Баллистическая теория Ритца - Ritz ballistic theory - Wikipedia

Баллистическая теория Ритца это теория в физика, впервые опубликовано в 1908 году швейцарским физиком. Вальтер Ритц. В 1908 году Ритц опубликовал Критические анализы по электронной электродинамике générale,^[1][2] длительная критика Электромагнитная теория Максвелла-Лоренца, в котором он утверждал, что связь теории с светоносный эфир (видеть Теория эфира Лоренца ) сделал «принципиально неуместным излагать исчерпывающие законы распространения электродинамических воздействий».

Ритц предложил новое уравнение, выведенное из принципов баллистическая теория электромагнитных волн, теория, конкурирующая с специальная теория относительности. Уравнение связывает силу между двумя заряженными частицами с радиальным разделением р относительная скорость v и относительное ускорение а, куда k является неопределенным параметром из общего вида Закон силы Ампера как предложил Максвелл. Уравнение подчиняется третьему закону Ньютона и составляет основу электродинамики Ритца.

${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}\left[\left[1+{\frac {3-k}{4}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}-{\frac {3(1-k)}{4}}\left({\frac {\mathbf {v\cdot r} }{c^{2}}}\right)^{2}-{\frac {r}{2c^{2}}}(\mathbf {a\cdot r} )\right]{\frac {\mathbf {r} }{r}}-{\frac {k+1}{2c^{2}}}(\mathbf {v\cdot r} )\mathbf {v} -{\frac {r}{c^{2}}}(\mathbf {a} )\right]}$

Вывод уравнения Ритца.

Исходя из теории излучения, сила, действующая между двумя движущимися зарядами, должна зависеть от плотности частиц-мессенджеров, испускаемых зарядами (${\displaystyle D}$), радиальное расстояние между зарядами (ρ), скорость выброса относительно приемника, (${\displaystyle U_{x}}$ и ${\displaystyle U_{r}}$ для Икс и р компоненты соответственно) и ускорение частиц друг относительно друга (${\displaystyle a_{x}}$). Это дает нам уравнение вида:^[3]

${\displaystyle F_{x}=eD\left[A_{1}cos(\rho x)+B_{1}{\frac {U_{x}U_{r}}{c^{2}}}+C_{1}{\frac {\rho a_{x}}{c^{2}}}\right]}$.

где коэффициенты ${\displaystyle A_{1}}$, ${\displaystyle B_{1}}$ и ${\displaystyle C_{1}}$ не зависят от системы координат и являются функциями ${\displaystyle u^{2}/c^{2}}$ и ${\displaystyle u_{\rho }^{2}/c^{2}}$. Стационарные координаты наблюдателя относятся к движущейся системе отсчета заряда следующим образом

${\displaystyle X+x(t')=X'+x'(t')-(t-t')v'_{x}}$

Развивая члены в уравнении силы, мы находим, что плотность частиц определяется выражением

${\displaystyle D\alpha {\frac {dt'e'dS}{\rho ^{2}}}=-{\frac {e'\partial \rho }{c\rho ^{2}\partial n}}dSdn}$

Касательная плоскость оболочки вылетающих частиц в стационарной координате задается якобианом преобразования из ${\displaystyle X'}$ к ${\displaystyle X}$:

${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial n}}={\frac {\partial (XYZ)}{\partial (X'Y'Z')}}={\frac {ae'}{\rho ^{2}}}\left(1+{\frac {\rho a'_{\rho }}{c^{2}}}\right)}$

Можно также разработать выражения для запаздывающего радиуса ${\displaystyle \rho }$ и скорость ${\displaystyle U_{\rho }<\rho >}$ с использованием разложений в ряд Тейлора

