Теорема решетняка о склейке - Reshetnyak gluing theorem

В метрическая геометрия, то Теорема решетняка о склейке предоставляет информацию о структуре геометрического объекта, построенного с использованием в качестве строительных блоков других геометрических объектов, принадлежащих четко определенному класс. Интуитивно он утверждает, что многообразие полученный путем присоединения (т. е. "склейка") вместе, точно определенным образом, другие многообразия, обладающие данным свойством, наследуют это самое свойство.

Теорема была впервые сформулирована и доказана Юрий Решетняк в 1968 г.^[1]

утверждение

Теорема: Позволять ${\displaystyle X_{i}}$ быть полный локально компактный геодезический метрические пространства из Кривизна CAT ${\displaystyle \leq \kappa }$, и ${\displaystyle C_{i}\subset X_{i}}$ выпуклые подмножества которые изометрический. Тогда многообразие ${\displaystyle X}$, полученный склейкой всех ${\displaystyle X_{i}}$ вдоль всего ${\displaystyle C_{i}}$, также имеет кривизну CAT ${\displaystyle \leq \kappa }$.

Изложение и доказательство теоремы Решетняка о склейке см. В (Бураго, Бураго и Иванов 2001, Теорема 9.1.21).

Заметки

1. См. Исходный документ автора Решетняк (1968) ошибка harvtxt: несколько целей (2 ×): CITEREFReshetnyak1968 (Помогите) или книга Бураго, Бураго и Иванов (2001, Теорема 9.1.21).

использованная литература

• Решетняк, Ю. Г. (1968), «Нерасширяющиеся отображения в пространствах кривизны не более K", Сибирский математический журнал (по-русски), 9 (4): 918–927, Г-Н  0244922, Zbl  0167.50803, переводится на английский как:
  • Решетняк, Ю. Г. (1968), "Нерасширяемые отображения в пространстве кривизны не более чем K", Сибирский математический журнал, 9 (4): 683–689, Дои:10.1007 / BF02199105, Zbl  0176.19503.
• Бураго, Дмитрий; Бураго Юрий; Иванов, Сергей (2001), Курс метрической геометрии, Аспирантура по математике, 33, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество, стр. xiv + 415, ISBN  978-0-8218-2129-9, Г-Н  1835418, Zbl  0981.51016.