Удаленная точка - Remote point

В общая топология, а удаленная точка это точка ${\displaystyle p}$ который принадлежит Каменно-чешская компактификация ${\displaystyle \beta X}$ из Тихоновское пространство ${\displaystyle X}$ но который не принадлежит топологическое замыкание в ${\displaystyle \beta X}$ любой нигде не плотный подмножество ${\displaystyle X}$.^[1]

Позволять ${\displaystyle \mathbb {R} }$ быть реальной линией со стандартной топологией. В 1962 г. Натан Файн и Леонард Гиллман доказал, что в предположении гипотеза континуума:

Есть точка ${\displaystyle p}$ в ${\displaystyle \beta \mathbb {R} }$ это не в закрытии любой дискретное подмножество ${\displaystyle \mathbb {R} }$ ...^[2]

Их доказательство работает для любого тихоновского пространства, которое отделяемый и нет псевдокомпактный.^[1]

Чаэ и Смит доказали, что существование удаленных точек не зависит, с точки зрения теории множеств Цермело-Френкеля, от гипотезы континуума для класса топологических пространств, который включает метрические пространства.^[3] В отношении удаленных точек доказано несколько других математических теорем.^[4][5]

Рекомендации

1. Ван Доуэн, Эрик К. (1978). «Существование и применение удаленных точек». Бюллетень Американского математического общества. 84 (1): 161–164. Дои:10.1090 / S0002-9904-1978-14454-1. ISSN  0002-9904.
2. Хорошо, Натан Дж .; Гиллман, Леонард (1962). "Удаленные точки в ${\displaystyle \beta R}$". Труды Американского математического общества. 13: 29–36. Дои:10.1090 / S0002-9939-1962-0143172-5.
3. Чэ, Су Бонг; Смит, Джеффри Х. (1980). «Удаленные точки и G-пространства». Топология и ее приложения. 11 (3): 243–246. Дои:10.1016/0166-8641(80)90023-1.
4. Ван Милл, Ян; Ван Доуэн, Эрик (март 1983 г.). «Пространства без удаленных точек». Тихоокеанский математический журнал. 105 (1): 69–75. Дои:10.2140 / pjm.1983.105.69.
5. Доу, Алан (1983). «Удаленные точки в крупных изделиях». Топология и ее приложения. 16 (1): 11–17. Дои:10.1016/0166-8641(83)90003-2. ISSN  0166-8641.