Спектральный набор - Spectral set - Wikipedia

В теория операторов, множество ${\displaystyle X\subseteq \mathbb {C} }$ считается спектральный набор для (возможно, неограниченного) линейного оператора ${\displaystyle T}$ на банаховом пространстве, если спектр из ${\displaystyle T}$ в ${\displaystyle X}$ и неравенство фон-Неймана относится к ${\displaystyle T}$ на ${\displaystyle X}$ - т.е. для всех рациональных функций ${\displaystyle r(x)}$ без полюса на ${\displaystyle X}$

${\displaystyle \left\Vert r(T)\right\Vert \leq \left\Vert r\right\Vert _{X}=\sup \left\{\left\vert r(x)\right\vert :x\in X\right\}}$

Это понятие связано с темой аналитического функционального исчисления операторов. В общем, нужно получить более подробную информацию об операторах, построенных из функций с исходным оператором в качестве переменной.

Подробное обсуждение спектральных множеств и неравенства фон Неймана см.^[1]

1. Бадеа, Каталин; Беккерман, Бернхард (03.02.2013). «Спектральные наборы». arXiv:1302.0546 [math.FA ].