SETAR (модель) - SETAR (model)

В статистика, Самовозбуждающая пороговая авторегрессия (СЕТАР) модели обычно применяются к Временные ряды данные как продолжение авторегрессионные модели, чтобы обеспечить более высокую степень гибкости параметров модели за счет режим переключения поведения.

Учитывая временной ряд данных Икс_т, модель SETAR - это инструмент для понимания и, возможно, прогнозирования будущих значений в этом ряду, предполагая, что поведение ряда изменяется, когда ряд входит в другой режим. Переключение с одного режима на другой зависит от прошлые ценности из Икс серии (отсюда Самовозбуждение часть имени).

Модель состоит из k авторегрессия (AR) части, каждая для другого режима. Модель обычно называют СЕТАР(k, п) модель, где k это номер порога, есть к + 1 количество режимов в модели, и п это порядок авторегрессия часть (поскольку они могут различаться в зависимости от режима, п часть иногда опускается, и модели обозначаются просто как SETAR (k).

Определение

Авторегрессионные модели

Рассмотрим простой AR (п) модель для Временные ряды у_т

${\displaystyle y_{t}=\gamma _{0}+\gamma _{1}y_{t-1}+\gamma _{2}y_{t-2}+...+\gamma _{p}y_{t-p}+\epsilon _{t}.\,}$

куда:

${\displaystyle \gamma _{i}\,}$ за я=1,2,...,п находятся авторегрессия коэффициенты, предполагаемые постоянными во времени;

${\displaystyle \epsilon _{t}\sim ^{iid}WN(0;\sigma ^{2})\,}$ означает белый шум член ошибки с константой отклонение.

записывается в следующей векторной форме:

${\displaystyle y_{t}=\mathbf {X_{t}\gamma } +\sigma \epsilon _{t}.\,}$

куда:

${\displaystyle \mathbf {X_{t}} =(1,y_{t-1},y_{t-2},\ldots ,y_{t-p})\,}$ - вектор-столбец переменных;

${\displaystyle \gamma \,}$ - вектор параметров:${\displaystyle \gamma _{0},\gamma _{1},\gamma _{2},...,\gamma _{p}\,}$;

${\displaystyle \epsilon _{t}\sim ^{iid}WN(0;1)\,}$ означает белый шум член ошибки с константой отклонение.

SETAR как расширение модели авторегрессии

Модели SETAR были введены Хауэллом Тонгом в 1977 году и более полно развиты в основополагающей статье (Тонг и Лим, 1980). Их можно рассматривать с точки зрения расширения авторегрессия модели, позволяющие изменять параметры модели по величине слабо экзогенный пороговая переменная z_т, предполагается, что прошлый ценности у, например у_т-д, куда d - параметр задержки, запускающий изменения.

Определенная таким образом модель SETAR может быть представлена ​​следующим образом:

${\displaystyle y_{t}=\mathbf {X_{t}} \gamma ^{(j)}+\sigma ^{(j)}\epsilon _{t}\,}$ если${\displaystyle r_{j-1}<z_{t}<r_{j}.\,}$

куда:

${\displaystyle X_{t}=(1,y_{t-1},y_{t-2},...,y_{t-p})\,}$ - вектор-столбец переменных;

${\displaystyle -\infty =r_{0}<r_{1}<\ldots <r_{k}=+\infty \,}$ находятся к + 1 нетривиальные пороги, разделяющие область z_т в k разные режимы.

Модель SETAR является частным случаем общих пороговых авторегрессионных моделей Тонга (Тонг и Лим, 1980, стр. 248). Последнее позволяет пороговой переменной быть очень гибкой, такой как экзогенный временной ряд в системе пороговой авторегрессии с разомкнутым контуром (Тонг и Лим, 1980, с. 249), цепь Маркова в модели пороговой авторегрессии, управляемой цепью Маркова ( Tong and Lim, 1980, p. 285), которая теперь также известна как модель с марковскими переключениями.

Для всестороннего обзора событий, произошедших за 30 лет с момента рождения модели, см. Tong (2011).

Базовая структура

В каждом из k режимов, AR(п) управляется другим набором п переменные:${\displaystyle \gamma ^{(j)}\,}$. В таких условиях смена режима (поскольку прошлые значения ряда у_т-д превышает порог) вызывает другой набор коэффициентов:${\displaystyle \gamma ^{(j)}\,}$ управлять процессом у.

Смотрите также

• Логистическая модель плавной передачи

Рекомендации

• Хансен, Б. (1997). Вывод в моделях TAR, Исследования в области нелинейной динамики и эконометрики, 2, 1-14.
• Тонг, Х. и Лим, К. С. (1980) "Пороговая авторегрессия, предельные циклы и циклические данные (с обсуждением)", Журнал Королевского статистического общества, Series B, 42, 245-292.
• Тонг, Х. (1983) "Пороговые модели в нелинейном анализе временных рядов". Конспект лекций по статистике, Springer-Verlag.
• Тонг, Х. (1990). Нелинейные временные ряды: подход динамической системы. Издательство Оксфордского университета.
• Тонг, Х. (2007). «Рождение модели временных рядов». Statistica Sinica, 17, 8-14.
• Тонг, Х. (2011). «Пороговые модели в анализе временных рядов - 30 лет спустя (с обсуждениями П. Уиттла, М. Розенблатта, Б. Э. Хансена, П. Броквелла, Н. И. Самия и Ф. Баттальи)». Статистика и ее интерфейс, 4, 107-136.

[1][2]https://www.ssc.wisc.edu/~bhansen/papers/saii_11.pdf

• Цай, Р. (1989). Тестирование и моделирование процессов пороговой авторегрессии, Журнал Американской статистической ассоциации, 84 (405), 231-240.