Тест МакНемарса - McNemars test - Wikipedia

В статистика, Тест Макнемара статистический тест, используемый на парный номинальные данные. Применяется к 2 × 2 таблицы непредвиденных обстоятельств с дихотомический черта, с подобранными парами субъектов, чтобы определить, равны ли граничные частоты строки и столбца (то есть, есть ли «маргинальная однородность»). Он назван в честь Куинн МакНемар, который представил его в 1947 году.^[1]Применение теста в генетике - это тест на нарушение равновесия передачи для обнаружения нарушение равновесия по сцеплению.^[2] Обычно используемые параметры для оценки диагностического теста в медицинских науках - это чувствительность и специфичность. Чувствительность - это способность теста правильно идентифицировать людей с болезнью. Специфичность - это способность теста правильно идентифицировать тех, у кого нет заболевания. Теперь предположим, что на одной и той же группе пациентов проводятся два теста. А также предполагаем, что эти тесты имеют одинаковую чувствительность и специфичность. В этой ситуации можно увлечься этими выводами и предположить, что оба теста эквивалентны. Однако это может быть не так. Для этого мы должны изучить пациентов с болезнью и пациентов без болезни (с помощью эталонного теста). Мы также должны выяснить, где эти два теста не согласуются друг с другом. Это и есть основа теста Макнемара. Этот тест сравнивает чувствительность и специфичность двух диагностических тестов на одной и той же группе пациентов.^[3]

Определение

Тест применяется к таблице непредвиденных обстоятельств 2 × 2, в которой представлены результаты двух тестов на выборке п предметы, как указано ниже.

	Тест 2 положительный	Тест 2 отрицательный	Итого по строке
Тест 1 положительный	а	б	а + б
Тест 1 отрицательный	c	d	c + d
Итого по столбцу	а + c	б + d	п

В нулевая гипотеза предельной однородности утверждает, что две предельные вероятности для каждого результата одинаковы, т. е. п_а + п_б = п_а + п_c и п_c + п_d = п_б + п_d.

Таким образом, нулевая и альтернативная гипотезы^[1]

${\displaystyle {\begin{aligned}H_{0}&:~p_{b}=p_{c}\\H_{1}&:~p_{b}\neq p_{c}\end{aligned}}}$

Здесь п_аи т. д. обозначают теоретическую вероятность появления в ячейках с соответствующей меткой.

Макнемар статистика теста является:

${\displaystyle \chi ^{2}={(b-c)^{2} \over b+c}.}$

При нулевой гипотезе при достаточно большом количестве дискордантов (ячейки b и c) ${\displaystyle \chi ^{2}}$ имеет распределение хи-квадрат с 1 степень свободы. Если ${\displaystyle \chi ^{2}}$ результат существенный, это дает достаточные доказательства, чтобы отклонить нулевую гипотезу в пользу альтернативной гипотезы, что п_б ≠ п_c, что означало бы, что граничные пропорции существенно отличаются друг от друга.

Вариации

Если либо б или же c маленький (б + c <25) тогда ${\displaystyle \chi ^{2}}$ плохо аппроксимируется распределением хи-квадрат.^{[нужна цитата ]} Затем можно использовать точный биномиальный тест, где б сравнивается с биномиальное распределение с параметром размера п = б + c (Осторожность: п имеет новое значение!) и п = 0,5. По сути, точный биномиальный тест оценивает дисбаланс в дискордантах. б и c. Чтобы получить двустороннее значение P, значение P крайнего хвоста следует умножить на 2. Для б ≥ c:

${\displaystyle {\text{exact-P-value}}=2\sum _{i=b}^{n}{n \choose i}0.5^{i}(1-0.5)^{n-i},}$

что просто вдвое больше биномиального распределения кумулятивная функция распределения с п = 0,5 и п = б + c.

