Радиационный перенос - Radiative transfer

Радиационный перенос физическое явление передачи энергии в виде электромагнитного излучения. На распространение излучения через среду влияет поглощение, выброс, и рассеяние процессы. В уравнение переноса излучения описывает эти взаимодействия математически. Уравнения переноса излучения находят применение в самых разных областях, включая оптику, астрофизику, атмосферные науки и дистанционное зондирование. Аналитические решения уравнения переноса излучения (УПИ) существуют для простых случаев, но для более реалистичных сред со сложными эффектами множественного рассеяния требуются численные методы. В данной статье основное внимание уделяется состоянию радиационное равновесие.^{[1] [2]}

Определения

Основная величина, описывающая поле излучения, называется спектральное сияние в радиометрических терминах (в других областях часто называют удельная интенсивность). Для элемента с очень малой площадью в поле излучения электромагнитное излучение может проходить в обоих смыслах во всех пространственных направлениях. В радиометрических терминах проход можно полностью охарактеризовать количеством энергии, излучаемой каждым из двух органов чувств в каждом пространственном направлении в единицу времени на единицу площади поверхности прохода источника на единицу телесный угол приема на расстоянии, на единицу рассматриваемого интервала длин волн (поляризация будут игнорироваться на данный момент).

По спектральной яркости ${\displaystyle I_{\nu }}$, энергия, протекающая через элемент площади площади ${\displaystyle da\,}$ расположен в ${\displaystyle \mathbf {r} }$ во время ${\displaystyle dt\,}$ в телесном углу ${\displaystyle d\Omega }$ о направлении ${\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}$ в частотном интервале ${\displaystyle \nu \,}$ к ${\displaystyle \nu +d\nu \,}$ является

${\displaystyle dE_{\nu }=I_{\nu }(\mathbf {r} ,{\hat {\mathbf {n} }},t)\cos \theta \ d\nu \,da\,d\Omega \,dt}$

куда ${\displaystyle \theta }$ угол, на который единичный вектор направления ${\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}$ делает с нормалью к элементу площади. Единицами спектральной яркости являются энергия / время / площадь / телесный угол / частота. В агрегатах МКС это будет Вт · м⁻²· Ср⁻¹· Гц⁻¹ (Вт на квадратный метр-стерадиан-герц).

Уравнение переноса излучения

Уравнение переноса излучения просто говорит о том, что когда луч излучения движется, он теряет энергию на поглощение, приобретает энергию в процессе излучения и перераспределяет энергию путем рассеяния. Дифференциальная форма уравнения переноса излучения:

${\displaystyle {\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}}I_{\nu }+{\hat {\Omega }}\cdot \nabla I_{\nu }+(k_{\nu ,s}+k_{\nu ,a})I_{\nu }=j_{\nu }+{\frac {1}{4\pi }}k_{\nu ,s}\int _{\Omega }I_{\nu }d\Omega }$

куда ${\displaystyle c}$ это скорость света, ${\displaystyle j_{\nu }}$ коэффициент выбросов, ${\displaystyle k_{\nu ,s}}$ - непрозрачность рассеяния, ${\displaystyle k_{\nu ,a}}$ абсорбционная непрозрачность, а ${\displaystyle {\frac {1}{4\pi }}k_{\nu ,s}\int _{\Omega }I_{\nu }d\Omega }$ термин представляет собой излучение, рассеянное на поверхности с других направлений.

Решения уравнения переноса излучения.

Решения уравнения переноса излучения составляют огромный объем работ. Однако различия в основном связаны с различными формами коэффициентов излучения и поглощения. Если не учитывать рассеяние, можно записать общее стационарное решение для коэффициентов излучения и поглощения:

${\displaystyle I_{\nu }(s)=I_{\nu }(s_{0})e^{-\tau _{\nu }(s_{0},s)}+\int _{s_{0}}^{s}j_{\nu }(s')e^{-\tau _{\nu }(s',s)}\,ds'}$

куда ${\displaystyle \tau _{\nu }(s_{1},s_{2})}$ это оптическая глубина среды между позициями ${\displaystyle s_{1}}$ и ${\displaystyle s_{2}}$:

${\displaystyle \tau _{\nu }(s_{1},s_{2})\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \int _{s_{1}}^{s_{2}}\alpha _{\nu }(s)\,ds}$

Локальное термодинамическое равновесие

Особенно полезное упрощение уравнения переноса излучения происходит в условиях локальное термодинамическое равновесие (LTE). Важно отметить, что локальное равновесие может применяться только к определенному подмножеству частиц в системе. Например, ЛТР обычно применяется только к массивным частицам. В излучающем газе фотоны, испускаемые и поглощаемые газом, не обязательно должны находиться в термодинамическом равновесии друг с другом или с массивными частицами газа для существования ЛТР.

В этой ситуации поглощающая / излучающая среда состоит из массивных частиц, которые локально находятся в равновесии друг с другом и, следовательно, имеют определяемую температуру (Нулевой закон термодинамики ). Однако поле излучения не находится в равновесии и полностью определяется наличием массивных частиц. Для среды в LTE коэффициент излучения и коэффициент поглощения являются функциями только температуры и плотности и связаны соотношением:

${\displaystyle {\frac {j_{\nu }}{\alpha _{\nu }}}=B_{\nu }(T)}$

куда ${\displaystyle B_{\nu }(T)}$ это черное тело спектральная яркость при температуре Т. Тогда решение уравнения переноса излучения:

${\displaystyle I_{\nu }(s)=I_{\nu }(s_{0})e^{-\tau _{\nu }(s_{0},s)}+\int _{s_{0}}^{s}B_{\nu }(T(s'))\alpha _{\nu }(s')e^{-\tau _{\nu }(s',s)}\,ds'}$

Знания профиля температуры и профиля плотности среды достаточно для расчета решения уравнения переноса излучения.

