Уравнение диода Шокли - Shockley diode equation

В Уравнение диода Шокли или диодный закон, названный в честь транзистор соавтор Уильям Шокли из Bell Telephone Laboratories, дает ВАХ (вольт-амперную) идеализированного диод либо вперед, либо обратное смещение (приложенное напряжение):

${displaystyle I=I_{mathrm {S} }left(e^{frac {V_{ ext{D}}}{nV_{ ext{T}}}}-1ight)}$

куда

я ток диода,

я_S обратное смещение ток насыщения (или масштабировать ток),

V_D напряжение на диоде,

V_Т это тепловое напряжение kT/q (Постоянная Больцмана умноженная на температуру, деленную на заряд электрона), и

п это фактор идеальности, также известный как фактор качества или иногда коэффициент выбросов.

Уравнение называется Уравнение идеального диода Шокли когда п, коэффициент идеальности принимается равным 1. Коэффициент идеальности п обычно варьируется от 1 до 2 (хотя в некоторых случаях может быть выше), в зависимости от процесса изготовления и материала полупроводника, и устанавливается равным 1 в случае «идеального» диода (поэтому n иногда опускается). Фактор идеальности был добавлен для учета несовершенных переходов, наблюдаемых в реальных транзисторах. Фактор в основном учитывает рекомбинация носителей когда носители заряда пересекают область истощения.

В тепловое напряжение V_Т составляет приблизительно 25,8563 мВ при 300 К (27 ° C; 80 ° F). При произвольной температуре это известная константа, определяемая следующим образом:

${displaystyle V_{ ext{T}}={frac {kT}{q}},,}$

куда k это Постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура p − n-перехода, а q величина заряда электрон (в элементарный заряд ).

Обратный ток насыщения, я_S, не является постоянным для данного устройства, но зависит от температуры; обычно более значительно, чем V_Т, так что V_D обычно уменьшается как Т увеличивается.

Уравнение диода Шокли не описывает «выравнивание» ВАХ при высоком прямом смещении из-за внутреннего сопротивления. Это можно учесть, добавив последовательно сопротивление.

Под обратное смещение (когда сторона n находится под более положительным напряжением, чем сторона p) экспоненциальный член в уравнении диода близок к нулю, а ток близок к постоянному (отрицательному) значению обратного тока -я_S. Обратное область разрушения не моделируется уравнением диода Шокли.

Для даже довольно маленьких прямое смещение Напряжения экспонента очень велика, так как тепловое напряжение очень мало по сравнению. Тогда вычтенная 1 в уравнении диода пренебрежимо мала, и прямой ток диода может быть приблизительно равен

${displaystyle I=I_{ ext{S}}e^{frac {V_{ ext{D}}}{nV_{ ext{T}}}}}$

Использование уравнения диода в схемных задачах проиллюстрировано в статье диодное моделирование.

Вывод

Шокли выводит уравнение для напряжения на p-n переход в большой статье, опубликованной в 1949 году.^[1] Позже он дает соответствующее уравнение для тока как функции напряжения при дополнительных предположениях, которое мы называем уравнением идеального диода Шокли.^[2] Он называет это "теоретической формулой исправления, дающей максимальное исправление", со ссылкой на статью Карл Вагнер, Physikalische Zeitschrift 321931. С. 641–645.

Чтобы вывести уравнение для напряжения, Шокли утверждает, что полное падение напряжения можно разделить на три части:

• капля квазиуровень Ферми дырок от уровня приложенного напряжения на выводе p до его значения в точке, где легирование является нейтральным (которое мы можем назвать переходом)
• разница между квазиуровнем Ферми дырок на стыке и электронов на стыке
• падение квазиуровня Ферми электронов от перехода к n-выводу.

Он показывает, что первое и третье из них можно выразить как сопротивление, умноженное на силу тока, р₁я. Что касается второго, разницы между квазиуровнями Ферми на переходе, он говорит, что по этой разнице мы можем оценить ток, протекающий через диод. Он указывает, что ток на выводе p - это все дырки, тогда как на выводе n - все электроны, и сумма этих двух является постоянным общим током. Таким образом, полный ток равен уменьшению дырочного тока от одной стороны диода к другой. Это уменьшение связано с превышением рекомбинации электронно-дырочных пар над генерацией электронно-дырочных пар. Скорость рекомбинации равна скорости генерации в состоянии равновесия, то есть когда два квазиуровня Ферми равны. Но когда квазиуровни Ферми не равны, то скорость рекомбинации равна ${displaystyle exp((phi _{p}-phi _{n})/V_{ ext{T}})}$ раз скорость генерации. Затем мы предполагаем, что большая часть избыточной рекомбинации (или уменьшения дырочного тока) происходит в слое, проходящем на одну длину диффузии дырок (L_п) в материал n и одну длину диффузии электронов (L_п) в p-материал и что разность квазиуровней Ферми в этом слое постоянна при V_J. Затем мы обнаруживаем, что полный ток или падение тока в дырке составляет