Эдвардс^[4] предложил следующую исправленную версию теста Макнемара для аппроксимации биномиального точного P-значения:

${\displaystyle \chi ^{2}={(|b-c|-1)^{2} \over b+c}.}$

Тест МакНемара с серединой P (биномиальный тест со средним p) рассчитывается путем вычитания половины вероятности наблюдаемого б от точного одностороннего значения P, затем удвойте его, чтобы получить двустороннее среднее значение P:^[5][6]

${\displaystyle {\text{mid-p-value}}=2\left(\sum _{i=b}^{n}{n \choose i}0.5^{i}(1-0.5)^{n-i}-0.5{n \choose b}0.5^{b}(1-0.5)^{n-b}\right)}$

Это эквивалентно:

${\displaystyle {\text{mid-p-value}}={\text{exact-p-value}}-{n \choose b}0.5^{b}(1-0.5)^{n-b}}$

где второй член - биномиальное распределение функция массы вероятности и п = б + c. Функции биномиального распределения легко доступны в стандартных пакетах программного обеспечения, и тест McNemar mid-P может быть легко рассчитан.^[6]

Традиционный совет - использовать точный биномиальный тест, когда б + c <25. Однако моделирование показало, что как точный биномиальный тест, так и тест МакНемара с поправкой на непрерывность являются чрезмерно консервативными.^[6] Когда б + c <6, точное значение P всегда превышает общепринятый уровень значимости 0,05. Первоначальный тест Макнемара был наиболее действенным, но часто несколько либеральным. Версия со средним значением P была почти такой же мощной, как и асимптотический тест Макнемара, и не превышала номинального уровня значимости.

Примеры

В первом примере исследователь пытается определить, влияет ли лекарство на конкретное заболевание. В таблице указано количество человек с диагнозом (заболевание: настоящее время или же отсутствующий) до лечения указан в строках, а диагноз после лечения - в столбцах. Тест требует, чтобы одни и те же испытуемые были включены в измерения до и после (согласованные пары).

	После: настоящее время	После: отсутствующий	Итого по строке
Перед: настоящее время	101	121	222
Перед: отсутствующий	59	33	92
Итого по столбцу	160	154	314

В этом примере нулевая гипотеза «предельной однородности» будет означать отсутствие эффекта от лечения. Из приведенных выше данных статистика теста Макнемара:

${\displaystyle \chi ^{2}={(121-59)^{2} \over {121+59}}}$

имеет значение 21,35, что крайне маловероятно, чтобы сформировать распределение, подразумеваемое нулевой гипотезой (п <0,001). Таким образом, тест предоставляет убедительные доказательства для отклонения нулевой гипотезы об отсутствии эффекта от лечения.

Второй пример иллюстрирует различия между асимптотическим тестом Макнемара и альтернативами.^[6] Таблица данных отформатирована, как и раньше, с разными числами в ячейках:

	После: настоящее время	После: отсутствующий	Итого по строке
Перед: настоящее время	59	6	65
Перед: отсутствующий	16	80	96
Итого по столбцу	75	86	161

С этими данными размер выборки (161 пациент) не мал, однако результаты теста Макнемара и других версий отличаются. Точный биномиальный тест дает п = 0,053 и тест Макнемара с поправкой на непрерывность дает ${\displaystyle \chi ^{2}}$ = 3,68 и п = 0,055. Асимптотический тест Макнемара дает ${\displaystyle \chi ^{2}}$ = 4,55 и п = 0,033, а тест Макнемара для среднего значения P дает п = 0,035. Как тест Макнемара, так и версия со средним значением P обеспечивают более убедительные доказательства статистически значимого лечебного эффекта во втором примере.

Обсуждение

Интересное наблюдение при интерпретации теста Макнемара заключается в том, что элементы главной диагонали не влияют на решение о том, является ли (в приведенном выше примере) более благоприятным состояние до или после лечения. Таким образом, сумма б + c может быть небольшой, а статистическая мощность описанных выше тестов может быть низкой, даже если количество пар а + б + c + d большой (см. второй пример выше).