${\displaystyle \rho =r\left(1+{\frac {ra'_{r}}{c^{2}}}\right)^{1/2}}$

${\displaystyle \rho _{x}=r_{x}+{\frac {r^{2}a'_{x}}{2c^{2}}}}$

${\displaystyle U_{\rho }=v_{r}-v'_{r}+{\frac {ra'_{r}}{c}}}$

После этих замен мы находим, что уравнение силы теперь

${\displaystyle F_{x}={\frac {ee'}{r^{2}}}\left(1+{\frac {ra'_{r}}{c^{2}}}\right)\left[Acos(rx)\left(1-{\frac {3ra'_{r}}{2c^{2}}}\right)+A\left({\frac {ra'_{x}}{2c^{2}}}\right)-B\left({\frac {u_{x}u_{r}}{c^{2}}}\right)-C\left({\frac {ra'_{x}}{c^{2}}}\right)\right]}$

Затем мы развиваем представления коэффициентов

${\displaystyle A=\alpha _{0}+\alpha _{1}{\frac {u^{2}}{c^{2}}}+\alpha _{2}{\frac {u_{r}^{2}}{c^{2}}}+...}$

${\displaystyle B=\beta _{0}+\beta _{1}{\frac {u^{2}}{c^{2}}}+\beta _{2}{\frac {u_{r}^{2}}{c^{2}}}+...}$

${\displaystyle C=\gamma _{0}+\gamma _{1}{\frac {u^{2}}{c^{2}}}+\gamma _{2}{\frac {u_{r}^{2}}{c^{2}}}+...}$

С этими заменами уравнение силы принимает вид

${\displaystyle F_{x}={\frac {ee'}{r^{2}}}\left[\left(\alpha _{0}+\alpha _{1}{\frac {u_{x}^{2}}{c^{2}}}+\alpha _{2}{\frac {u_{r}^{2}}{c^{2}}}\right)cos(rx)-\beta _{0}{\frac {u_{x}u_{r}}{c^{2}}}-\alpha _{0}{\frac {ra'_{r}}{2c^{2}}}+\left({\frac {ra'_{x}}{2c^{2}}}\right)(\alpha _{0}-2\gamma _{0})\right]}$

Поскольку уравнение должно сводиться к закону кулоновских сил, когда относительные скорости равны нулю, мы сразу знаем, что ${\displaystyle \alpha _{0}=1}$. Кроме того, чтобы получить правильное выражение для электромагнитной массы, мы можем вывести, что ${\displaystyle 2\gamma _{0}-1=1}$ или же ${\displaystyle \gamma _{0}=1}$.

Чтобы определить другие коэффициенты, мы рассматриваем силу в линейной цепи, используя выражение Ритца, и сравниваем члены с общая форма закона Ампера. Вторая производная уравнения Ритца равна

${\displaystyle d^{2}F_{x}=\sum _{i,j}{\frac {de_{i}de_{j}'}{r^{2}}}\left[\left(1+\alpha _{1}{\frac {u_{x}^{2}}{c^{2}}}+\alpha _{2}{\frac {u_{r}^{2}}{c^{2}}}\right)cos(rx)-\beta _{0}{\frac {u_{x}u_{r}}{c^{2}}}-\alpha _{0}{\frac {ra'_{r}}{2c^{2}}}+{\frac {ra'_{x}}{2c^{2}}}\right]}$

Схема элементов линейных цепей

Рассмотрим диаграмму справа и заметим, что ${\displaystyle dqv=Idl}$,

${\displaystyle \sum _{i,j}de_{i}de_{j}'=0}$

${\displaystyle \sum _{i,j}de_{i}de_{j}'u_{x}^{2}=-2dqdq'w_{x}w'_{x}}$

${\displaystyle =-2II'dsds'cos\epsilon }$

${\displaystyle \sum _{i,j}de_{i}de_{j}'u_{r}^{2}=-2dqdq'w_{r}w'_{r}}$

${\displaystyle =-2II'dsds'cos(rds)cos(rds)}$

${\displaystyle \sum _{i,j}de_{i}de_{j}'u_{x}u_{r}=-dqdq'(w_{x}w'_{r}+w'_{x}w_{r})}$

