Лемма Росса – Фару. - Ross–Fahroo lemma

Названный в честь И. Майкл Росс и Ф. Фахру, то Лемма Росса – Фару. фундаментальный результат в оптимальный контроль теория.[1][2][3][4]

В нем говорится, что дуализация и дискретизация являются, вообще говоря, некоммутативными операциями. Операции можно сделать коммутативными с помощью приложения принцип ковекторного отображения.[5]

Описание теории

Задача оптимального управления в непрерывном времени богата информацией. Ряд интересных свойств данной задачи можно получить, применяя Принцип минимума Понтрягина или Уравнения Гамильтона – Якоби – Беллмана.. Эти теории неявно используют непрерывность времени в своих выводах.[6] Когда задача оптимального управления дискретизируется, лемма Росса – Фару утверждает, что существует фундаментальная потеря информации. Эта потеря информации может быть в основных переменных, например, в значении управления в одной или обеих граничных точках, или в двойных переменных, например в значении гамильтониана на временном горизонте.[7][8] Чтобы решить проблему потери информации, Росс и Фахру ввели концепцию условий закрытия, которые позволяют вернуть известную потерю информации. Это делается с помощью приложения принцип ковекторного отображения.[5]

Приложения к псевдоспектральному оптимальному управлению

Когда псевдоспектральные методы применяются для дискретизации задач оптимального управления, следствия леммы Росса – Фару проявляются в форме дискретных ковекторов, которые, по-видимому, дискретизируются путем транспонирования матрицы дифференцирования.[1][2][3]

Когда принцип ковекторного отображения применяется, он показывает правильное преобразование для сопряженных. Применение преобразования генерирует Псевдоспектральные методы Росса – Фахру..[9][10]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б И. М. Росс и Ф. Фару, Псевдоспектральное преобразование ковекторов оптимальных систем управления, Труды Первого симпозиума МФБ по структуре систем и управлению, Прага, Чешская Республика, 29–31 августа 2001 г.
  2. ^ а б Росс, И. М .; Фахру, Ф. (2003). «Лежандровские псевдоспектральные аппроксимации задач оптимального управления». Конспект лекций по управлению и информатике. 295.
  3. ^ а б Росс И. М., Фару Ф. Дискретная проверка необходимых условий для переключаемых нелинейных систем оптимального управления. Труды Американской конференции по контролю, приглашенный доклад, Июнь 2004 г., Бостон, Массачусетс.
  4. ^ Н. Бедросян, М. Карпенко и С. Бхатт, "Разгон моего спутника: сложные алгоритмы повышают производительность спутника по дешевке", IEEE Spectrum, Ноябрь 2012 г.
  5. ^ а б Росс, И. М .; Карпенко, М. (2012). «Обзор псевдоспектрального оптимального управления: от теории к полету». Ежегодные обзоры под контролем. 36 (2): 182–197. Дои:10.1016 / j.arcontrol.2012.09.002.
  6. ^ Б. С. Мордухович, Вариационный анализ и обобщенное дифференцирование: основная теория, выпуск 330 из серии Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Фундаментальные принципы математических наук], Springer, Berlin, 2005.
  7. ^ Ф. Фару и И. М. Росс, Псевдоспектральные методы для нелинейных задач оптимального управления бесконечным горизонтом, Конференция AIAA по руководству, навигации и управлению, 15–18 августа 2005 г., Сан-Франциско, Калифорния.
  8. ^ Fahroo, F .; Росс, И. М. (2008). "Псевдоспектральные методы решения задач оптимального управления на бесконечном горизонте". Журнал управления, контроля и динамики. 31 (4): 927–936. Дои:10.2514/1.33117.
  9. ^ А. М. Хокинс, Оптимизация траектории с ограничениями при мягкой посадке на Луну с парковочной орбиты, С.М. Диссертация, кафедра аэронавтики и астронавтики, Массачусетский технологический институт, 2005 г.
  10. ^ Дж. Р. Ри, Псевдоспектральный метод Лежандра для быстрой оптимизации траекторий ракет-носителей. С.М. Диссертация на кафедре аэронавтики и астронавтики Массачусетского технологического института, 2001 г.