Квантовая модель ротора - Quantum rotor model

В квантовая модель ротора математическая модель квантовой системы. Его можно представить в виде массива вращающихся электронов, которые ведут себя как жесткие роторы которые взаимодействуют посредством короткодействующих диполь-дипольных магнитных сил, возникающих из магнитные дипольные моменты (пренебрегая Кулоновские силы ). Модель отличается от аналогичных спин-моделей, таких как Модель Изинга и Модель Гейзенберга в том, что он включает термин, аналогичный кинетическая энергия.

Хотя элементарных квантовых роторов в природе не существует, модель может описывать эффективные степени свободы для системы достаточно малого числа тесно связанных электроны в низкоэнергетических состояниях.^[1]

Предположим, что n-мерный вектор положения (ориентации) модели на данном сайте ${\displaystyle i}$ является ${\displaystyle \mathbf {n} }$. Затем мы можем определить импульс ротора ${\displaystyle \mathbf {p} }$ посредством коммутационное отношение компонентов ${\displaystyle \alpha ,\beta }$

${\displaystyle [n_{\alpha },p_{\beta }]=i\delta _{\alpha \beta }}$

Тем не менее, это удобно^[1] использовать ротор угловой момент операторы ${\displaystyle \mathbf {L} }$ определяется (в 3-х измерениях) компонентами ${\displaystyle L_{\alpha }=\varepsilon _{\alpha \beta \gamma }n_{\beta }p_{\gamma }}$

Тогда магнитные взаимодействия между квантовыми роторами и, следовательно, их энергетические состояния могут быть описаны следующим образом: Гамильтониан:

${\displaystyle H_{R}={\frac {J{\bar {g}}}{2}}\sum _{i}\mathbf {L} _{i}^{2}-J\sum _{\langle ij\rangle }\mathbf {n} _{i}\cdot \mathbf {n} _{j}}$

куда ${\displaystyle J,{\bar {g}}}$ являются константами .. Сумма взаимодействий берется по ближайшим соседям, указанным в угловых скобках. Для очень маленьких и очень больших ${\displaystyle {\bar {g}}}$, гамильтониан предсказывает две различные конфигурации (основные состояния ), а именно "магнитно" упорядоченные роторы и неупорядоченные или "парамагнитный роторы соответственно.^[1]

Взаимодействие между квантовыми роторами можно описать другим (эквивалентным) гамильтонианом, который рассматривает роторы не как магнитные моменты, а как локальные электрические токи.^[2]

Характеристики

Одной из важных особенностей модели ротора является непрерывная НА) симметрии, а значит, и соответствующие непрерывное нарушение симметрии в магнитоупорядоченном состоянии. В системе с двумя уровнями Гейзенберг спины ${\displaystyle \mathbf {S} _{1i}}$ и ${\displaystyle \mathbf {S} _{2i}}$, модель ротора аппроксимирует низкоэнергетические состояния гейзенберговского антиферромагнетика гамильтонианом

${\displaystyle H_{d}=K\sum _{i}\mathbf {S} _{1i}\cdot \mathbf {S} _{2i}+J\sum _{\langle ij\rangle }\left(\mathbf {S} _{1i}\cdot \mathbf {S} _{1j}+\mathbf {S} _{2i}\cdot \mathbf {S} _{2j}\right)}$

используя переписку ${\displaystyle \mathbf {L} _{i}=\mathbf {S} _{1i}+\mathbf {S} _{2i}}$^[1]

Частный случай модели квантового ротора, имеющей симметрию O (2), может быть использован для описания сверхпроводящий массив Джозефсоновские переходы или поведение бозоны в оптические решетки.^[3] Другой частный случай симметрии O (3) эквивалентен системе двух слоев (бислоя) квантовой Антиферромагнетик Гейзенберга; он также может описывать двухслойный квантовый зал ферромагнетики.^[3] Также можно показать, что фаза перехода для двухмерной модели ротора имеет то же класс универсальности как у антиферромагнитный Спиновые модели Гейзенберга.^[4]

Смотрите также

• Модель Гейзенберга (квантовая)
• Модель Изинга

Рекомендации

1. Сачдев, Субир (1999). Квантовые фазовые переходы.. Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-00454-1. Получено 10 июля 2010.
2. Алет, Фабьен; Эрик С. Соренсен (2003). «Кластерный алгоритм Монте-Карло для модели квантового ротора». Phys. Ред. E. 67 (1): 015701. arXiv:cond-mat / 0211262. Bibcode:2003PhRvE..67a5701A. Дои:10.1103 / PhysRevE.67.015701. PMID  12636557.
3. Войта, Томас; Скнепнек, Растко (2006). «Квантовые фазовые переходы модели ротора с разбавленным O (3)». Физический обзор B. 74 (9): 094415. arXiv:cond-mat / 0606154. Bibcode:2006ПхРвБ..74и4415В. Дои:10.1103 / PhysRevB.74.094415.
4. Сачдев, Субир (1995). «Квантовые фазовые переходы в спиновых системах и высокотемпературный предел континуальных квантовых теорий поля». arXiv:cond-mat / 9508080.