Коинтеграция - Cointegration

Коинтеграция это статистический свойство коллекции (Икс₁, Икс₂, ..., Икс_k) из Временные ряды переменные. Во-первых, все серии должны быть интегрированы по порядку. d (видеть Порядок интеграции ). Далее, если линейная комбинация этой коллекции интегрируется на порядок меньше d, то говорят, что эта коллекция совместно интегрирована. Формально, если (Икс,Y,Z) интегрированы по порядку d, и существуют коэффициенты а,б,c такой, что aX + к + cZ интегрируется порядка меньше d, то Икс, Y, и Z коинтегрированы. Коинтеграция стала важным свойством в современном анализе временных рядов. Временные ряды часто имеют тенденции - детерминированные или стохастический. В влиятельной статье Чарльз Нельсон и Чарльз Плоссер (1982) предоставили статистические доказательства того, что многие макроэкономические временные ряды США (такие как ВНП, заработная плата, занятость и т. Д.) Имеют стохастические тенденции.

Вступление

Если две или более серии индивидуально интегрированный (в смысле временного ряда), но некоторые линейная комбинация из них имеет более низкий порядок интеграции, то говорят, что ряды коинтегрированы. Типичным примером является интеграция отдельных серий первого порядка (${\displaystyle I(1)}$) но, некоторые (коинтеграция) вектор коэффициентов существует, чтобы сформировать стационарный их линейная комбинация. Например, индекс фондового рынка и цена связанных фьючерсный контракт двигаться во времени, каждый примерно следуя случайная прогулка. Проверка гипотезы о существовании статистически значимый Связь между ценой фьючерса и спотовой ценой теперь может быть установлена ​​путем проверки существования коинтегрированной комбинации двух серий.

История

Первым, кто ввел и проанализировал концепцию ложной или бессмысленной регрессии, был Удный Йоль в 1926 г.^[1]До 1980-х годов многие экономисты использовали линейная регрессия на данных нестационарных временных рядов, которые лауреат Нобелевской премии Клайв Грейнджер и Пол Ньюболд оказался опасным подходом, который может привести к ложная корреляция,^[2][3] поскольку стандартные методы детрендинга могут привести к получению нестационарных данных.^[4] Статья Грейнджера 1987 г. Роберт Энгл формализовал подход коинтегрирующих векторов и ввел термин.^[5]

Для интегрированного ${\displaystyle I(1)}$ процессов, Грейнджер и Ньюболд показали, что определение трендов не помогает устранить проблему ложной корреляции и что лучшая альтернатива - это проверка на коинтеграцию. Две серии с ${\displaystyle I(1)}$ тенденции могут быть объединены, только если между ними существует настоящая связь. Таким образом, стандартная текущая методология регрессии временных рядов заключается в проверке всех задействованных временных рядов на предмет интеграции. Если есть ${\displaystyle I(1)}$ рядов по обе стороны регрессионного отношения, то регрессия может дать неверные результаты.

Возможное присутствие коинтеграции необходимо учитывать при выборе метода проверки гипотез о взаимосвязи между двумя переменными, имеющими единичные корни (т.е. интегрированы по крайней мере одного порядка).^[2] Обычная процедура проверки гипотез о связи между нестационарными переменными заключалась в следующем: обыкновенный метод наименьших квадратов (OLS) регрессии на данных, которые были различны. Этот метод является необъективным, если нестационарные переменные коинтегрируются.

Например, регрессия ряда потребления для любой страны (например, Фиджи) по отношению к ВНП для случайно выбранной несходной страны (например, Афганистана) может дать высокий R-квадрат отношения (предполагая высокую объясняющую силу потребления Фиджи из Афганистана ВНП ). Это называется ложная регрессия: два интегрированных ${\displaystyle I(1)}$ ряды, не связанные напрямую причинно-следственной связью, тем не менее могут показывать значительную корреляцию; это явление называется ложной корреляцией.

