Полунормальное кольцо - Seminormal ring

В алгебра, а полунормальное кольцо это коммутативный уменьшенное кольцо в котором, когда бы Икс, у удовлетворить ${\displaystyle x^{3}=y^{2}}$, есть s с участием ${\displaystyle s^{2}=x}$ и ${\displaystyle s^{3}=y}$. Это определение было дано Лебедь (1980) как упрощение первоначального определения Траверсо (1970).

Базовый пример - это интегрально замкнутая область, т.е. нормальное кольцо. В качестве примера, который не является нормальным, можно рассмотреть нецелое кольцо ${\displaystyle \mathbb {Z} [x,y]/xy}$, или кольцо узловой кривой.

В целом сокращенная схема ${\displaystyle X}$ можно сказать, чтобы быть полунормальный если каждый морфизм ${\displaystyle Y\to X}$ который индуцирует гомеоморфизм топологических пространств и изоморфизм на всех полях вычетов, является изоморфизмом схем.

Полугруппой называется полунормальный если его полугрупповая алгебра полунормальна.

использованная литература

• Свон, Ричард Г. (1980), "О полунормальности", Журнал алгебры, 67 (1): 210–229, Дои:10.1016 / 0021-8693 (80) 90318-Х, ISSN  0021-8693, Г-Н  0595029
• Траверсо, Карло (1970), «Семинормальность и группа Пикара», Анна. Scuola Norm. Sup. Пиза (3), 24: 585–595, Г-Н  0277542
• Витулли, Мари А. (2011), «Слабая нормальность и полунормальность» (PDF), Коммутативная алгебра --- нётеровы и нётеровы перспективы, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. 441–480, arXiv:0906.3334, Дои:10.1007/978-1-4419-6990-3_17, ISBN  978-1-4419-6989-7, Г-Н  2762521
• Чарльз Вейбель, K-книга: Введение в алгебраическую K-теорию