Амплитуда рассеяния - Scattering amplitude

В квантовая физика, то амплитуда рассеяния это амплитуда вероятности исходящих сферическая волна относительно входящих плоская волна в стационарном состоянии процесс рассеяния.^[1]

Последний описывается волновая функция

${\displaystyle \psi (\mathbf {r} )=e^{ikz}+f(\theta ){\frac {e^{ikr}}{r}}\;,}$

где ${\displaystyle \mathbf {r} \equiv (x,y,z)}$ - вектор положения; ${\displaystyle r\equiv |\mathbf {r} |}$; ${\displaystyle e^{ikz}}$ - приходящая плоская волна с волновое число k вдоль z ось; ${\displaystyle e^{ikr}/r}$ - уходящая сферическая волна; θ - угол рассеяния; и ${\displaystyle f(\theta )}$ - амплитуда рассеяния. В измерение амплитуды рассеяния равна длина.

Амплитуда рассеяния равна амплитуда вероятности; дифференциал поперечное сечение как функция угла рассеяния дается как квадрат модуля,

${\displaystyle {\frac {d\sigma }{d\Omega }}=|f(\theta )|^{2}\;.}$

Частичное волновое расширение

Основная статья: Частичный волновой анализ

В разложении парциальных волн амплитуда рассеяния представляется в виде суммы по парциальным волнам:^[2]

${\displaystyle f=\sum _{\ell =0}^{\infty }(2\ell +1)f_{\ell }P_{\ell }(\cos \theta )}$,

где ж_ℓ - парциальная амплитуда рассеяния, а п_ℓ являются Полиномы Лежандра.

Парциальную амплитуду можно выразить через парциальную волну S-матрица элемент S_ℓ (${\displaystyle =e^{2i\delta _{\ell }}}$) и фазовый сдвиг рассеяния δ_ℓ так как

${\displaystyle f_{\ell }={\frac {S_{\ell }-1}{2ik}}={\frac {e^{2i\delta _{\ell }}-1}{2ik}}={\frac {e^{i\delta _{\ell }}\sin \delta _{\ell }}{k}}={\frac {1}{k\cot \delta _{\ell }-ik}}\;.}$

Тогда дифференциальное сечение определяется выражением^[3]

${\displaystyle {\frac {d\sigma }{d\Omega }}=|f(\theta )|^{2}={\frac {1}{k^{2}}}\left|\sum _{\ell =0}^{\infty }(2\ell +1)e^{i\delta _{\ell }}\sin \delta _{\ell }P_{\ell }(\cos \theta )\right|^{2}}$,

и полное упругое сечение становится

${\displaystyle \sigma =2\pi \int _{0}^{\pi }{\frac {d\sigma }{d\Omega }}\sin \theta \,d\theta ={\frac {4\pi }{k}}\operatorname {Im} f(0)}$,

где Я ж(0) мнимая часть ж(0).

Рентгеновские лучи

Длина рассеяния рентгеновских лучей равна Длина томсоновского рассеяния или классический радиус электрона, р₀.

Нейтронов

Ядерная рассеяние нейтронов процесс включает длину когерентного рассеяния нейтронов, часто описываемую б.

Квантово-механический формализм

Квантово-механический подход дается S матрица формализм.

Измерение

Амплитуда рассеяния может быть определена длина рассеяния в низкоэнергетическом режиме.

Смотрите также

• Амплитуда Венециано
• Расширение плоской волны

Рекомендации

1. Квантовая механика: концепции и приложения В архиве 2010-11-10 на Wayback Machine Нуредин Зеттили, 2-е издание, стр. 623. ISBN  978-0-470-02679-3 Мягкая обложка 688 страниц Январь 2009 г.
2. Майкл Фаулер / 17.01.08 Плоские и частичные волны
3. Шифф, Леонард I. (1968). Квантовая механика. Нью-Йорк: Макгроу Хилл. стр.119 –120.