Тесты

Три основных метода тестирования на коинтеграцию:

Двухэтапный метод Энгла – Грейнджера

Смотрите также: Модель коррекции ошибок § Двухэтапный подход Энгла и Грейнджера

Если ${\displaystyle x_{t}}$ и ${\displaystyle y_{t}}$ нестационарны и Порядок интеграции d = 1, то их линейная комбинация должна быть стационарной при некотором значении ${\displaystyle \beta }$ и ${\displaystyle u_{t}}$ . Другими словами:

${\displaystyle y_{t}-\beta x_{t}=u_{t}\,}$

куда ${\displaystyle u_{t}}$ стационарный.

Если бы мы знали ${\displaystyle \beta }$, мы могли бы просто проверить его на стационарность с помощью чего-то вроде Тест Дики – Фуллера, Тест Филлипса – Перрона и готово. Но потому что мы не знаем ${\displaystyle \beta }$, мы должны сначала оценить это, обычно используя обыкновенный метод наименьших квадратов^{[требуется разъяснение ]}, а затем запустите наш тест на стационарность на предполагаемом ${\displaystyle u_{t}}$ серия, часто обозначаемая ${\displaystyle {\hat {u}}_{t}}$.

Затем выполняется вторая регрессия по первым разностным переменным из первой регрессии и запаздывающим остаткам. ${\displaystyle {\hat {u}}_{t-1}}$ включен как регрессор.

Тест Йохансена

В Тест Йохансена - это тест на коинтеграцию, который допускает более одного коинтегрирующего отношения, в отличие от метода Энгла – Грейнджера, но этот тест зависит от асимптотических свойств, то есть больших выборок. Если размер выборки слишком мал, результаты не будут надежными, и следует использовать авторегрессивные распределенные запаздывания (ARDL).^[6][7]

Коинтеграционный тест Филлипса – Улиариса

Питер С. Б. Филлипс и Сэм Улиарис (1990) показывают, что основанные на остатке критерии единичного корня, применяемые к оцененным коинтегрирующим остаткам, не имеют обычных распределений Дики – Фуллера при нулевой гипотезе об отсутствии коинтеграции.^[8] Из-за явления ложной регрессии при нулевой гипотезе, распределение этих тестов имеет асимптотические распределения, которые зависят от (1) числа детерминированных членов тренда и (2) числа переменных, с которыми проверяется совместная интеграция. Эти распределения известны как распределения Филлипса – Улиариса, а критические значения сведены в таблицу. В конечных выборках лучшей альтернативой использованию этих асимптотических критических значений является получение критических значений на основе моделирования.

Мультикоинтеграция

На практике коинтеграция часто используется для двух ${\displaystyle I(1)}$ серии, но это более широко применимо и может использоваться для переменных, интегрированных более высокого порядка (для обнаружения коррелированных ускорений или других эффектов второй разности). Мультикоинтеграция расширяет технику коинтеграции за пределы двух переменных, а иногда и переменных, интегрированных в разных порядках.

Переменные сдвиги в длинных временных рядах

Тесты на коинтеграцию предполагают, что вектор коинтеграции постоянен в течение периода исследования. В действительности, возможно, что долгосрочные отношения между базовыми переменными изменятся (могут произойти сдвиги в векторе коинтеграции). Причиной этого может быть технический прогресс, экономические кризисы, изменение предпочтений и поведения людей, изменение политики или режима, а также организационные или институциональные изменения. Это особенно вероятно, если период выборки длинный. Чтобы принять во внимание эту проблему, были введены тесты для коинтеграции с одним неизвестным структурный разрыв,^[9] также доступны тесты на коинтеграцию с двумя неизвестными перерывами.^[10]

Байесовский вывод

Было предложено несколько байесовских методов для вычисления апостериорного распределения количества коинтегрирующих отношений и коинтегрирующих линейных комбинаций.^[11]

