Малый набор (теория категорий) - Small set (category theory)
В теория категорий, а небольшой набор один в фиксированном вселенная из наборы (как слово вселенная используется в математике в целом). Таким образом категория малых наборов это категория из всех наборов нужно учитывать. Это используется, когда не хочется возиться с теоретико-множественный озабоченности по поводу того, что считается набором, а что нет, и какие проблемы возникнут, если попытаться говорить о категории «все наборы».
Категория C называется малой, если и набор объектов, и стрелки являются наборами. В противном случае категория называется большой.
Небольшой набор не следует путать с небольшой категорией, которая представляет собой категорию, набор стрелок (и, следовательно, объектов) которой образует небольшой набор. Подробнее о небольших категориях см. Теория категорий.
В других вариантах основ, таких как вселенные Гротендика, существуют как множества, принадлежащие вселенной, называемые «малыми множествами», так и множества, которые не принадлежат, например, сама вселенная, «большими множествами». Мы получаем промежуточное понятие умеренного множества: подмножество вселенной, которое может быть маленьким или большим. Опять же, каждый небольшой сет умеренный, но не наоборот.
Поскольку во многих случаях выбор фундамента не имеет значения, имеет смысл всегда говорить «небольшой набор» для акцента, даже если имеется в виду фундамент, в котором все наборы небольшие.
Точно так же маленькая семья - это семья, индексированная небольшим набором; аксиома замещения (если она применима к рассматриваемому фонду) тогда говорит, что образ семьи также невелик.
Смотрите также
Рекомендации
- С. Мак Лейн, Иеке Мурдейк, Пучки в геометрии и логике: первое введение в теорию топосов, ISBN 0-387-97710-4, ISBN 3-540-97710-4, глава "Категориальные предварительные мероприятия"
- Маленький набор в nLab