${displaystyle I=I_{s}left[e^{frac {V_{J}}{V_{ ext{T}}}}-1ight]}$

куда

${displaystyle I_{s}=gqleft(L_{p}+L_{n}ight)}$

и грамм скорость генерации. Мы можем решить ${displaystyle V_{J}}$ с точки зрения ${displaystyle I}$:

${displaystyle V_{J}=V_{ ext{T}}ln left(1+{frac {I}{I_{s}}}ight)}$

и полное падение напряжения тогда

${displaystyle V=IR_{1}+V_{ ext{T}}ln left(1+{frac {I}{I_{s}}}ight).}$

Когда мы предполагаем, что ${displaystyle R_{1}}$ мала, получаем ${displaystyle V=V_{J}}$ и уравнение идеального диода Шокли.

Небольшой ток, протекающий при высоком обратном смещении, является результатом теплового образования электронно-дырочных пар в слое. Затем электроны текут на n-вывод, а дырки - на p-вывод. Концентрации электронов и дырок в слое настолько малы, что рекомбинация там незначительна.

В 1950 году Шокли и его коллеги опубликовали короткую статью, описывающую германиевый диод это точно соответствует идеальному уравнению.^[3]

В 1954 г. Билл Пфанн и W. van Roosbroek (которые также были из Bell Telephone Laboratories) сообщили, что хотя уравнение Шокли применимо к определенным германиевым переходам, для многих кремний переходов ток (при заметном прямом смещении) был пропорционален ${displaystyle e^{V_{J}/AV_{ ext{T}}},}$ с А со значением 2 или 3.^[4] Это «фактор идеальности», называемый п над.

В 1981 г. Алексис де Вос и Герман Пауэллс показали, что более тщательный анализ квантовой механики перехода при определенных предположениях дает зависимость тока от напряжения вида

${displaystyle I(V)=-qAleft[F_{i}-2F_{o}(V)ight]}$

в котором А - площадь поперечного сечения стыка и F_я - количество входящих фотонов на единицу площади в единицу времени с энергией, превышающей энергию запрещенной зоны, и F_о(V) выходящие фотоны, задаваемые^[5]

${displaystyle F_{o}(V)=int _{u _{g}}^{infty }{frac {1}{exp left({frac {hu -qV}{kT_{c}}}ight)-1}}{frac {2pi u ^{2}}{c^{2}}}du .}$

Где нижний предел будет описан позже! Хотя этот анализ проводился для фотоэлектрические элементы при освещении это применимо также, когда освещение представляет собой просто фоновое тепловое излучение. Он дает более строгую форму выражения для идеальных диодов в целом, за исключением того, что он предполагает, что ячейка достаточно толстая, чтобы она могла производить этот поток фотонов. Когда освещение представляет собой просто фоновое тепловое излучение, характеристика равна

${displaystyle I(V)=2qleft[F_{o}(V)-F_{o}(0)ight]}$

Обратите внимание, что, в отличие от закона Шокли, ток стремится к бесконечности, когда напряжение идет к напряжению промежутка. hν_грамм/ q. Это, конечно, потребует бесконечной толщины, чтобы обеспечить бесконечную рекомбинацию.

Рекомендации

1. Уильям Шокли (июль 1949 г.). "Теория п-п Переходы в полупроводниках и п-п Переходные транзисторы ». Технический журнал Bell System. 28 (3): 435–489.. Уравнение 3.13 на странице 454.
2. Там же. п. 456.
3. Ф.С. Гушер; и другие. (Декабрь 1950). «Теория и эксперимент для p-n-перехода германия». Физический обзор. Дои:10.1103 / PhysRev.81.637.2.
4. В. Г. Пфанн; W. van Roosbroek (ноябрь 1954 г.). «Радиоактивные и фотоэлектрические источники энергии на p-n переходе». Журнал прикладной физики. 25 (11): 1422–1434. Дои:10.1063/1.1721579.
5. А. Де Вос и Х. Пауэлс (1981). «О термодинамическом пределе преобразования фотоэлектрической энергии». Appl. Phys. 25: 119–125. Дои:10.1007 / BF00901283.. Приложение.