Разложение Рейнольдса - Reynolds decomposition

В динамика жидкостей и турбулентность теория Разложение Рейнольдса - математический метод, используемый для отделения математического ожидания величины от ее колебаний. Например, для количества ${\displaystyle u}$ разложение будет

${\displaystyle u(x,y,z,t)={\overline {u(x,y,z)}}+u'(x,y,z,t)\,}$

где ${\displaystyle {\overline {u}}}$ обозначает математическое ожидание ${\displaystyle u}$, (часто называемый устойчивым компонентом / временем, пространственным или средним по ансамблю), и${\displaystyle u'}$, - отклонения от ожидаемого значения (или колебания). Колебания определяются как ожидаемое значение, вычитаемое из количества. ${\displaystyle u}$ так что их среднее время равно нулю. ^[1][2]

Ожидаемое значение, ${\displaystyle {\overline {u}}}$, часто находится из среднего по ансамблю, которое представляет собой среднее значение, полученное по нескольким экспериментам в идентичных условиях. Ожидаемое значение также иногда обозначается ${\displaystyle \langle u\rangle }$, но это также часто встречается с обозначением через черту.^[3]

Прямое численное моделирование или полное решение уравнений Навье-Стокса в ${\displaystyle (x,y,z,t)}$, возможно только на небольших вычислительных сетках и небольших временных шагах, когда числа Рейнольдса малы. Из-за вычислительных ограничений упрощения уравнений Навье-Стокса полезны для параметризации турбулентности, размер которой меньше расчетной сетки, что позволяет использовать большие вычислительные области. ^[4]

Разложение Рейнольдса позволяет упростить Уравнения Навье – Стокса подставив сумму установившейся составляющей и возмущений в профиль скорости и взяв среднее значение. Полученное уравнение содержит нелинейный член, известный как Рейнольдс подчеркивает что приводит к турбулентность.

Смотрите также

• Усредненные по Рейнольдсу уравнения Навье – Стокса
• Турбулентность

использованная литература

1. Мюллер, Питер (2006). Уравнения движения океана. п. 112.
2. Адриан, Р. (2000). «Анализ и интерпретация мгновенных полей турбулентной скорости». Эксперименты с жидкостями. 29 (3): 275–290. Bibcode:2000ExFl ... 29..275A. Дои:10.1007 / s003489900087.
3. Кунду, Пижуш. Механика жидкости. Академическая пресса. п. 609. ISBN  978-0-12-405935-1.
4. Мукерджи, Судип (1 января 1997 г.). "Расчеты турбулентности с трехмерным мелкомасштабным аддитивным турбулентным разложением и подбором данных с использованием комбинаций хаотических карт". OSTI  666048.