Оценка интервала - Interval estimation

В статистика, интервальная оценка использование Пример данных рассчитать интервал возможных значений неизвестного параметр населения; это в отличие от точечная оценка, что дает единственное значение. Ежи Нейман (1937) идентифицировал интервальную оценку ("оценку по интервалу") в отличие от точечная оценка («оценка по однозначной оценке»). При этом он признал, что результаты недавней работы, цитирующие результаты в форме оценить плюс-минус среднеквадратичное отклонение указал, что интервальная оценка была на самом деле проблемой статистики действительно имел в виду.

Наиболее распространенными формами интервальной оценки являются:

доверительные интервалы (а частотник метод); и
достоверные интервалы (а Байесовский метод).

Другие формы включают:

интервалы правдоподобия (а правдоподобный метод); и
реперные интервалы (а реперный метод).

Другие формы статистических интервалов, которые не оценивают параметры, включают:

интервалы допуска (оценка населения); и
интервалы прогноза (оценка будущего наблюдения, используется в основном в регрессивный анализ ).

Нестатистические методы, которые могут привести к интервальным оценкам, включают: нечеткая логика. Интервальная оценка - это один из типов результатов статистического анализа. Некоторые другие типы результатов точечные оценки и решения.

Обсуждение

Научные проблемы, связанные с интервальной оценкой, можно резюмировать следующим образом:

Когда сообщаются интервальные оценки, они должны иметь общепринятую интерпретацию в научном сообществе и в более широком смысле. В этом отношении считается, что достоверные интервалы наиболее понятны широкой публике.^{[нужна цитата ]}. Оценки интервалов, полученные на основе нечеткой логики, имеют гораздо большее значение для конкретных приложений.
Для часто возникающих ситуаций должны быть наборы стандартных процедур, которые можно использовать при условии проверки и достоверности любых требуемых предположений. Это касается как доверительных интервалов, так и достоверных интервалов.
Для более новых ситуаций должно быть руководство по формулировке интервальных оценок. В этом отношении доверительные интервалы и достоверные интервалы имеют схожее положение, но есть различия:

достоверные интервалы могут легко иметь дело с априорной информацией, а доверительные интервалы - нет.
доверительные интервалы более гибкие и могут использоваться практически в большем количестве ситуаций, чем достоверные интервалы: одна область, где достоверные интервалы страдают при сравнении, - это работа с непараметрическими моделями (см. непараметрическая статистика ).

Должны быть способы тестирования эффективности процедур интервальной оценки. Это возникает из-за того, что многие такие процедуры включают в себя аппроксимации различного рода, и есть необходимость проверить, что фактические характеристики процедуры близки к заявленным. Использование стохастического моделирования делает это простым в случае доверительных интервалов, но несколько более проблематичным для надежных интервалов, где необходимо должным образом учитывать априорную информацию. Проверка достоверных интервалов может быть сделана для ситуаций, представляющих отсутствие предварительной информации, но проверка включает проверку долгосрочных частотных характеристик процедур.

Северини (1991) обсуждает условия, при которых достоверные интервалы и доверительные интервалы дадут аналогичные результаты, а также обсуждает как вероятности покрытия вероятных интервалов и апостериорных вероятностей, связанных с доверительными интервалами.

В теория принятия решений, что является обычным подходом и оправданием для байесовской статистики, интервальная оценка не представляет прямого интереса. Результатом является решение, а не интервальная оценка, поэтому сторонники теории байесовских решений используют Байесовское действие: они минимизируют ожидаемые потери функции потерь относительно всего апостериорного распределения, а не определенного интервала.

Смотрите также

Алгоритмический вывод
Вероятность покрытия
Статистика оценок
Индукция (философия)
Множественные сравнения
Философия статистики
Прогнозный вывод
Проблема Беренса – Фишера Это сыграло важную роль в развитии теории, лежащей в основе применимых статистических методологий.

использованная литература

Нейман, Дж. (1937), "Краткое изложение теории статистического оценивания на основе классической теории вероятности ", Философские труды Лондонского королевского общества A, 236, 333–380.
Северини, Т. (1991), «О связи между байесовскими и небайесовскими интервальными оценками», Журнал Королевского статистического общества, Серия B, 53(3), 611–618

Список используемой литературы

Кендалл, М. и Стюарт А. (1973). Расширенная теория статистики. Том 2: Вывод и взаимосвязь (3-е издание). Гриффин, Лондон.

В приведенной выше главе 20 рассматриваются доверительные интервалы, а в главе 21 рассматриваются реперные интервалы и Байесовские интервалы и обсуждает сравнение трех подходов. Обратите внимание, что эта работа предшествует современным методологиям, требующим больших вычислительных ресурсов. Кроме того, в главе 21 обсуждается проблема Беренса – Фишера.

Микер, У.К., Хан, Г.Дж. и Эскобар, Л.А. (2017). Статистические интервалы: руководство для практиков и исследователей (2-е издание). Джон Вили и сыновья.