Функция sinhc - Sinhc function

В математике Функция sinhc часто появляется в статьях об оптическом рассеянии,^[1] Пространство-время Гейзенберга^[2] и гиперболическая геометрия.^[3] Он определяется как^[4]^[5]

{ displaystyle operatorname {Sinhc} (z) = { frac { sinh (z)} {z}}}

Это решение следующего дифференциального уравнения:

{ Displaystyle w (z) z-2 , { frac {d} {dz}} w (z) -z { frac {d ^ {2}} {dz ^ {2}}} w (z) = 0}

Sinhc 2D сюжет

Sinhc '(z) 2D график

Интегральный 2D-график Sinhc

Мнимая часть в комплексной плоскости

${ displaystyle operatorname {Im} left ({ frac { sinh (x + iy)} {x + iy}} right)}$

Реальная часть в комплексной плоскости

${ displaystyle operatorname {Re} left ({ frac { sinh (x + iy)} {x + iy}} right)}$

абсолютная величина

${ displaystyle left | { frac { sinh (x + iy)} {x + iy}} right |}$

Производная первого порядка

${ displaystyle { frac { cosh (z)} {z}} - { frac { sinh (z)} {z ^ {2}}}}$

Реальная часть производной

${ displaystyle - operatorname {Re} left (- { frac {1 - ( sh (x + iy)) ^ {2}} {x + iy}} + { frac { sinh (x + iy) )} {(x + iy) ^ {2}}} right)}$

Мнимая часть производной

${ displaystyle - operatorname {Im} left (- { frac {1 - ( sh (x + iy)) ^ {2}} {x + iy}} + { frac { sinh (x + iy) )} {(x + iy) ^ {2}}} right)}$

абсолютное значение производной

${ displaystyle left | - { frac {1 - ( sh (x + iy)) ^ {2}} {x + iy}} + { frac { sinh (x + iy)} {(x + iy) ^ {2}}} right |}$

Что касается других специальных функций

${ displaystyle operatorname {Sinhc} (z) = { frac {{ rm {KummerM}} (1, , 2, , 2 , z)} {{ rm {e}} ^ {z} }}}$
${ displaystyle operatorname {Sinhc} (z) = { frac { operatorname {HeunB} left (2,0,0,0, { sqrt {2}} { sqrt {z}} right)} {{ rm {e}} ^ {z}}}}$
${ displaystyle operatorname {Sinhc} (z) = 1/2 , { frac {{ rm {WhittakerM}} (0, , 1/2, , 2 , z)} {z}}}$

Расширение серии

{ displaystyle operatorname {Sinhc} z приблизительно left (1 + { frac {1} {3}} z ^ {2} + { frac {2} {15}} z ^ {4} + { frac {17} {315}} z ^ {6} + { frac {62} {2835}} z ^ {8} + { frac {1382} {155925}} z ^ {10} + { frac { 21844} {6081075}} z ^ {12} + { frac {929569} {638512875}} z ^ {14} + O (z ^ {16}) right)}

Приближение Паде

{ displaystyle operatorname {Sinhc} left (z right) = left (1 + { frac {53272705} {360869676}} , {z} ^ {2} + { frac {38518909} {7217393520} } , {z} ^ {4} + { frac {269197963} {3940696861920}} , {z} ^ {6} + { frac {4585922449} {15605159573203200}} , {z} ^ {8} right) left (1 - { frac {2290747} {120289892}} , {z} ^ {2} + { frac {1281433} {7217393520}} , {z} ^ {4} - { frac {560401} {562956694560}} , {z} ^ {6} + { frac {1029037} {346781323848960}} , {z} ^ {8} right) ^ {- 1}}

Галерея

Sinhc abs комплекс 3D

Sinhc Im сложный 3D сюжет

Sinhc Re сложный 3D сюжет

Sinhc '(z) Im сложный трехмерный сюжет

Sinhc '(z) Re сложный 3D сюжет

Sinhc '(z) abs сложный трехмерный сюжет

Sinhc abs сюжет

Sinhc Im сюжет

Sinhc Re сюжет

Sinhc '(z) Im сюжет

Sinhc '(z) abs сюжет

Sinhc '(z) Re сюжет

Смотрите также

Рекомендации

^ PN Den Outer, TM Nieuwenhuizen, A. Lagendijk, Местоположение объектов в многократно рассеивающих средах, JOSA A, Vol. 10, выпуск 6, стр. 1209-1218 (1993)
^ Т. Кёрпинар, Новые характеристики минимизации энергии бигармонических частиц в пространстве-времени Гейзенберга - Международный журнал теоретической физики, 2014 г. - Springer
^ Нилгун Сонмез, Тригонометрическое доказательство теоремы Эйлера в гиперболической геометрии, Международный математический форум, 4, 2009, вып. 38, 1877 - 1881 гг.
^ JHM ten Thije Boonkkamp, J van Dijk, L Liu, Расширение полной схемы потоков на системы законов сохранения, J Sci Comput (2012) 53: 552–568, DOI 10.1007 / s10915-012-9588-5
^ Вайсштейн, Эрик В. «Функция Sinhc». Материал из MathWorld - веб-ресурса Wolfram. http://mathworld.wolfram.com/SinhcFunction.html