Скорость сдвига - Shear velocity

Скорость сдвига, также называемый скорость трения, это форма, с помощью которой напряжение сдвига может быть переписан в единицах скорость. Это полезно как метод в механика жидкости для сравнения истинных скоростей, таких как скорость потока в потоке, со скоростью, которая связывает сдвиг между слоями потока.

Скорость сдвига используется для описания связанного со сдвигом движения в движущихся жидкостях. Он используется для описания:

• Распространение и разброс частиц, индикаторов и загрязняющих веществ в потоках жидкости
• Профиль скорости вблизи границы потока (см. Закон стены )
• Транспортировка наносов в канале

Скорость сдвига также помогает понять скорость сдвига и дисперсии в потоке. Скорость сдвига хорошо зависит от скорости диспергирования и переноса наносов. Общее правило заключается в том, что скорость сдвига составляет от 5% до 10% от средней скорости потока.

Для речного базового варианта скорость сдвига может быть рассчитана по уравнению Маннинга.

${\displaystyle u^{*}=\langle u\rangle {\frac {n}{a}}(gR_{h}^{-1/3})^{0.5}}$

• п - коэффициент Гоклера – Мэннинга. Единицы для значений n часто опускаются, однако он не является безразмерным, имея единицы: (T / [L^1/3]; с / [фут^1/3]; с / [м^1/3]).
• р_час - гидравлический радиус (L; фут, м);
• роль a - это поправочный коэффициент размера. Таким образом, a = 1 m^1/3/ с = 1,49 футов^1/3/ с.

Вместо того, чтобы найти ${\displaystyle n}$ и ${\displaystyle R_{h}}$ для конкретной интересующей реки вы можете изучить диапазон возможных значений и отметить, что для большинства рек ${\displaystyle u^{*}}$ составляет от 5% до 10% от ${\displaystyle \langle u\rangle }$:

Для общего случая

${\displaystyle u_{\star }={\sqrt {\frac {\tau }{\rho }}}}$

куда τ - напряжение сдвига в произвольном слое жидкости, а ρ это плотность жидкости.

Обычно для приложений транспортировки наносов скорость сдвига оценивается на нижней границе открытого канала:

${\displaystyle u_{\star }={\sqrt {\frac {\tau _{b}}{\rho }}}}$

куда τ_б - напряжение сдвига, заданное на границе.

Скорость сдвига также может быть определена в терминах локальной скорости и полей касательного напряжения (в отличие от значений для всего канала, как указано выше).

Скорость трения в турбулентности

Скорость трения часто используется в качестве масштабного параметра для пульсирующей составляющей скорости в турбулентных потоках.^[1] Один из способов получения скорости сдвига - это безразмерность турбулентных уравнений движения. Например, в полностью развитом турбулентном потоке в канале или турбулентном пограничном слое уравнение продольного импульса в очень пристенной области сводится к:

${\displaystyle 0={\nu }{\partial ^{2}{\overline {u}} \over \partial y^{2}}-{\frac {\partial }{\partial y}}({\overline {u'v'}})}$.

Интегрируя в у-направление один раз, затем обезразмеривание с неизвестным масштабом скорости ты_∗ и вязкая шкала длин ν/ты_∗, уравнение сводится к:

${\displaystyle {\frac {\tau _{w}}{\rho }}=\nu {\frac {\partial u}{\partial y}}-{\overline {u'v'}}}$

или же

${\displaystyle {\frac {\tau _{w}}{\rho u_{\star }^{2}}}={\frac {\partial u^{+}}{\partial y^{+}}}+{\overline {\tau _{T}^{+}}}}$.

Поскольку правая часть находится в безразмерных переменных, они должны иметь порядок 1. Это приводит к тому, что левая часть также имеет порядок один, что, в свою очередь, дает нам шкалу скорости для турбулентных флуктуаций (как показано выше):

${\displaystyle u_{\star }={\sqrt {\frac {\tau _{w}}{\rho }}}}$.

Здесь, τ_ш относится к местному напряжению сдвига в стене.

Планетарный пограничный слой

В самой нижней части планетарный пограничный слой полуэмпирический профиль ветра журнала обычно используется для описания вертикального распределения средней горизонтальной скорости ветра. Упрощенное уравнение, которое его описывает, имеет вид

${\displaystyle u(z)={\frac {u_{*}}{\kappa }}\left[\ln \left({\frac {z-d}{z_{0}}}\right)\right]}$

куда ${\displaystyle \kappa }$ это Константа фон Кармана (~0.41), ${\displaystyle d}$ - смещение нулевой плоскости (в метрах).

Смещение в нулевой плоскости (${\displaystyle d}$) - высота в метрах над землей, при которой достигается нулевая скорость ветра из-за препятствий потоку, таких как деревья или здания. Его можно аппроксимировать как ²/₃ к ³/₄ средней высоты препятствий.^[2] Например, при оценке ветра над пологом леса высотой 30 м смещение в нулевой плоскости можно оценить как d = 20 м.

Таким образом, вы можете определить скорость трения, зная скорость ветра на двух уровнях (z).

${\displaystyle u_{*}={\frac {\kappa (u(z2)-u(z1))}{\ln \left({\frac {z2-d}{z1-d}}\right)}}}$

Рекомендации

1. Schlichting, H .; Герстен, К. Теория пограничного слоя (8-е изд.). Спрингер 1999. ISBN  978-81-8128-121-0.
2. Холмс Дж. Д. Ветровое нагружение конструкций. 3-е изд. Бока-Ратон, Флорида: CRC Press; 2015 г.

• Уиппл, К. X. (2004). "III: Flow Around Bends: Meander Evolution" (PDF). Массачусетский технологический институт. 12.163 Примечания к курсу.