Приближение Эддингтона

Приближение Эддингтона - частный случай двухпотоковое приближение. Его можно использовать для получения спектральной яркости в «плоскопараллельной» среде (в которой свойства меняются только в перпендикулярном направлении) с изотропным частотно-независимым рассеянием. Предполагается, что интенсивность является линейной функцией от ${\displaystyle \mu =\cos \theta }$. т.е.

${\displaystyle I_{\nu }(\mu ,z)=a(z)+\mu b(z)}$

куда ${\displaystyle z}$ направление нормали к пластинчатой ​​среде. Обратите внимание, что если выразить угловые интегралы через ${\displaystyle \mu }$ упрощает вещи, потому что ${\displaystyle d\mu =-\sin \theta d\theta }$ появляется в Якобиан интегралов в сферические координаты.

Выделение нескольких первых моментов спектральной яркости относительно ${\displaystyle \mu }$ дает

${\displaystyle J_{\nu }={\frac {1}{2}}\int _{-1}^{1}I_{\nu }d\mu =a}$

${\displaystyle H_{\nu }={\frac {1}{2}}\int _{-1}^{1}\mu I_{\nu }d\mu ={\frac {b}{3}}}$

${\displaystyle K_{\nu }={\frac {1}{2}}\int _{-1}^{1}\mu ^{2}I_{\nu }d\mu ={\frac {a}{3}}}$

Таким образом, приближение Эддингтона эквивалентно положению ${\displaystyle K_{\nu }=1/3J_{\nu }}$. Существуют и более высокие версии приближения Эддингтона, которые состоят из более сложных линейных соотношений моментов интенсивности. Это дополнительное уравнение можно использовать в качестве замыкающего отношения для усеченной системы моментов.

Обратите внимание, что первые два момента имеют простой физический смысл. ${\displaystyle J_{\nu }}$ - изотропная интенсивность в точке, а ${\displaystyle H_{\nu }}$ поток через эту точку в ${\displaystyle z}$ направление.

Перенос излучения через изотропно рассеивающую среду при локальном термодинамическом равновесии определяется выражением

${\displaystyle \mu {\frac {dI_{\nu }}{dz}}=-\alpha _{\nu }(I_{\nu }-B_{\nu })+\sigma _{\nu }(J_{\nu }-I_{\nu })}$

Интегрирование по всем углам дает

${\displaystyle {\frac {dH_{\nu }}{dz}}=\alpha _{\nu }(B_{\nu }-J_{\nu })}$

Умножение на ${\displaystyle \mu }$, а затем интегрирование по всем углам дает

${\displaystyle {\frac {dK_{\nu }}{dz}}=-(\alpha _{\nu }+\sigma _{\nu })H_{\nu }}$

Подставляя в отношение замыкания и дифференцируя по ${\displaystyle z}$ позволяет объединить два приведенных выше уравнения, чтобы сформировать уравнение радиационной диффузии

${\displaystyle {\frac {d^{2}J_{\nu }}{dz^{2}}}=3\alpha _{\nu }(\alpha _{\nu }+\sigma _{\nu })(J_{\nu }-B_{\nu })}$

Это уравнение показывает, как эффективная оптическая толщина в системах с преобладающим рассеянием может значительно отличаться от той, которая задается непрозрачностью рассеяния, если непрозрачность поглощения мала.

Смотрите также

• Поглощение (электромагнитное излучение)
• Атомные линейчатые спектры
• Закон Бера-Ламберта
• Эмиссия
• Список кодов переноса атмосферного излучения
• Рассеяние
• Уравнение переноса излучения и теория диффузии для переноса фотонов в биологической ткани
• Спектральное сияние
• Удельная интенсивность
• Векторный перенос излучения

Рекомендации

1. С. Чандрасекар (1960). Радиационный перенос. Dover Publications Inc. стр.393. ISBN  978-0-486-60590-6.
2. Жаклин Ленобль (1985). Перенос излучения в рассеивающих и поглощающих атмосферах: стандартные вычислительные процедуры. Издательство А. Дипак. п. 583. ISBN  978-0-12-451451-5.

дальнейшее чтение

• Иван Губени; Димитри Михалас (2015). Теория звездных атмосфер, введение в астрофизический неравновесный количественный спектроскопический анализ. Princeton University Press. п. 944. ISBN  9780691163291.
• Субраманян Чандрасекар (1960). Радиационный перенос. Dover Publications Inc. стр.393. ISBN  978-0-486-60590-6.
• Жаклин Ленобль (1985). Перенос излучения в рассеивающих и поглощающих атмосферах: стандартные вычислительные процедуры. Издательство А. Дипак. п. 583. ISBN  978-0-12-451451-5.
• Грант Петти (2006). Первый курс по атмосферной радиации (2-е изд.). Sundog Publishing (Мэдисон, Висконсин). ISBN  978-0-9729033-1-8. Внешняя ссылка в | название = (помощь)
• Димитри Михалас; Барбара Вейбель-Михалас (1984). Основы радиационной гидродинамики. Dover Publications, Inc. ISBN  978-0-486-40925-2.
• Джордж Б. Рыбицки; Алан П. Лайтман (1985). Радиационные процессы в астрофизике. Wiley-Interscience. ISBN  978-0-471-82759-7.
• Г. Э. Томас и К. Стамнес (1999). Перенос излучения в атмосфере и океане. Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-40124-1.
• К. Борен (2006). Основы атмосферной радиации: введение с 400 проблемами. Джон Уайли и сыновья. ISBN  978-3-527-40503-9.
• Р. Т. Пьерумберт (2010). Принципы планетарного климата. Издательство Кембриджского университета. ISBN  9780521865562.