Сергей Адян - Sergei Adian

Сергей Иванович Адьян, также Адян (Армянский: Սերգեյ Իվանովիչ Ադյան; русский: Серге́й Ива́нович Адя́н; 1 января 1931 г. - 5 мая 2020 г.),^[1] был Советский и Армянский математик. Он был профессором в Московский Государственный Университет и был известен своей работой в теория групп, особенно на Проблема Бернсайда.

биография

Адян родился недалеко от Елизаветполь. Он вырос там в Армянский семья. Он учился в Ереван и Москва педагогический институты. Его советник был Петр Новиков. Работает в Московском государственном университете (МГУ) с 1965 года. Александр Разборов был одним из его учеников.

Математическая карьера

В своей первой студенческой работе в 1950 году Адян доказал, что график функции ${displaystyle f(x)}$ действительной переменной, удовлетворяющей функциональному уравнению ${displaystyle f(x+y)=f(x)+f(y)}$ и имеющая разрывы плотна на плоскости. (Ясно, что все непрерывные решения уравнения являются линейными функциями.) Этот результат не был опубликован в то время. Примерно 25 лет спустя американский математик Эдвин Хьюитт от Вашингтонский университет во время визита в МГУ дал Адяну препринты некоторых своих работ, одна из которых была посвящена точно такому же результату, который Хьюитт опубликовал намного позже.^{[нужна цитата ]}

К началу 1955 года Адяну удалось доказать неразрешимость практически всех нетривиальных свойств инвариантных групп, включая неразрешимость изоморфности фиксированной группе. ${displaystyle G}$, для любой группы ${displaystyle G}$. Эти результаты составили его Кандидат наук. диссертация и его первая опубликованная работа. Это один из самых замечательных, красивых и общих результатов в теории алгоритмических групп, который сейчас известен как Теорема Адяна – Рабина. Что отличает первую опубликованную работу Адяна, так это ее полнота. Несмотря на многочисленные попытки, за последние 50 лет никто не добавил к результатам ничего принципиально нового. Результат Адиана был немедленно использован Андрей Марков мл. в его доказательстве алгоритмической неразрешимости классической проблемы решения, когда топологические многообразия гомеоморфны.

Проблема Бернсайда

О проблеме Бернсайда:

Очень похоже на Последняя теорема Ферма В теории чисел проблема Бернсайда послужила катализатором исследований в области теории групп. Очарование, вызываемое задачей с чрезвычайно простой формулировкой, которая затем оказывается чрезвычайно трудной, имеет в уме математика нечто непреодолимое.

До работ Новикова и Адяна утвердительный ответ на проблему был известен только ${displaystyle nin {2,3,4,6}}$ и группы матриц. Однако это не мешало верить в утвердительный ответ на любой период. ${displaystyle n}$. Единственный вопрос заключался в том, чтобы найти правильные методы доказательства этого. Как показали дальнейшие события, эта вера была слишком наивной. Это просто демонстрирует, что до их работы никто даже близко не подходил к представлению о природе свободной группы Бернсайда или о степени неизбежного возникновения тонких структур при любой серьезной попытке ее исследования. Фактически не существовало методов доказательства неравенств в группах, заданных тождествами вида ${displaystyle X^{n}=1}$.

Подход к решению проблемы в негативе впервые был обозначен П.С. Новиковым в своей заметке, появившейся в 1959 году. Однако конкретная реализация его идей натолкнулась на серьезные трудности, и в 1960 году по настоянию Новикова и его жены. Людмила Келдыш, Адиан принялся за работу над проблемой Бернсайда. Завершение проекта потребовало напряженных усилий обоих сотрудников в течение восьми лет, и в 1968 году появилась их знаменитая статья, содержащая отрицательное решение задачи для всех нечетных периодов. ${displaystyle n>4381}$, а значит, и для всех кратных этих нечетных целых чисел.

Решение проблемы Бернсайда, безусловно, было одним из самых выдающихся и глубоких математических результатов прошлого века. В то же время этот результат является одной из самых трудных теорем: только индуктивный шаг сложной индукции, использованный в доказательстве, занял целый выпуск 32 тома «Известий», даже увеличенный на 30 страниц. Во многих отношениях работа была буквально доведена до конца благодаря исключительной настойчивости Адяна. В этой связи стоит вспомнить слова Новикова, который сказал, что никогда не встречал более «проницательного» математика, чем Адян.

В отличие от теоремы Адяна – Рабина, работа Адяна и Новикова никоим образом не «закрыла» проблему Бернсайда. Более того, на протяжении более чем десяти лет Адиан продолжал совершенствовать и упрощать созданный ими метод, а также адаптировать метод для решения некоторых других фундаментальных проблем теории групп.

К началу 1980-х годов, когда появились другие участники, освоившие метод Новикова – Адяна, теория уже представляла мощный метод построения и исследования новых групп (как периодических, так и непериодических) с заданными интересными свойствами.

Рекомендации

1. Скончался Сергей Иванович Адян (на русском)

внешняя ссылка

• (на русском) К 75-летию со дня рождения - статья Л. Д. Беклемишева, И. Г. Лысенка, Новиков С.П., М. Р. Пентус, Разборов А.А., А.Л. Семенов и В.А. Успенский.
• Посвящается Адьяну Сергею Ивановичу в 2006 Московский симпозиум по логике, алгебре и вычислениям.
• Сергей Адян на Проект "Математическая генеалогия"