Квантованная обертывающая алгебра - Quantized enveloping algebra

В математике квант или же квантованная обертывающая алгебра это q-аналог из универсальная обертывающая алгебра.^[1] Учитывая Алгебра Ли ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$, квантовую обертывающую алгебру обычно обозначают как ${\displaystyle U_{q}({\mathfrak {g}})}$. Среди приложений, изучающих ${\displaystyle q\to 0}$ ограничение привело к открытию кристаллические основы.

Случай ${\displaystyle {\mathfrak {sl}}_{2}}$

Мичио Джимбо рассмотрели алгебры с тремя образующими, связанными тремя коммутаторами

${\displaystyle [h,e]=2e,\ [h,f]=-2f,\ [e,f]=\sinh(\eta h)/\sinh \eta .}$

Когда ${\displaystyle \eta \to 0}$, они сводятся к коммутаторам, определяющим специальная линейная алгебра Ли ${\displaystyle {\mathfrak {sl}}_{2}}$. Напротив, при ненулевом ${\displaystyle \eta }$, алгебра, определяемая этими соотношениями, не является Алгебра Ли но вместо этого ассоциативная алгебра что можно рассматривать как деформацию универсальной обертывающей алгебры ${\displaystyle {\mathfrak {sl}}_{2}}$.^[2]

Рекомендации

1. Кассель, Кристиан (1995), Квантовые группы, Тексты для выпускников по математике, 155, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN  978-0-387-94370-1, МИСТЕР  1321145
2. Джимбо, Мичио (1985), "А ${\displaystyle q}$-различный аналог ${\displaystyle U({\mathfrak {g}})}$ и уравнение Янга – Бакстера ", Письма по математической физике, 10 (1): 63–69, Bibcode:1985ЛМАФ..10 ... 63Дж, Дои:10.1007 / BF00704588

• Дринфельд, В. (1987), «Квантовые группы», Труды Международного конгресса математиков 986, Американское математическое общество, 1: 798–820

внешняя ссылка

• Квантованная обертывающая алгебра на nLab
• Квантованные обертывающие алгебры на ${\displaystyle q=1}$ в MathOverflow
• Существует ли «квантовая алгебра Ли», вложенная в квантовую обертывающую алгебру? ${\displaystyle U_{q}(g)}$? в MathOverflow