Картирование Саммона - Sammon mapping - Wikipedia

Картирование Саммона или же Проекция Саммона это алгоритм, который карты пространство большой размерности в пространство меньшей размерности (см. многомерное масштабирование ), пытаясь сохранить структуру межточечных расстояний в пространстве большой размерности в проекции меньшей размерности. Он особенно подходит для использования в разведочный анализ данных. Метод был предложен Джоном В. Саммоном в 1969 году.^[1] Это считается нелинейным подходом, поскольку отображение не может быть представлено как линейная комбинация исходных переменных, насколько это возможно в таких методах, как Анализ главных компонентов, что также затрудняет использование приложений для классификации.^[2]

Обозначим расстояние между яй и jth объектов в исходном пространстве ${\displaystyle \scriptstyle d_{ij}^{*}}$, а расстояние между их проекциями на ${\displaystyle \scriptstyle d_{ij}^{}}$. Отображение Саммона направлено на минимизацию следующей функции ошибок, которую часто называют Стресс Саммона или же Ошибка Саммона:

${\displaystyle E={\frac {1}{\sum \limits _{i<j}d_{ij}^{*}}}\sum _{i<j}{\frac {(d_{ij}^{*}-d_{ij})^{2}}{d_{ij}^{*}}}.}$

Минимизация может быть выполнена либо градиентный спуск, как было предложено изначально, или другими способами, обычно с использованием итерационных методов. Количество итераций необходимо определять экспериментально, и не всегда можно гарантировать сходимость решений. Многие реализации предпочитают использовать первые основные компоненты в качестве начальной конфигурации.^[3]

Отображение Саммона было одним из самых успешных методов нелинейного метрического многомерного масштабирования с момента его появления в 1969 году, но усилия были сосредоточены на улучшении алгоритма, а не на форме функции напряжения. Производительность отображения Саммона была улучшена за счет расширения его функции напряжения с помощью левой Дивергенция Брегмана ^[4] и правое расхождение Брегмана.^[5]

Рекомендации

1. Сэммон Дж. В. (1969). «Нелинейное отображение для анализа структуры данных» (PDF). Транзакции IEEE на компьютерах. 18 (5): 401, 402 (отсутствует в PDF), 403–409. Дои:10.1109 / т-с.1969.222678.
2. Лернер, Б; Хьюго Гутерман, Майер Аладжем, Ицхак Динштейн, Ицхак Ромем (1998). «О классификации образцов с нелинейным отображением Саммона - экспериментальное исследование». Распознавание образов. 31 (4): 371–381. Дои:10.1016 / S0031-3203 (97) 00064-2.
3. Лернер, Б; Х. Гутерман, М. Аладжем и И. Динштейн (2000). «Об инициализации нелинейного отображения Саммона». Анализ шаблонов и приложения. 3 (2): 61–68. CiteSeerX  10.1.1.579.8935. Дои:10.1007 / с100440050006.
4. Дж. Сан, М. Кроу, К. Файф (май 2011 г.). «Расширение метрического многомерного шкалирования с расходимостями Брегмана». Распознавание образов. 44 (5): 1137–1154. Дои:10.1016 / j.patcog.2010.11.013.
5. Дж. Сан, К. Файф, М. Кроу (2011). «Расширение отображения Саммона с расхождениями Брегмана». Информационные науки. 187: 72–92. Дои:10.1016 / j.ins.2011.10.013.

внешняя ссылка

• HiSee - визуализатор с открытым исходным кодом для многомерных данных
• Программа на C # с кодом на CodeProject.
• Код Matlab и введение в метод