Спектральный индекс - Spectral index

В астрономия, то спектральный индекс источника является мерой зависимости плотности потока излучения (то есть потока излучения на единицу частоты) от частота. Данная частота ${displaystyle u }$ и поток излучения плотность ${displaystyle S_{u }}$, спектральный индекс ${displaystyle alpha }$ дается неявно

${displaystyle S_{u }propto u ^{alpha }.}$

Обратите внимание, что если поток не соответствует сила закона по частоте сам спектральный индекс является функцией частоты. Преобразуя сказанное выше, мы видим, что спектральный индекс определяется выражением

${displaystyle alpha !left(u ight)={frac {partial log S_{u }!left(u ight)}{partial log u }}.}$

Ясно, что степенной закон может применяться только в определенном диапазоне частот, потому что в противном случае интеграл по всем частотам был бы бесконечным.

Спектральный индекс также иногда определяется в терминах длина волны ${displaystyle lambda }$. В этом случае спектральный индекс ${displaystyle alpha }$ дается неявно

${displaystyle S_{lambda }propto lambda ^{alpha },}$

и на данной частоте спектральный индекс может быть вычислен, взяв производную

${displaystyle alpha !left(lambda ight)={frac {partial log S_{lambda }!left(lambda ight)}{partial log lambda }}.}$

Спектральный индекс с использованием ${displaystyle S_{u }}$, который мы можем назвать ${displaystyle alpha _{u },}$ отличается от индекса ${displaystyle alpha _{lambda }}$ определяется с использованием ${displaystyle S_{lambda }.}$ Суммарный поток между двумя частотами или длинами волн равен

${displaystyle S=C_{1}(u _{2}^{alpha _{u }+1}-u _{1}^{alpha _{u }+1})=C_{2}(lambda _{2}^{alpha _{lambda }+1}-lambda _{1}^{alpha _{lambda }+1})=c^{alpha _{lambda }+1}C_{2}(u _{2}^{-alpha _{lambda }-1}-u _{1}^{-alpha _{lambda }-1})}$

откуда следует, что

${displaystyle alpha _{lambda }=-alpha _{u }-2.}$

Иногда используется противоположное знаковое соглашение:^[1] в котором спектральный индекс определяется выражением

${displaystyle S_{u }propto u ^{-alpha }.}$

Спектральный индекс источника может указывать на его свойства. Например, согласно положительному знаку, спектральный индекс излучения оптически тонкой термической плазмы равен -0,1, тогда как для оптически толстой плазмы он равен 2. Поэтому спектральный индекс от -0,1 до 2 на радиочастотах часто указывает на тепловое излучение, в то время как крутой отрицательный спектральный индекс обычно указывает синхротронное излучение. Стоит отметить, что на наблюдаемое излучение могут влиять несколько процессов поглощения, которые больше всего влияют на низкочастотное излучение; уменьшение наблюдаемого излучения на низких частотах может привести к положительному спектральному индексу, даже если собственное излучение имеет отрицательный индекс. Поэтому связать положительные спектральные индексы с тепловым излучением непросто.

Спектральный индекс теплового излучения

На радиочастотах (т.е. в низкочастотном, длинноволновом пределе), где Закон Рэлея – Джинса является хорошим приближением к спектру тепловое излучение, интенсивность определяется выражением

${displaystyle B_{u }(T)simeq {frac {2u ^{2}kT}{c^{2}}}.}$

Логарифмируя каждую сторону и взяв частную производную по ${displaystyle log ,u }$ дает

${displaystyle {frac {partial log B_{u }(T)}{partial log u }}simeq 2.}$

Таким образом, согласно положительному знаку, спектральный индекс теплового излучения равен ${displaystyle alpha simeq 2}$ в режиме Рэлея – Джинса. Спектральный индекс отклоняется от этого значения на более коротких длинах волн, для которых закон Рэлея-Джинса становится все более неточным приближением, стремясь к нулю, когда интенсивность достигает пика на частоте, задаваемой формулой Закон смещения Вина. Из-за простой температурной зависимости потока излучения в режиме Рэлея – Джинса радиоспектральный индекс неявно определяется^[2]

${displaystyle Spropto u ^{alpha }T.}$

Рекомендации

1. Берк, Б.Ф., Грэм-Смит, Ф. (2009). Введение в радиоастрономию, 3-е изд., Издательство Кембриджского университета, Кембридж, Великобритания, ISBN  978-0-521-87808-1, стр.132.
2. «Радиоспектральный индекс». Wolfram Research. Получено 2011-01-19.