Квази-уровень Ферми - Quasi Fermi level

А квазиуровень Ферми (также называемый imref, что означает "ферми" в обратном направлении) - термин, используемый в квантовая механика и особенно в физика твердого тела для Уровень Ферми (химический потенциал электронов), который описывает населенность электроны отдельно в зона проводимости и валентная полоса, когда их население вытеснены из равновесие. Это смещение могло быть вызвано приложением внешнего напряжения или воздействием света энергия ${\displaystyle E>E_{g}}$, которые изменяют населенности электронов в зоне проводимости и валентной зоне. С рекомбинация (скорость установления равновесия между зонами) имеет тенденцию быть намного медленнее, чем скорость релаксации энергии в каждой зоне, зона проводимости и валентная зона могут иметь индивидуальную популяцию, которая внутренне находится в равновесии, даже если зоны не находятся в равновесии с относительно обмена электронами. Смещение от равновесия таково, что населенности носителей больше не могут быть описаны одним уровнем Ферми, однако его можно описать с использованием концепции отдельных квазиуровней Ферми для каждой зоны.

Определение

Когда полупроводник находится в тепловое равновесие, функция распределения электронов на уровне энергии E представлен Распределение Ферми – Дирака функция. В этом случае уровень Ферми определяется как уровень, на котором вероятность оккупации электрона при этой энергии равна 1/2. В тепловом равновесии нет необходимости различать квазиуровень зоны проводимости и квазиуровень Ферми валентной зоны, поскольку они просто равны уровню Ферми.

Когда происходит нарушение теплового равновесия, населенности электронов в зоне проводимости и валентной зоне меняются. Если возмущение не слишком велико или не меняется слишком быстро, каждая из полос релаксирует до состояния квазитеплового равновесия. Поскольку время отдыха для электронов внутри зона проводимости намного ниже, чем по запрещенная зона, можно считать, что электроны находятся в тепловом равновесии в зоне проводимости. Это также применимо к электронам в валентная полоса (часто понимается как дыры ). Мы можем определить квазиуровень Ферми и квазитемпературу из-за теплового равновесия электронов в зоне проводимости, а также квазиуровень Ферми и квазитемпературу для валентной зоны.

Мы можем сформулировать общие Функция Ферми для электронов в зоне проводимости как

${\displaystyle f_{\rm {c}}(k,r)\approx f_{0}(E,E_{\rm {Fc}},T_{\rm {c}})}$

а для электронов валентной зоны - как

${\displaystyle f_{\rm {v}}(k,r)\approx f_{0}(E,E_{\rm {Fv}},T_{\rm {v}})}$

куда:

• ${\displaystyle f_{0}(E,E_{\rm {F}},T)={\frac {1}{e^{(E-E_{\rm {F}})/(k_{\rm {B}}T)}+1}}}$ это Распределение Ферми – Дирака функция
• ${\displaystyle E_{\rm {Fc}}}$ - квазиуровень зоны проводимости в точке р,
• ${\displaystyle E_{\rm {Fv}}}$ - квазиуровень Ферми валентной зоны в точке р,
• ${\displaystyle T_{c}}$ - температура зоны проводимости,
• ${\displaystyle T_{v}}$ - температура валентной зоны,
• ${\displaystyle f_{\rm {c}}(k,r)}$ это вероятность того, что определенное состояние зоны проводимости с волновой вектор k и положение р, занята электроном,
• ${\displaystyle f_{\rm {v}}(k,r)}$ это вероятность того, что конкретное состояние валентной зоны с волновым вектором k и положение р, занята электроном (т.е. нет занята дырой).
• ${\displaystyle E}$ - энергия рассматриваемого состояния зоны проводимости или валентной зоны,
• ${\displaystyle k_{\rm {B}}}$ является Постоянная Больцмана.

p-n переход

Как показано на рисунке ниже, зона проводимости и валентная полоса в p-n переход обозначен синей сплошной линией слева, а квазиуровень Ферми обозначен красной пунктирной линией.

Когда к p-n-переходу не приложено внешнее напряжение (смещение), квазиуровни Ферми для электрона и дырок перекрываются друг с другом. По мере увеличения смещения валентная зона p-стороны стягивается вниз, как и дырочный квазиуровень Ферми. В результате увеличилось разделение дырочного и электронного квазиуровня Ферми.

Работа p-n перехода в режиме прямого смещения, показывающая уменьшение ширины обеднения. Оба p- и n-переходы легированы на уровне легирования 1e15 / см3, что приводит к встроенному потенциалу ~ 0,59 В. Обратите внимание на различные квазиуровни Ферми для зоны проводимости и валентной зоны в n- и p-областях (красные кривые).

Заявление

Это упрощение поможет нам во многих областях. Например, мы можем использовать то же уравнение для плотностей электронов и дырок, используемое в тепловом равновесии, но подставляя квазиуровни Ферми и температуру. То есть, если мы позволим ${\displaystyle n}$ - пространственная плотность электронов зоны проводимости и ${\displaystyle p}$ - пространственная плотность отверстий в материале, и если Больцмановское приближение выполняется, т.е. предполагая, что плотности электронов и дырок не слишком высоки, то

${\displaystyle n=n(E_{\rm {F_{c}}})}$

${\displaystyle p=p(E_{\rm {F_{v}}})}$

куда ${\displaystyle n(E)}$ представляет собой пространственную плотность электронов зоны проводимости, которые присутствовали бы в тепловом равновесии, если бы уровень Ферми находился на ${\displaystyle E}$, и ${\displaystyle p(E)}$ представляет собой пространственную плотность дырок, которая присутствовала бы в тепловом равновесии, если бы уровень Ферми находился на ${\displaystyle E}$.Тока (из-за комбинированного воздействия дрейф и распространение ) появится только в том случае, если есть изменение уровня Ферми или квазиуровня Ферми. Можно показать, что плотность тока для электронного потока пропорциональна градиенту электронного квазиуровня Ферми. Если мы позволим ${\displaystyle \mu }$ быть подвижность электронов, и ${\displaystyle E_{F}(\mathbf {r} )}$ - квазифермиевская энергия в пространственной точке ${\displaystyle \mathbf {r} }$, то имеем

${\displaystyle \mathbf {J} _{n}(\mathbf {r} )=\mu _{n}n\cdot (\nabla E_{\rm {F_{c}}})}$

Аналогично для отверстий имеем

${\displaystyle \mathbf {J} _{p}(\mathbf {r} )=\mu _{p}p\cdot (\nabla E_{\rm {F_{v}}})}$

дальнейшее чтение

• Нельсон, Дженни (01.01.2003). Физика солнечных батарей. Imperial College Press. ISBN  9781860943492.