Расширение теста Макнемара существует в ситуациях, когда независимость не обязательно сохраняется между парами; вместо этого существуют кластеры парных данных, где пары в кластере могут не быть независимыми, но независимость сохраняется между разными кластерами.^[7] Примером может служить анализ эффективности стоматологической процедуры; в этом случае пара соответствует лечению отдельного зуба у пациентов, которым возможно лечение нескольких зубов; эффективность лечения двух зубов у одного пациента вряд ли будет независимой, но лечение двух зубов у разных пациентов, скорее всего, будет независимым.^[8]

Информация в парах

В 1970-х годах было высказано предположение, что сохранение миндалин может защитить от Лимфома Ходжкина. Джон Райс писал:^[9]

85 Пациенты Ходжкина [...] имели брата или сестру того же пола, который не болел болезнью и чей возраст был в пределах 5 лет от возраста пациента. Эти исследователи представили следующую таблицу:

${\displaystyle {\begin{array}{c|c|c}\hline &{\text{Tonsillectomy}}&{\text{No tonsillectomy}}\\\hline {\text{Hodgkins}}&41&44\\\hline {\text{Control}}&33&52\end{array}}}$

Они рассчитали статистика хи-квадрат [...] [они] допустили ошибку в своем анализе, проигнорировав пары. [...] [их] выборки не были независимыми, потому что братья и сестры были парами [...] мы создали таблицу, которая показывает пары:

${\displaystyle {\begin{array}{cc}&{\text{Sibling}}\\{\text{Patient}}&{\begin{array}{c|c|c}\hline &{\text{No tonsillectomy}}&{\text{Tonsillectomy}}\\\hline {\text{No tonsillectomy}}&37&7\\\hline {\text{Tonsillectomy}}&15&26\end{array}}\end{array}}}$

Ко второй таблице может быть применен тест Макнемара. Обратите внимание, что сумма чисел во второй таблице составляет 85 - количество пары братьев и сестер - тогда как сумма чисел в первой таблице вдвое больше, 170 - количество особей. Вторая таблица дает больше информации, чем первая. Числа в первой таблице можно найти, используя числа во второй таблице, но не наоборот. Цифры в первой таблице дают только предельные суммы чисел во второй таблице.

Связанные тесты

• Бином знаковый тест дает точный тест для теста Макнемара.
• В Q-тест Кохрана является расширением теста Макнемара более чем на два «лечения».
• В Точный тест Лидделла является точной альтернативой тесту Макнемара.^[10][11]
• В Тест Стюарта – Максвелла представляет собой другое обобщение теста Макнемара, используемого для проверки предельной однородности в квадратной таблице с более чем двумя строками / столбцами.^[12][13][14]
• В Тест Бхапкара (1966) - более мощная альтернатива тесту Стюарта – Максвелла,^[15][16] но он имеет тенденцию быть либеральным. Доступны конкурентные альтернативы существующим методам.^[17]
• Тест Макнемара - частный случай Тест Кокрана – Мантеля – Хензеля; он эквивалентен тесту CMH с одним слоем для каждой из N пар и таблицей 2x2 в каждом слое, показывающей парные двоичные ответы.^[18]

