Корневой фильтр с приподнятым косинусом - Root-raised-cosine filter

В обработка сигналов, а корень-приподнятый косинусный фильтр (RRC), иногда известный как фильтр квадратного корня с приподнятым косинусом (SRRC), часто используется в качестве фильтра передачи и приема в цифровая связь система для выполнения согласованная фильтрация. Это помогает свести к минимуму межсимвольная интерференция (ISI). Комбинированный отклик двух таких фильтров - это отклик фильтр с приподнятым косинусом. Он получил свое название от того факта, что его частотная характеристика, ${displaystyle H_{rrc}(f)}$, - квадратный корень из частотной характеристики фильтра с приподнятым косинусом, ${displaystyle H_{rc}(f)}$:

${displaystyle H_{rc}(f)=H_{rrc}(f)cdot H_{rrc}(f)}$

или же:

${displaystyle |H_{rrc}(f)|={sqrt {|H_{rc}(f)|}}}$

Зачем это нужно

Чтобы иметь минимальный ISI (Межсимвольная интерференция ), общий отклик фильтра передачи, отклика канала и фильтра приема должен удовлетворять Критерий Найквиста ISI. Фильтр с приподнятым косинусом является наиболее популярным ответом фильтра, удовлетворяющим этому критерию. Половина этой фильтрации выполняется на стороне передачи, а половина - на стороне приема. На приемной стороне отклик канала, если он может быть точно оценен, также может быть принят во внимание, так что общий отклик Фильтр с приподнятым косинусом.

Математическое описание

Импульсная характеристика косинусоидального фильтра, умноженная на T_s, для трех значений β: 1,0 (синий), 0,5 (красный) и 0 (зеленый).

Фильтр RRC характеризуется двумя значениями; β, то скатывание фактор, и Т_s величина, обратная символьной скорости.

В импульсивный ответ такого фильтра можно представить как:

${displaystyle h(t)={egin{cases}{dfrac {1}{T_{s}}}left(1+eta ({dfrac {4}{pi }}-1)ight),&t=0{dfrac {eta }{T_{s}{sqrt {2}}}}left[left(1+{dfrac {2}{pi }}ight)sin left({dfrac {pi }{4eta }}ight)+left(1-{dfrac {2}{pi }}ight)cos left({dfrac {pi }{4eta }}ight)ight],&t=pm {dfrac {T_{s}}{4eta }}{dfrac {1}{T_{s}}}{dfrac {sin left[pi {dfrac {t}{T_{s}}}left(1-eta ight)ight]+4eta {dfrac {t}{T_{s}}}cos left[pi {dfrac {t}{T_{s}}}left(1+eta ight)ight]}{pi {dfrac {t}{T_{s}}}left[1-left(4eta {dfrac {t}{T_{s}}}ight)^{2}ight]}},&{mbox{otherwise}}end{cases}}}$,

хотя есть и другие формы.

В отличие от фильтра с приподнятым косинусом, импульсная характеристика не равна нулю в интервалах ±Т_s. Однако объединенные фильтры передачи и приема образуют фильтр с приподнятым косинусом, который имеет ноль с интервалами ±Т_s. Только в случае β= 0 имеет ли корень приподнятого косинуса нули в точках ±Т_s.

Рекомендации

• С. Домон, Р. Базель, Й. Луэ, "Косинусный фильтр с повышенным корнем влияет на распределение PAPR сигналов с одной несущей", ISCCSP 2008, Мальта, 12-14 марта 2008 г.
• Проакис, Дж. (1995). Цифровые коммуникации (3-е изд.). McGraw-Hill Inc. ISBN  0-07-113814-5.