Тест Лиллиэфорса - Lilliefors test

В статистика, то Тест Лиллиэфорса это тест на нормальность на основе Тест Колмогорова – Смирнова. Он используется для проверки нулевая гипотеза эти данные поступают из нормально распределенный население, когда нулевая гипотеза не указывает который нормальное распределение; то есть не указывает ожидаемое значение и отклонение распределения.[1] Он назван в честь Юбер Лиллиэфорс, профессор статистики в Университет Джорджа Вашингтона.

Вариант теста может быть использован для проверки нулевой гипотезы о том, что данные поступают из экспоненциально распределенной совокупности, когда нулевая гипотеза не указывает, какая экспоненциальное распределение.[2]

Тест

Тест проходит следующим образом:[1]

  1. Сначала оцените среднее значение и дисперсию населения на основе данных.
  2. Затем найдите максимальное расхождение между эмпирическая функция распределения и кумулятивная функция распределения (CDF) нормального распределения с расчетным средним и расчетной дисперсией. Как и в тесте Колмогорова – Смирнова, это будет тестовая статистика.
  3. Наконец, оцените, достаточно ли велико максимальное расхождение, чтобы статистически значимый, что требует отклонения нулевой гипотезы. Здесь этот тест усложняется, чем тест Колмогорова – Смирнова. Поскольку гипотеза CDF была перемещена ближе к данным путем оценки, основанной на этих данных, максимальное расхождение стало меньше, чем было бы, если бы нулевая гипотеза выделяла только одно нормальное распределение. Таким образом, «нулевое распределение» тестовой статистики, т.е. распределение вероятностей предполагая, что нулевая гипотеза верна, стохастически меньше чем распределение Колмогорова – Смирнова. Это Распределение Lilliefors. На сегодняшний день таблицы для этого распределения были рассчитаны только Методы Монте-Карло.

В 1986 году была опубликована скорректированная таблица критических значений теста.[3]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б Лиллиэфорс, Хуберт В. (1967-06-01). «О тесте Колмогорова-Смирнова на нормальность с неизвестными средними и дисперсиями». Журнал Американской статистической ассоциации. 62 (318): 399–402. Дои:10.1080/01621459.1967.10482916. ISSN  0162-1459.
  2. ^ Lilliefors, Хуберт В. (1969-03-01). "О тесте Колмогорова-Смирнова для экспоненциального распределения с неизвестным средним". Журнал Американской статистической ассоциации. 64 (325): 387–389. Дои:10.1080/01621459.1969.10500983. ISSN  0162-1459.
  3. ^ Даллал, Джерард Э .; Уилкинсон, Лиланд (1986-11-01). "Аналитическое приближение к распределению статистики теста Лиллиэфорса на нормальность". Американский статистик. 40 (4): 294–296. Дои:10.1080/00031305.1986.10475419. ISSN  0003-1305.

Источники

  • Коновер, W.J. (1999), "Практическая непараметрическая статистика", 3-е изд. Вайли: Нью-Йорк.

внешняя ссылка