Q-руководство - Q-guidance

Q-руководство это метод ракетного руководство используется в некоторых США баллистические ракеты и некоторые гражданские космические полеты. Он был разработан в 1950-х годах Дж. Холкомб Лэнинг и Ричард Баттин в Инструментальная лаборатория Массачусетского технологического института.

Q-наведение используется для ракет, траектория которых состоит из относительно коротких фаза повышения (или фаза включения), во время которой работает двигательная установка ракеты, за которой следует баллистическая фаза во время которого ракета движется к цели под действием силы тяжести. (Крылатые ракеты использовать разные методы наведения). Задача Q-наведения - поразить указанную цель в указанное время (если есть некоторая гибкость в отношении времени, в течение которого цель должна быть поражена, можно использовать другие типы наведения).

Ранние реализации

В то время, когда было разработано Q-наведение, основной метод соревнований назывался Дельта-наведение. По словам Маккензи,^[1] Титан, некоторые версии Атлас, Минитмен I и II использовали Delta-наведение, а Q-наведение - для Тор БРСД и Полярная звезда, и предположительно Посейдон. Судя по мониторингу испытательных пусков, первые советские межконтинентальные баллистические ракеты использовали вариант наведения «Дельта».

Обзор дельта-наведения

Дельта-руководство основывается на приверженности плановой опорной траектории, которая разрабатывается перед полетом с помощью наземных компьютеров и хранящейся в системе наведения ракеты. В полете фактическая траектория моделируется математически как Серия Тейлор расширение вокруг опорной траектории. Система наведения пытается обнулить линейные члены этого выражения, т.е. вернуть ракету на запланированную траекторию. По этой причине, Дельта-руководство иногда упоминаются как «летать [вдоль] проволоку», где (мнимый) провод относится к опорной траектории.^[1]

Напротив, Q-руководство - это динамический метод, напоминающий теории динамическое программирование или же обратная связь по состоянию. По сути, в нем говорится: «Неважно, где мы должны были быть, учитывая, где мы находимся, что мы должны делать, чтобы добиться прогресса в достижении цели в требуемое время». Для этого он опирается на концепцию «скорости, которую нужно набрать».

Скорость, которую нужно получить

В определенный момент т и для данного положения автомобиля р, коррелированный вектор скорости V_c определяется следующим образом: если бы автомобиль имел скорость V_c и двигательная установка была выключена, тогда ракета достигнет желаемой цели в желаемое время под действием силы тяжести. В каком-то смысле, V_c - желаемая скорость.

Фактическая скорость полета ракеты обозначается как V_м и ракета подвержена как ускорению под действием силы тяжести грамм и это из-за двигателей а_Т. Набираемая скорость определяется как разница между V_c и V_м:

{ displaystyle V_ {TBG} = V_ {c} -V_ {m}}

Простая стратегия наведения заключается в применении ускорения (т. Е. Тяги двигателя) в направлении V_ГТД. Это приведет к тому, что фактическая скорость приблизится к V_c. Когда они сравняются (т.е. когда V_ГТД становится идентично нулю) пора выключить двигатели, поскольку ракета по определению способна самостоятельно достичь желаемой цели в желаемое время.

Единственная оставшаяся проблема - как вычислить V_ГТД легко из информации, доступной на борту транспортного средства.

Матрица Q

Замечательно простое дифференциальное уравнение можно использовать для вычисления скорости, которую необходимо получить:

{ displaystyle { frac {dV_ {TBG}} {dt}} = - a_ {T} -QV_ {TBG}}

где Q матрица определяется как

{ displaystyle Q = left. { frac { partial V_ {c}} { partial r}} right | _ {r_ {T}, t_ {f}}}

куда Q представляет собой симметричную матрицу 3 на 3, изменяющуюся во времени. (Вертикальная черта указывает на то, что производная должна быть оценена для данной целевой позиции. р_Т и время бесплатного перелета т_ж.)^[2] Расчет этой матрицы нетривиален, но может быть выполнен в автономном режиме перед полетом; Опыт показывает, что матрица изменяется во времени только медленно, поэтому на борту транспортного средства необходимо сохранить только несколько значений Q, соответствующих разным временам во время полета.

В ранних приложениях интегрирование дифференциального уравнения выполнялось с использованием аналогового оборудования, а не цифрового компьютера. Информация об ускорении, скорости и положении транспортного средства предоставляется бортовой системой. Инерциальная единица измерения.

Вывод уравнения

Обозначение:

т текущее время

р вектор текущего положения автомобиля

V_м текущий вектор скорости автомобиля

Т время, когда машина достигнет цели

т_ж время свободного полета коррелированного транспортного средства, т.е. t-T

[...]

Сквозное управление продуктами

Разумная стратегия постепенного выравнивания вектора тяги с V_ГТД вектор должен управлять со скоростью, пропорциональной перекрестному произведению между ними. Простая стратегия управления, позволяющая добиться этого, - управлять скоростью

{ displaystyle omega = kappa (a_ {T} times V_ {TBG})}

куда ${ displaystyle kappa}$ является константой. Это неявно предполагает, что V_ГТД остается примерно постоянным во время маневра. Можно разработать несколько более умную стратегию, учитывающую скорость изменения времени V_ГТД также, поскольку это доступно из приведенного выше дифференциального уравнения.

Эта вторая стратегия контроля основана на идеях Баттина.^[3] что «Если вы хотите привести вектор к нулю, [целесообразно] выровнять скорость изменения вектора с самим вектором». Это предлагает установить скорость поворота автопилота на

{ displaystyle omega = kappa (V_ {TBG} times { frac {dV_ {TBG}} {dt}})}

Любой из этих методов упоминается как управление между продуктами, и их легко реализовать в аналоговом оборудовании.

Наконец, когда все компоненты V_ГТД малы, можно отдать приказ отключить мощность двигателя.