниз. Q-векторы являются альтернативой омега уравнение для диагностики вертикального движения в квазигеострофических уравнениях.

Вывод

Впервые получен в 1978 г.^[1] Вывод Q-вектора можно упростить для средних широт, используя уравнения квазигеострофического прогноза в β-плоскости для средних широт:^[2]

1. ${\displaystyle {\frac {D_{g}u_{g}}{Dt}}-f_{0}v_{a}-\beta yv_{g}=0}$ (x-компонента уравнения квазигеострофического момента)
2. ${\displaystyle {\frac {D_{g}v_{g}}{Dt}}+f_{0}u_{a}+\beta yu_{g}=0}$ (y-компонента уравнения квазигеострофического момента)
3. ${\displaystyle {\frac {D_{g}T}{Dt}}-{\frac {\sigma p}{R}}\omega ={\frac {J}{c_{p}}}}$ (квазигеострофическое термодинамическое уравнение)

И термический ветер уравнения:

${\displaystyle f_{0}{\frac {\partial u_{g}}{\partial p}}={\frac {R}{p}}{\frac {\partial T}{\partial y}}}$ (компонент x уравнения теплового ветра)

${\displaystyle f_{0}{\frac {\partial v_{g}}{\partial p}}=-{\frac {R}{p}}{\frac {\partial T}{\partial x}}}$ (y-компонент уравнения теплового ветра)

куда ${\displaystyle f_{0}}$ это Параметр Кориолиса, аппроксимируемая константой 1e⁻⁴ s⁻¹; ${\displaystyle R}$ атмосферный постоянная идеального газа; ${\displaystyle \beta }$ - широтное изменение параметра Кориолиса ${\displaystyle \beta ={\frac {\partial f}{\partial y}}}$; ${\displaystyle \sigma }$ - параметр статической устойчивости; ${\displaystyle c_{p}}$ это удельная теплоемкость при постоянном давлении; ${\displaystyle p}$ давление; ${\displaystyle T}$ это температура; что угодно с нижним индексом ${\displaystyle g}$ указывает геострофический; что угодно с нижним индексом ${\displaystyle a}$ указывает агеострофический; ${\displaystyle J}$ - диабатическая скорость нагрева; и ${\displaystyle \omega }$ - лагранжева скорость изменения давления во времени. ${\displaystyle \omega ={\frac {Dp}{Dt}}}$. Обратите внимание, что поскольку давление в атмосфере уменьшается с высотой, ${\displaystyle -\omega }$ вертикальное движение вверх, аналогично ${\displaystyle +w={\frac {Dz}{Dt}}}$.

Из этих уравнений можно получить выражения для Q-вектора:

${\displaystyle Q_{i}=-{\frac {R}{\sigma p}}\left[{\frac {\partial u_{g}}{\partial x}}{\frac {\partial T}{\partial x}}+{\frac {\partial v_{g}}{\partial x}}{\frac {\partial T}{\partial y}}\right]}$

${\displaystyle Q_{j}=-{\frac {R}{\sigma p}}\left[{\frac {\partial u_{g}}{\partial y}}{\frac {\partial T}{\partial x}}+{\frac {\partial v_{g}}{\partial y}}{\frac {\partial T}{\partial y}}\right]}$

И в векторном виде:

${\displaystyle Q_{i}=-{\frac {R}{\sigma p}}{\frac {\partial {\vec {V_{g}}}}{\partial x}}\cdot {\vec {\nabla }}T}$

${\displaystyle Q_{j}=-{\frac {R}{\sigma p}}{\frac {\partial {\vec {V_{g}}}}{\partial y}}\cdot {\vec {\nabla }}T}$

Подставляя эти уравнения Q-вектора в квазигеострофическое омега-уравнение дает:

${\displaystyle \left(\sigma {\overrightarrow {\nabla ^{2}}}+f_{\circ }^{2}{\frac {\partial ^{2}}{\partial p^{2}}}\right)\omega =-2{\vec {\nabla }}\cdot {\vec {Q}}+f_{\circ }\beta {\frac {\partial v_{g}}{\partial p}}-{\frac {\kappa }{p}}{\overrightarrow {\nabla ^{2}}}J}$

Что в адиабатических условиях дает:

${\displaystyle -\omega \propto -2{\vec {\nabla }}\cdot {\vec {Q}}}$

Раскладывая левую часть квазигеострофического омега-уравнения в Ряд Фурье дает ${\displaystyle -\omega }$ выше, подразумевая, что ${\displaystyle -\omega }$ связь с правой частью квазигеострофическое омега-уравнение можно предположить.

Это выражение показывает, что дивергенция Q-вектора (${\displaystyle {\vec {\nabla }}\cdot {\vec {Q}}}$) связано с движением вниз. Следовательно, сходящиеся ${\displaystyle {\vec {Q}}}$ силы восходят и расходятся ${\displaystyle {\vec {Q}}}$ силы сходят.^[3] Q-векторы и все агеострофический поток существует, чтобы сохранить термический ветер баланс. Следовательно, Q-векторы низкого уровня имеют тенденцию указывать в направлении агеострофических ветров низкого уровня.^[4]

Приложения

Q-векторы могут быть полностью определены с помощью: геопотенциальная высота (${\displaystyle \Phi }$) и температуры на поверхности с постоянным давлением. Q-векторы всегда указывают в направлении восходящего воздуха. Для идеализированного циклона и антициклона в Северном полушарии (где ${\displaystyle {\frac {\partial T}{\partial y}}<0}$), циклоны имеют Q-векторы, которые направлены параллельно тепловому ветру, а антициклоны имеют Q-векторы, которые направлены антипараллельно тепловому ветру.^[5] Это означает движение вверх в области адвекции теплого воздуха и движение вниз в области адвекции холодного воздуха.

В фронтогенез, температурные градиенты необходимо сузить для инициирования. В таких ситуациях Q-векторы указывают на восходящий воздух и сужающиеся температурные градиенты.^[6] В областях сходящихся Q-векторов создается циклоническая завихренность, а в расходящихся областях - антициклоническая завихренность.^[1]

Рекомендации

1. Хоскинс, Б. Дж .; И. Драгич; Х. К. Дэвис (1978). «Новый взгляд на ω-уравнение». Кварта. J. R. Met. Soc. 104: 31–38.
2. Холтон, Джеймс Р. (2004). Введение в динамическую метеорологию. Нью-Йорк: Elsevier Academic. С. 168–72. ISBN  0-12-354015-1.
3. Холтон, Джеймс Р. (2004). Введение в динамическую метеорологию. Нью-Йорк: Elsevier Academic. п. 170. ISBN  0-12-354015-1.
4. Хьюитт, К. Н. (2003). Справочник по атмосферной науке: принципы и приложения. Нью-Йорк: Джон Вили и сыновья. п. 286. ISBN  0-632-05286-4.
5. Холтон, Джеймс Р. (2004). Введение в динамическую метеорологию. Нью-Йорк: Elsevier Academic. п. 171. ISBN  0-12-354015-1.
6. Национальная служба погоды, Jet Stream - онлайн-школа погоды. "Глоссарий: Q's". NOAA - NWS. Получено 15 марта 2012.