${\displaystyle =-II'dsds'\left[cos(xds)cos(rds)+cos(rds)cos(xds')\right]}$

${\displaystyle \sum _{i,j}de_{i}de_{j}'a'_{r}=0}$

${\displaystyle \sum _{i,j}de_{i}de_{j}'a'_{x}=0}$

Подставляя эти выражения в уравнение Ритца, получаем следующее

${\displaystyle d^{2}F_{x}={\frac {II'dsds'}{r^{2}}}\left[\left[2\alpha _{1}cos\epsilon +2\alpha _{2}cos(rds)cos(rds')\right]cos(rx)-\beta _{0}cos(rds')cos(xds)-\beta _{0}cos(rds)cos(xds')\right]}$

По сравнению с исходным выражением для Закон силы Ампера

${\displaystyle d^{2}F_{x}=-{\frac {II'dsds'}{2r^{2}}}\left[\left[(3-k)cos\epsilon -3(1-k)cos(rds)cos(rds')\right]cos(rx)-(1+k)cos(rds')cos(xds)-(1+k)cos(rds)cos(xds')\right]}$

получим коэффициенты в уравнении Ритца

${\displaystyle \alpha _{1}={\frac {3-k}{4}}}$

${\displaystyle \alpha _{2}=-{\frac {3(1-k)}{4}}}$

${\displaystyle \beta _{0}={\frac {1+k}{2}}}$

Отсюда мы получаем полное выражение электродинамического уравнения Ритца с одним неизвестным

${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}\left[\left[1+{\frac {3-k}{4}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}-{\frac {3(1-k)}{4}}\left({\frac {\mathbf {v\cdot r} }{c^{2}}}\right)^{2}-{\frac {r}{2c^{2}}}(\mathbf {a\cdot r} )\right]{\frac {\mathbf {r} }{r}}-{\frac {k+1}{2c^{2}}}(\mathbf {v\cdot r} )\mathbf {v} -{\frac {r}{c^{2}}}(\mathbf {a} )\right]}$

В сноске в конце раздела Ритца о Гравитация (Перевод на английский) редактор говорит: «Ритц использовал k = 6,4, чтобы согласовать его формулу (для расчета угла продвижения перигелия планет за столетие) с наблюдаемой аномалией для Меркурия (41 дюйм), однако недавние данные дают 43,1 дюйма, что приводит к k = 7. Подстановка этого результата в формулу Ритца дает в точности формулу общей теории относительности ». Использование того же целого числа для k в уравнении электродинамики Ритца получаем:

${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}\left[\left[1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}+4.5\left({\frac {\mathbf {v\cdot r} }{c^{2}}}\right)^{2}-{\frac {r}{2c^{2}}}(\mathbf {a\cdot r} )\right]{\frac {\mathbf {r} }{r}}-{\frac {4}{c^{2}}}(\mathbf {v\cdot r} )\mathbf {v} -{\frac {r}{c^{2}}}(\mathbf {a} )\right]}$

Ссылки и примечания

1. Ритц, Вальтер (1908). "Recherches критические анализы сюр l'Electrodynamique générale". Annales de Chimie et de Physique. 13: 145–275. Bibcode:1908АЧФ..13..145Р.
2. Критические исследования по общей электродинамике, Введение и первая часть (1980) Роберт Фрициус, редактор; Вторая часть (2005) Ефим Бакман, редактор.
3. О'Рахилли, Альфред (1938). Электромагнетизм; обсуждение основ. Longmans, Green and Co., стр. 503–509. OCLC  3156160. Печатается как О'Рахилли, Альфред (1965). Электромагнитная теория. Dover Книги. стр.503 –509.

дальнейшее чтение

• Фрициус, Роберт С. (2001). "Сокращенный биографический очерк Вальтера Ритца (1878–1909)". Инь Сюй, Чжун-Пин; Чжан, Юань-Чжун (ред.). Инвариантность Лоренца и Пуанкаре: 100 лет теории относительности. World Scientific. С. 572–573. ISBN  978-981-281-098-4.
• Мартинес, Альберто А. (2004). «Ритц, Эйнштейн и эмиссионная гипотеза». Физика в перспективе. 6 (1): 4–28. Bibcode:2004ТФ ..... 6 .... 4М. Дои:10.1007 / s00016-003-0195-6.