Schurs недвижимость - Schurs property - Wikipedia

В математика, Собственность Шура, названный в честь Иссай Шур, является собственностью нормированные пространства это удовлетворяется именно тогда, когда слабая конвергенция из последовательности влечет схождение в норме.

Мотивация

Когда мы работаем в нормированном пространстве Икс и у нас есть последовательность ${\displaystyle (x_{n})}$ который слабо сходится к ${\displaystyle x}$, тогда возникает естественный вопрос. Может быть, последовательность сходится более желательным образом? То есть сходится ли последовательность к ${\displaystyle x}$ в норме? Каноническим примером этого свойства, обычно используемым для иллюстрации свойства Шура, является ${\displaystyle \ell _{1}}$ пространство последовательности.

Определение

Предположим, что у нас есть нормированное пространство (Икс, ||·||), ${\displaystyle x}$ произвольный член Икс, и ${\displaystyle (x_{n})}$ произвольная последовательность в пространстве. Мы говорим что Икс имеет Собственность Шура если ${\displaystyle (x_{n})}$ слабо сходится к ${\displaystyle x}$ подразумевает, что ${\displaystyle \lim _{n\to \infty }\Vert x_{n}-x\Vert =0}$. Другими словами, слабая и сильная топологии имеют одни и те же сходящиеся последовательности. Однако обратите внимание, что слабая и сильная топологии всегда различны в бесконечномерном пространстве.

Имя

Этот отель был назван в честь математика начала 20 века. Иссай Шур кто показал это ℓ¹ обладал указанным выше свойством в своей статье 1921 года.^[1]

Смотрите также

• Радон-Рисс свойство для аналогичного свойства нормированных пространств
• Теорема Шура

Примечания

1. Дж. Шур, "Über lineare Transformationen in der Theorie der unendlichen Reihen", Журнал für die reine und angewandte Mathematik, 151 (1921) стр. 79-111

Рекомендации

• Меггинсон, Роберт Э. (1998), Введение в теорию банахова пространства, Нью-Йорк Берлин Гейдельберг: Springer-Verlag, ISBN  0-387-98431-3