Прямоугольная маска с кратковременным преобразованием Фурье - Rectangular mask short-time Fourier transform - Wikipedia
| Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста помоги Улучши это или обсудите эти вопросы на страница обсуждения. (Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны) | Эта статья предоставляет недостаточный контекст для тех, кто не знаком с предметом. Пожалуйста помоги улучшить статью к обеспечение большего контекста для читателя. (Январь 2016) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) |
(Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) |
В математике прямоугольная маска кратковременное преобразование Фурье имеет простую форму кратковременное преобразование Фурье. Для других типов STFT может потребоваться больше времени вычислений, чем для rec-STFT. Определите его функцию маски.
![w (t) = { begin {cases} 1; & | t | leq B 0; & | t |> B end {cases}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a11eafda323273af7b6b509661538201377c395)
B = 50, Икс-ось (сек)
Мы можем изменить B для разного сигнала.
Rec-STFT
![X (t, f) = int _ {{t-B}} ^ {{t + B}} x ( tau) e ^ {{- j2 pi f tau}} , d tau](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd78caacba4e14d7b3031dd7cdf2340d7ebfa950)
Обратная форма
![x (t) = int _ {{- infty}} ^ { infty} X (t_ {1}, f) e ^ {{j2 pi ft}} , df { text {где}} tB <t_ {1} <t + B](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5362120773cc7b66be02fdb2a050122b381f5327)
Свойство
Rec-STFT имеет аналогичные свойства с преобразованием Фурье
(а)
![int _ {{- infty}} ^ { infty} X (t, f) , df = int _ {{tB}} ^ {{t + B}} x ( tau) int _ { {- infty}} ^ { infty} e ^ {{- j2 pi f tau}} , df , d tau = int _ {{tB}} ^ {{t + B}} x ( tau) delta ( tau) , d tau = { begin {cases} x (0); & | t | <B 0; & { text {else}} end { случаи}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c2db27904781a36352317f0d21983eb7a0db1e7)
(б)
![int _ {{- infty}} ^ { infty} X (t, f) e ^ {{- j2 pi fv}} , df = { begin {cases} x (v); & v- B <t <v + B 0; & { text {иначе}} end {case}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b306592b8ae9ce5bcc16b5bdb4407689a929908d)
- Свойство смещения (сдвиг по оси x)
![int _ {{tB}} ^ {{t + B}} x ( tau + tau _ {0}) e ^ {{- j2 pi f tau}} , d tau = X (t + tau _ {0}, е) e ^ {{j2 pi f tau _ {0}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbfd84147fd184b9e3cb249c2e90216b4f8a2d21)
- Свойство модуляции (сдвиг по у-ось)
![int _ {{tB}} ^ {{t + B}} [x ( tau) e ^ {{j2 pi f_ {0} tau}}] d tau = X (t, f-f_ { 0})](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/499bbda6d65061b339311284633b2fad5774cc94)
- Когда
![x (t) = delta (t), X (t, f) = { begin {cases} 1; & | t | <B 0; & { text {else}} end {cases }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9bb19499e04d4ac976231ea54f0e700ff50c1e7)
- Когда
![x (t) = 1, X (t, f) = 2B operatorname {sinc} (2Bf) e ^ {{j2 pi ft}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/019dccd4e99a4019d50765138b100b6b6019b48f)
Если
,
и
являются их rec-STFT, то
![H (t, f) = alpha X (t, f) + beta Y (t, f).](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5727b9e25ab86af985a59efdf8e0fa209e4e01b6)
- Свойство интеграции мощности
![int _ {{- infty}} ^ { infty} | X (t, f) | ^ {2} , df = int _ {{tB}} ^ {{t + B}} | x ( тау) | ^ {2} , д тау](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20ed09f63b729782d92f1018b07d07b1ba46d247)
![int _ {{- infty}} ^ { infty} int _ {{- infty}} ^ { infty} | X (t, f) | ^ {2} , df , dt = 2B int _ {{- infty}} ^ { infty} | x ( tau) | ^ {2} , d tau](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ae1f95332f59c5cdb071d3fe378e466f52a9b52)
![int _ {{- infty}} ^ { infty} X (t, f) Y ^ {*} (t, f) , df = int _ {{tB}} ^ {{t + B} } х ( тау) у ^ {*} ( тау) , д тау](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/054ad9e3611c511351251b5010d87f30b0438681)
![int _ {{- infty}} ^ { infty} int _ {{- infty}} ^ {{ infty}} X (t, f) Y ^ {*} (t, f) , df , dt = 2B int _ {{- infty}} ^ { infty} x ( tau) y ^ {*} ( tau) , d tau](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6168ae02393a242715e2b5b936259c4be329cdf)
Прямоугольная маска Bэффект
сравнение различных B
Из изображения, когда B чем меньше, тем лучше временное разрешение. В противном случае, когда B чем больше, тем лучше разрешение по частоте.
Мы можем выбрать указанные B для определения разрешения по времени и по частоте.
Преимущества и недостатки
- Сравните с преобразованием Фурье
ПреимуществоМожно наблюдать мгновенную частоту.
НедостатокБолее высокая сложность вычислений.
- По сравнению с другими типами частотно-временного анализа:
Rec-STFT имеет преимущество наименьшего времени вычислений для цифровой реализации, но его производительность хуже, чем у других типов частотно-временного анализа.
Смотрите также
Рекомендации
- Jian-Jiun Ding (2014) Частотно-временной анализ и вейвлет-преобразование