Смотрите также

• Критерий хи-квадрат Пирсона
• Распределение хи-квадрат

Рекомендации

1. Макнемар, Куинн (18 июня 1947 г.). «Обратите внимание на ошибку выборки разницы между коррелированными пропорциями или процентами». Психометрика. 12 (2): 153–157. Дои:10.1007 / BF02295996. PMID  20254758.
2. Spielman RS; McGinnis RE; Юэнс WJ (Март 1993 г.). «Тест на передачу неравновесия по сцеплению: область гена инсулина и инсулинозависимый сахарный диабет (IDDM)». Am J Hum Genet. 52 (3): 506–16. ЧВК  1682161. PMID  8447318.
3. Хавасс, Северная Ирландия (апрель 1997 г.). «Сравнение чувствительности и специфики двух диагностических процедур, выполненных на одной и той же группе пациентов». Британский журнал радиологии. 70 (832): 360–366. Дои:10.1259 / bjr.70.832.9166071. ISSN  0007-1285. PMID  9166071.
4. Эдвардс, А (1948). «Примечание о« поправке на непрерывность »при проверке значимости разницы между коррелированными пропорциями». Психометрика. 13 (3): 185–187. Дои:10.1007 / bf02289261. PMID  18885738.
5. Ланкастер, Х. (1961). «Тесты значимости в дискретных распределениях». J Am Stat Assoc. 56 (294): 223–234. Дои:10.1080/01621459.1961.10482105.
6. Fagerland, M.W .; Lydersen, S .; Лааке, П. (2013). «Тест Макнемара для двоичных данных совпадающих пар: среднее значение p и асимптотика лучше, чем точное условное». BMC Методология медицинских исследований. 13: 91. Дои:10.1186/1471-2288-13-91. ЧВК  3716987. PMID  23848987.
7. Ян, З .; Солнце, X .; Хардин, Дж. (2010). «Заметка о тестах для кластеризованных двоичных данных согласованных пар». Биометрический журнал. 52 (5): 638–652. Дои:10.1002 / bimj.201000035. PMID  20976694.
8. Дуркальский, В.Л .; Палеш, Ю.Ю .; Lipsitz, S.R .; Руст, П.Ф. (2003). «Анализ кластеризованных данных согласованных пар». Статистика в медицине. 22 (15): 2417–28. Дои:10.1002 / sim.1438. PMID  12872299. Архивировано из оригинал 5 января 2013 г.. Получено 1 апреля, 2009.
9. Райс, Джон (1995). Математическая статистика и анализ данных (Второе изд.). Белмонт, Калифорния: Duxbury Press. стр.492 –494. ISBN  978-0-534-20934-6.
10. Лидделл Д. (1976). «Практические испытания таблиц на случай непредвиденных обстоятельств 2 × 2». Журнал Королевского статистического общества. 25 (4): 295–304. JSTOR  2988087.
11. «Тест Максвелла, тест Макнемара, тест Каппа». Rimarcik.com. Получено 2012-11-22.
12. Сунь, Сюэчжэн; Ян, Чжао (2008). «Обобщенный тест Макнемара на однородность маржинальных распределений» (PDF). SAS Глобальный форум.
13. Стюарт, Алан (1955). «Тест на однородность маржинальных распределений в двусторонней классификации». Биометрика. 42 (3/4): 412–416. Дои:10.1093 / biomet / 42.3-4.412. JSTOR  2333387.
14. Максвелл, A.E. (1970). «Сравнение классификации предметов двумя независимыми судьями». Британский журнал психиатрии. 116 (535): 651–655. Дои:10.1192 / bjp.116.535.651. PMID  5452368.
15. «Тесты Макнемара на предельную однородность». John-uebersax.com. 2006-08-30. Получено 2012-11-22.
16. Бхапкар, В. (1966). «Примечание об эквивалентности двух критериев проверки гипотез в категориальных данных». Журнал Американской статистической ассоциации. 61 (313): 228–235. Дои:10.1080/01621459.1966.10502021. JSTOR  2283057.
17. Ян, З .; Солнце, X .; Хардин, Дж. (2012). «Проверка предельной однородности политомных данных согласованной пары». Терапевтические инновации и нормативная наука. 46 (4): 434–438. Дои:10.1177/0092861512442021.
18. Агрести, Алан (2002). Категориальный анализ данных (PDF). Хукен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc., стр. 413. ISBN  978-0-471-36093-3.

внешняя ссылка

• Сетка Макнемара 2 × 2 Колледжа Вассара с онлайн-калькулятором
• Макнемара Тесты маргинальной однородности