Стационарный анализ подпространства - Stationary subspace analysis - Wikipedia

Стационарный анализ подпространства (SSA)^[1] это слепое разделение источников алгоритм который факторизует многомерный Временные ряды в стационарный и нестационарный составные части.

Вступление

Во многих случаях измеряемые временные ряды содержат вклады из различных основных источников, которые нельзя измерить напрямую. Например, в ЭЭГ При анализе электроды на коже черепа регистрируют активность большого количества источников, расположенных внутри мозга.^[2] Эти источники могут быть стационарными или нестационарными, но они не различимы в сигналах электродов, которые представляют собой смесь этих источников. SSA позволяет отделить стационарные источники от нестационарных в наблюдаемых временных рядах.

Согласно модели SSA,^[1] наблюдаемый многомерный временной ряд ${ Displaystyle х (т)}$ предполагается, что он генерируется как линейная суперпозиция стационарных источников ${ Displaystyle s ^ { mathfrak {s}} (т)}$ и нестационарные источники ${ Displaystyle s ^ { mathfrak {п}} (т)}$ ,

{ displaystyle x (t) = As (t) = { begin {bmatrix} A ^ { mathfrak {s}} & A ^ { mathfrak {n}} end {bmatrix}} { begin {bmatrix} s ^ { mathfrak {s}} (t) s ^ { mathfrak {n}} (t) end {bmatrix}},}

куда ${ displaystyle A}$ - неизвестная, но постоянная во времени матрица смешения; ${ Displaystyle А ^ { mathfrak {s}}}$ и ${ Displaystyle А ^ { mathfrak {п}}}$ являются базисом стационарного и нестационарного подпространства соответственно.

Данные образцы из временного ряда ${ Displaystyle х (т)}$ , цель стационарного анализа подпространств - оценить обратную матрицу смешивания ${ displaystyle A ^ {- 1}}$ отделение стационарных источников от нестационарных в смеси ${ Displaystyle х (т)}$ .

Идентифицируемость решения

Истинные стационарные источники ${ Displaystyle s ^ { mathfrak {s}} (т)}$ идентифицируемы (с точностью до линейного преобразования) и истинное нестационарное подпространство ${ Displaystyle А ^ { mathfrak {п}}}$ можно идентифицировать. Истинные нестационарные источники ${ Displaystyle s ^ { mathfrak {п}} (т)}$ и истинное стационарное подпространство ${ Displaystyle А ^ { mathfrak {s}}}$ невозможно идентифицировать, потому что произвольные вклады от стационарных источников не изменяют нестационарный характер нестационарного источника^[1]

Приложения и расширения

Стационарный анализ подпространств был успешно применен к Интерфейс мозг-компьютер,^[3] компьютерное зрение^[4] и временная сегментация. Существуют варианты задачи SSA, которые могут быть решены аналитически в замкнутой форме, без численной оптимизации.^[5]

Смотрите также

Рекомендации

^ ^а ^б ^c фон Бюнау П., Майнеке Ф. К., Кирали Ф. Дж., Мюллер К. Р. (2009). Поиск стационарных подпространств в многомерных временных рядах Письма с физическими проверками 103, 214101.
^ Нидермейер Э., да Силва Ф. Л. Электроэнцефалография: основные принципы, клиническое применение и смежные области. Липпинкотт Уильямс и Уилкинс, 2004 г. ISBN 0-7817-5126-8
^ фон Бюнау П., Майнеке Ф. К., Шоллер С., Мюллер К. Р.. Поиск стационарных источников мозга в данных ЭЭГ, IEEE EMBC 2010, Буэнос-Айрес
^ Meinecke F, von Bünau P, Kawanabe M, Müller K-R. «Изучение инвариантов с помощью стационарного подпространственного анализа», Proc. Подпространственный семинар ICCV 2009, Киото
^ Хара С., Кавахара Ю., Вашио Т., фон Бюнау П. «Стационарный анализ подпространств как обобщенная проблема собственных значений» Конспект лекций по информатике, 2010, том 6443/2010, 422-429

[ssaprl-1] а ^б ^c фон Бюнау П., Майнеке Ф. К., Кирали Ф. Дж., Мюллер К. Р. (2009). Поиск стационарных подпространств в многомерных временных рядах Письма с физическими проверками 103, 214101.

[2] Нидермейер Э., да Силва Ф. Л. Электроэнцефалография: основные принципы, клиническое применение и смежные области. Липпинкотт Уильямс и Уилкинс, 2004 г. ISBN 0-7817-5126-8

[3] фон Бюнау П., Майнеке Ф. К., Шоллер С., Мюллер К. Р.. Поиск стационарных источников мозга в данных ЭЭГ, IEEE EMBC 2010, Буэнос-Айрес

[4] Meinecke F, von Bünau P, Kawanabe M, Müller K-R. «Изучение инвариантов с помощью стационарного подпространственного анализа», Proc. Подпространственный семинар ICCV 2009, Киото

[5] Хара С., Кавахара Ю., Вашио Т., фон Бюнау П. «Стационарный анализ подпространств как обобщенная проблема собственных значений» Конспект лекций по информатике, 2010, том 6443/2010, 422-429

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]