Четырехлистник - Quadrifolium

Повернутый четырехлистник

Четырехлистник, созданный с помощью шестеренок

Эта статья про геометрическую форму. Для растения см. Четырехлистный клевер. Каркас симметричной формы см. Четырехлистник.

В четырехлистник (также известен как четырехлистный клевер^[1]) является разновидностью кривая розы с n = 2. Он имеет полярное уравнение:

${\displaystyle r=|\cos(2\theta )|,\,}$

с соответствующим алгебраическим уравнением

${\displaystyle (x^{2}+y^{2})^{3}=(x^{2}-y^{2})^{2}.\,}$

При повороте на 45 ° получается

${\displaystyle r=|\sin(2\theta )|\,}$

с соответствующим алгебраическим уравнением

${\displaystyle (x^{2}+y^{2})^{3}=4x^{2}y^{2}.\,}$

В любой форме это плоская алгебраическая кривая из род нуль.

В двойная кривая четырехлистнику

${\displaystyle (x^{2}-y^{2})^{4}+837(x^{2}+y^{2})^{2}+108x^{2}y^{2}=16(x^{2}+7y^{2})(y^{2}+7x^{2})(x^{2}+y^{2})+729(x^{2}+y^{2}).\,}$

Двойной четырехлистник

Площадь внутри кривой равна ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\pi }$, что составляет ровно половину площади описанной окружности четырехлистника. Длина кривой составляет около 9,6884.^[2]

Заметки

1. C G Гибсон, Элементарная геометрия алгебраических кривых, введение для студентов, Cambridge University Press, Кембридж, 2001 г., ISBN  978-0-521-64641-3. Страницы 92 и 93
2. Quadrifolium - от Wolfram MathWorld

использованная литература

• Дж. Деннис Лоуренс (1972). Каталог специальных плоских кривых. Dover Publications. п.175. ISBN  0-486-60288-5.

внешние ссылки

• Интерактивный пример с JSXGraph