Пока геострофическое движение относится к ветру, который возник бы в результате точного баланса между Сила Кориолиса и горизонтальный силы градиента давления,[1] квазигеострофическое (КГ) движение относится к потокам, в которых сила Кориолиса и силы градиента давления равны почти в балансе, но с инерция также имеет эффект. [2]
Источник
Атмосферные и океанографические потоки имеют горизонтальный масштаб длины, который очень велик по сравнению с их вертикальным масштабом длины, и поэтому их можно описать с помощью уравнения мелкой воды. В Число Россби это безразмерное число который характеризует силу инерции по сравнению с силой Кориолиса. Квазигеострофические уравнения являются приближениями к уравнениям мелкой воды в пределе малого числа Россби, так что силы инерции порядок величины меньше, чем силы Кориолиса и давления. Если число Россби равно нулю, мы восстанавливаем геострофический поток.
Квазигеострофические уравнения впервые были сформулированы Джул Чарни.[3]
Вывод уравнений однослойной КГ.
В декартовых координатах компоненты геострофический ветер находятся
(1а)
(1b)
куда
это геопотенциал.
Геострофическая завихренность

следовательно, можно выразить через геопотенциал как
(2)
Уравнение (2) можно использовать для нахождения
из известного поля
. В качестве альтернативы его также можно использовать для определения
из известного распределения
путем инвертирования Лапласиан оператор.
Уравнение квазигеострофической завихренности может быть получено из
и
компоненты уравнения квазигеострофического импульса, которые затем могут быть получены из уравнения горизонтального импульса
(3)
В материальная производная в (3) определяется как
(4)- куда
изменение давления после движения.
Горизонтальная скорость
можно разделить на геострофический
и агеострофический
часть
(5)
Два важных предположения квазигеострофического приближения:
- 1.
, а точнее
. - 2. приближение бета-плоскости
с 
Второе предположение оправдывает постоянное значение параметра Кориолиса.
в геострофическом приближении и аппроксимируя его вариацию в силе Кориолиса выражением
.[4] Однако, поскольку ускорение, следующее за движением, которое задано в (1) как разница между силой Кориолиса и силой градиента давления, зависит от отклонения фактического ветра от геострофического ветра, не допускается простая замена скорость на ее геострофическую скорость в члене Кориолиса.[4] Тогда ускорение в (3) можно переписать как
(6)
Таким образом, приближенное уравнение горизонтального импульса имеет вид
(7)
Выражая уравнение (7) через его компоненты,
(8а)
(8b)
Принимая
, и отмечая, что геострофический ветер не расходится (т. е.
) уравнение завихренности имеет вид
(9)
Потому что
зависит только от
(т.е.
) и что дивергенцию агеострофического ветра можно записать в терминах
на основе уравнения неразрывности

поэтому уравнение (9) можно записать как
(10)
Та же идентичность с использованием геопотенциала
Определение геопотенциальной тенденции
и отмечая, что частичное дифференцирование может быть обращено, уравнение (10) может быть переписано в терминах
в качестве
(11)
Правая часть уравнения (11) зависит от переменных
и
. Аналогичное уравнение, зависящее от этих двух переменных, может быть получено из уравнения термодинамической энергии
(12)
куда
и
- потенциальная температура, соответствующая температуре основного состояния. В средней тропосфере
≈
.
Умножая (12) на
и дифференцируя по
и используя определение
дает
(13)
Если для простоты
были установлены на 0, исключая
в уравнениях (11) и (13) дает [5]
(14)
Уравнение (14) часто называют уравнение геопотенциальной тенденции. Он связывает локальную тенденцию геопотенциала (член A) с распределением адвекции завихренности (член B) и адвекцией толщины (член C).
Та же идентичность с использованием квазигеострофической потенциальной завихренности
Используя цепное правило дифференцирования, член C можно записать как
(15)
Но исходя из термический ветер связь,
.
Другими словами,
перпендикулярно
и второй член в уравнении (15) исчезает.
Первый член может быть объединен с членом B в уравнении (14), которое при делении на
можно выразить в виде уравнения сохранения [6]
(16)
куда
- квазигеострофическая потенциальная завихренность, определяемая
(17)
Три члена уравнения (17) слева направо являются геострофическими относительный завихренность, планетарный завихренность и растяжение завихренность.
Подразумеваемое
По мере того как воздушная посылка движется в атмосфере, ее относительная, планетарная и растягивающая завихренности могут изменяться, но уравнение (17) показывает, что сумма этих трех должна сохраняться после геострофического движения.
Уравнение (17) можно использовать для нахождения
из известного поля
. В качестве альтернативы его также можно использовать для прогнозирования эволюции геопотенциального поля с учетом начального распределения
и подходящие граничные условия с использованием процесса инверсии.
Что еще более важно, квазигеострофическая система сводит примитивные уравнения с пятью переменными к системе с одним уравнением, где все переменные, такие как
,
и
можно получить из
или высота
.
Также потому, что
и
оба определены в терминах
, уравнение завихренности можно использовать для диагностики вертикальное движение при условии, что поля обоих
и
известны.
Рекомендации
- ^ Филлипс, Н.А. (1963). «Геострофическое движение». Обзоры по геофизике Том 1, №2, с. 123.
- ^ Кунду, П. и Коэн, И.М. (2008). Механика жидкости, 4-е издание. Elsevier., Стр. 658.
- ^ Майда, Эндрю; Ван, Сяомин (2006). Нелинейная динамика и статистические теории основных геофизических потоков. Издательство Кембриджского университета. п. 3. ISBN 978-1-139-45227-4.
- ^ а б Холтон, Дж. Р. (2004). Введение в динамическую метеорологию, 4-е издание. Elsevier., Стр. 149.
- ^ Холтон, Дж. Р. (2004). Введение в динамическую метеорологию, 4-е издание. Elsevier., Стр. 157.
- ^ Холтон, Дж. Р. (2004). Введение в динамическую метеорологию, 4-е издание. Elsevier., Стр. 160.