Разложение временного ряда - Decomposition of time series

В разложение временного ряда это статистический задача, которая деконструирует Временные ряды на несколько компонентов, каждый из которых представляет одну из основных категорий паттернов.^[1] Существует два основных типа декомпозиции, которые описаны ниже.

Разложение по скорости изменения

Это важный метод для всех типов анализ временных рядов, специально для сезонная корректировка.^[2] Он стремится построить из наблюдаемых временных рядов ряд компонентных рядов (которые можно использовать для восстановления оригинала путем сложения или умножения), каждый из которых имеет определенную характеристику или тип поведения. Например, временные ряды обычно разбиваются на:

• ${displaystyle T_{t}}$, то компонент тренда вовремя т, который отражает долгосрочное развитие ряда (светская вариация ). Тенденция существует, когда данные постоянно увеличиваются или уменьшаются. Компонент тренда не обязательно должен быть линейным.^[1]
• ${displaystyle C_{t}}$, циклическая составляющая во времени т, который отражает повторяющиеся, но непериодические колебания. Продолжительность этих колебаний зависит от характера временного ряда.
• ${displaystyle S_{t}}$, сезонная составляющая во время т, отражая сезонность (сезонный ход). Сезонный образец существует, когда на временной ряд влияют сезонные факторы. Сезонность происходит в течение фиксированного и известного периода (например, квартал года, месяц или день недели).^[1]
• ${displaystyle I_{t}}$, нерегулярный компонент (или "шум") во время т, который описывает случайные, нерегулярные влияния. Он представляет собой остатки или остаток временного ряда после удаления других компонентов.

Следовательно, временной ряд, использующий аддитивную модель, можно представить как

${displaystyle y_{t}=T_{t}+C_{t}+S_{t}+I_{t},}$

тогда как мультипликативная модель будет

${displaystyle y_{t}=T_{t} imes C_{t} imes S_{t} imes I_{t}.,}$

Аддитивная модель будет использоваться, когда вариации вокруг тренда не изменяются в зависимости от уровня временного ряда, тогда как мультипликативная модель будет подходящей, если тренд пропорционален уровню временного ряда.^[3]

Иногда трендовые и циклические компоненты сгруппированы в одну, называемую тренд-циклической составляющей. Компонент тренд-цикл можно назвать просто компонентом «тренд», даже если он может содержать циклическое поведение.^[3] Например, сезонная декомпозиция временных рядов по Лёссу (STL)^[4] График разбивает временной ряд на сезонные, трендовые и нерегулярные компоненты с использованием лёсса и отображает компоненты отдельно, в результате чего циклический компонент (если он присутствует в данных) включается в график компонента «тренд».

Разложение на основе предсказуемости

Теория анализ временных рядов использует идею разложения временного ряда на детерминированные и недетерминированные компоненты (или предсказуемые и непредсказуемые компоненты).^[2] Увидеть Теорема Вольда и Разложение Вольда.

Примеры

Кендалл показывает пример разложения на плавные, сезонные и нерегулярные факторы для набора данных, содержащих значения месячных миль самолетов, налетанных самолетом. Британские авиалинии.^[5]

В политическом анализе прогнозирование будущего производства биотоплива является ключевой информацией для принятия лучших решений, и недавно были разработаны статистические модели временных рядов для прогнозирования возобновляемых источников энергии, а для прогнозирования будущего производства биоводорода был разработан метод мультипликативного разложения. Оптимальная длина скользящего среднего (продолжительность сезона) и начальная точка, в которую помещаются средние значения, указаны на основе наилучшего совпадения текущего прогноза и фактических значений.^[6]

Пример использования мультипликативного разложения в прогнозе производства биоводорода.^[6]

Программного обеспечения

Примером статистического программного обеспечения для этого типа декомпозиции является программа BV4.1 это основано на Берлинская процедура.

Смотрите также

• Преобразование Гильберта – Хуанга
• Стохастический дрейф

использованная литература

1. «6.1 Компоненты временных рядов | OTexts». www.otexts.org. Получено 2016-05-14.
2. Додж, Ю. (2003). Оксфордский словарь статистических терминов. Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN  0-19-920613-9.
3. «6.1 Компоненты временных рядов | OTexts». www.otexts.org. Получено 2016-05-18.
4. "6.5 Разложение STL | OTexts". www.otexts.org. Получено 2016-05-18.
5. Кендалл, М. Г. (1976). Временные ряды (Второе изд.). Чарльз Гриффин. (Рис. 5.1). ISBN  0-85264-241-5.
6. Асади, Нушин; Карими Алавиджех, Масих; Зилуэй, Хамид (2016). «Разработка математической методологии для исследования производства биоводорода из региональных и национальных остатков сельскохозяйственных культур: пример Ирана». Международный журнал водородной энергетики. Дои:10.1016 / j.ijhydene.2016.10.021.

дальнейшее чтение

• Эндерс, Уолтер (2004). «Модели с трендом». Прикладные эконометрические временные ряды (Второе изд.). Нью-Йорк: Вили. стр.156–238. ISBN  0-471-23065-0.