Смотрите также

• Модель исправления ошибок
• Причинность Грейнджера
• Стационарный анализ подпространства

Рекомендации

1. Юл, У. (1926). «Почему мы иногда получаем бессмысленные корреляции между временными рядами? - Исследование о выборке и природе временных рядов». Журнал Королевского статистического общества. 89 (1): 11–63. Дои:10.2307/2341482. JSTOR  2341482. S2CID  126346450.
2. Granger, C .; Ньюболд П. (1974). «Ложные регрессии в эконометрике». Журнал эконометрики. 2 (2): 111–120. CiteSeerX  10.1.1.353.2946. Дои:10.1016/0304-4076(74)90034-7.
3. Махдави Дамгани, Бабак; и другие. (2012). «Вводящее в заблуждение значение измеренной корреляции». Уилмотт. 2012 (1): 64–73. Дои:10.1002 / wilm.10167.
4. Грейнджер, Клайв (1981). «Некоторые свойства данных временных рядов и их использование в спецификации эконометрических моделей». Журнал эконометрики. 16 (1): 121–130. Дои:10.1016/0304-4076(81)90079-8.
5. Энгл, Роберт Ф .; Грейнджер, Клайв В. Дж. (1987). «Совместная интеграция и исправление ошибок: представление, оценка и тестирование» (PDF). Econometrica. 55 (2): 251–276. Дои:10.2307/1913236. JSTOR  1913236.
6. Джайлз, Дэвид. «Модели ARDL - Часть II - Граничные испытания». Получено 4 августа 2014.
7. Pesaran, M.H .; Shin, Y .; Смит, Р.Дж. (2001). «Граничные подходы к анализу взаимосвязей уровней». Журнал прикладной эконометрики. 16 (3): 289–326. Дои:10.1002 / jae.616.
8. Phillips, P.C.B .; Улиарис, С. (1990). «Асимптотические свойства тестов на основе остатков для коинтеграции» (PDF). Econometrica. 58 (1): 165–193. Дои:10.2307/2938339. JSTOR  2938339.
9. Грегори, Аллан В .; Хансен, Брюс Э. (1996). «Остаточные тесты для коинтеграции в моделях со сменой режима» (PDF). Журнал эконометрики. 70 (1): 99–126. Дои:10.1016/0304-4076(69)41685-7.
10. Хатеми-Дж., А. (2008). «Тесты на коинтеграцию с двумя неизвестными сменами режимов с приложением к интеграции финансового рынка». Эмпирическая экономика. 35 (3): 497–505. Дои:10.1007 / s00181-007-0175-9.
11. Koop, G .; Strachan, R .; van Dijk, H.K .; Виллани, М. (1 января 2006 г.). «Глава 17: Байесовские подходы к коинтеграции». In Mills, T.C .; Паттерсон, К. (ред.). Справочник по эконометрике, том 1, Эконометрическая теория. Пэлгрейв Макмиллан. С. 871–898. ISBN  978-1-4039-4155-8.

дальнейшее чтение

• Эндерс, Уолтер (2004). «Модели коинтеграции и исправления ошибок». Временные ряды прикладной эконометрики (Второе изд.). Нью-Йорк: Вили. стр.319–386. ISBN  978-0-471-23065-6.
• Хаяси, Фумио (2000). Эконометрика. Издательство Принстонского университета. стр.623 –669. ISBN  978-0-691-01018-2.
• Маддала, Г.С.; Ким, Ин-Му (1998). Единичные корни, коинтеграция и структурные изменения. Издательство Кембриджского университета. С. 155–248. ISBN  978-0-521-58782-2.
• Мюррей, Майкл П. (1994). «Пьяница и ее собака: иллюстрация коинтеграции и исправления ошибок» (PDF). Американский статистик. 48 (1): 37–39. Дои:10.1080/00031305.1994.10476017. Интуитивное введение в коинтеграцию.