Юриметрия - Jurimetrics

Не путать с Юриметрия (журнал).

Юриметрия это применение количественных методов, и часто особенно вероятность и статистика, к закон.^[1] В США журнал Юриметрия публикуется Американская ассоциация адвокатов и Государственный университет Аризоны.^[2] В Журнал эмпирических правовых исследований - еще одно издание, в котором особое внимание уделяется статистическому анализу права.

Термин был введен в обращение в 1949 г. Ли Лёвингер в своей статье «Юриметрия: следующий шаг вперед».^[1][3] Показывая влияние Оливер Венделл Холмс-младший, Цитируется Лёвингер^[4] Знаменитая фраза Холмса:

«Для рационального изучения закона чернокнижник человек может быть человеком настоящего, но человек будущего - человек статистики и мастер экономика.”^[5]

Первую работу по этой теме приписывают Николай I Бернулли в его докторской диссертации De Usu Artis Conjectandi in Jure, написано в 1709 году.

Общие методы

• Байесовский вывод
• Причинный вывод
  • Инструментальные переменные
• Дизайн экспериментов
  • Жизненно важно для эпидемиологические исследования
• Обобщенные линейные модели
  • Обычный метод наименьших квадратов, логистическая регрессия, Регрессия Пуассона
• Мета-анализ
• Распределения вероятностей
  • Биномиальное распределение, гипергеометрическое распределение, нормальное распределение
• Анализ выживаемости
  • Оценка Каплана-Мейера, модель пропорциональных рисков, Распределение Вейбулла

Приложения

• Бухгалтерское мошенничество обнаружение^[6][7] (Закон Бенфорда )
• Дерегулирование авиакомпаний^[8]
• Анализ полиция останавливается^[9] (Отрицательная биномиальная регрессия )
• Запретить коробку законодательство и последующее влияние на заявления о приеме на работу^[10]
  • Статистическая дискриминация (экономика)
• Требования к маркировке калорий и потребление пищи^[11]
  • Компенсация риска
• Оспаривание результатов выборов^[12] (Гипергеометрическое распределение )
• Теорема присяжных Кондорсе
• Анализ выгоды и затрат из стандарты портфеля возобновляемых источников энергии по снижению выбросов парниковых газов^[13]
• Эффект обязательное школьное образование на будущие доходы^[14]
• Эффект корпоративный совет размер по показателям фирмы^[15][16]
• Эффект колпачки повреждений на врачебная халатность претензии^[17]
• Эффект фидуциарный стандарт на Финансовые консультации^[18][19]
• Уровень ложных обвинений заключенных приговорен к смертной казни^[20]
• Правовые доказательства^[21][22][23] (Байесовская сеть )
• Правовая информатика
• Столы Огден
• Оптимальная остановка из клинические испытания^{[24][25][26][27]}
• Безапелляционные вызовы в выборе жюри^[28]
• Личность предсказатели антисоциальное поведение^[29]
• Предиктивная полиция^[30]
• Предикторы преступный рецидив^[31]
• Распространенность Кесарево сечение и риск претензий по злоупотреблениям^[32]
• Ошибка прокурора
• Проблема эталонного класса

Гендерные квоты в правлениях компаний

В 2018 г. законодательная власть принял законопроект Сената 826, который требует, чтобы все публичные корпорации, базирующиеся в штате, имели минимальное количество женщин на их совет директоров.^[33][34] В правлениях с пятью или менее членами должно быть не менее двух женщин, а в правлениях с шестью или более членами должно быть не менее трех женщин.

С использованием биномиальное распределение, мы можем вычислить вероятность нарушения правила, изложенного в законопроекте Сената 826, по количеству членов правления. В функция массы вероятности для биномиального распределения:

$${\displaystyle \mathbb {P} (X=k)={n \choose {k}}p^{k}(1-p)^{n-k}}$$

куда ${\displaystyle p}$ это вероятность получить ${\displaystyle k}$ успехи в ${\displaystyle n}$ испытания и ${\textstyle {n \choose {k}}}$ это биномиальный коэффициент. Для этого вычисления ${\displaystyle p}$ вероятность того, что лицо, имеющее право на работу в совет директоров, - женщина, ${\displaystyle k}$ количество женщин-членов правления, и ${\displaystyle n}$ количество мест в совете директоров. Будем считать, что ${\displaystyle p=0.5}$.

В зависимости от количества членов совета мы пытаемся вычислить кумулятивная функция распределения:

$${\displaystyle {\begin{cases}\mathbb {P} (X\leq 1)=(1-p)^{n}+np(1-p)^{n-1},\quad &n\leq 5\\\mathbb {P} (X\leq 2)=\mathbb {P} (X\leq 1)+{n(n-1) \over {2}}p^{2}(1-p)^{n-2},\quad &n>5\end{cases}}}$$

С помощью этих формул мы можем вычислить вероятность случайного нарушения законопроекта Сената 826:

Вероятность случайного нарушения (количество членов правления)

3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
0.50	0.31	0.19	0.34	0.23	0.14	0.09	0.05	0.03	0.02

В качестве Илья Сомин указывает на то,^[33] значительный процент фирм - без истории дискриминация по признаку пола - могло быть нарушением закона.

В отраслях, в которых преобладают мужчины, таких как технологии, может быть еще больший дисбаланс. Предположим, что вместо паритета в целом вероятность того, что лицо, подходящее для работы в совете директоров, будет женщиной, составляет 40%; Вероятно, это будет высокая оценка, учитывая преобладание мужчин в технологической отрасли. Тогда вероятность случайного нарушения законопроекта Сената 826 может быть пересчитана как:

Вероятность случайного нарушения (количество членов правления)

3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
0.65	0.48	0.34	0.54	0.42	0.32	0.23	0.17	0.12	0.08

Байесовский анализ доказательств

Основная статья: Доказательства по теореме Байеса

Теорема Байеса заявляет, что для мероприятий ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$, то условная возможность из ${\displaystyle A}$ происходит, учитывая, что ${\displaystyle B}$ произошло, это:

$${\displaystyle \mathbb {P} (A|B)={\mathbb {P} (B|A)\mathbb {P} (A) \over {\mathbb {P} (B)}}}$$

С использованием закон полной вероятности, мы можем расширить знаменатель как:

$${\displaystyle \mathbb {P} (B)=\mathbb {P} (B|A)\mathbb {P} (A)+\mathbb {P} (B|\sim A)[1-\mathbb {P} (A)]}$$

Тогда теорему Байеса можно переписать так:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbb {P} (A|B)&={\mathbb {P} (B|A)\mathbb {P} (A) \over {\mathbb {P} (B|A)\mathbb {P} (A)+\mathbb {P} (B|\sim A)[1-\mathbb {P} (A)]}}\\&={1 \over {1+{1-\mathbb {P} (A) \over {\mathbb {P} (A)}}{\mathbb {P} (B|\sim A) \over {\mathbb {P} (B|A)}}}}\end{aligned}}}$$

Это можно упростить дополнительно, указав прежний шансы события ${\displaystyle A}$ происходящий ${\displaystyle \eta }$ и отношение правдоподобия ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ в качестве:

$${\displaystyle \eta ={\mathbb {P} (A) \over {1-\mathbb {P} (A)}},\quad {\mathcal {L}}={\mathbb {P} (B|A) \over {\mathbb {P} (B|\sim A)}}}$$

Тогда компактная форма теоремы Байеса такова:

$${\displaystyle \mathbb {P} (A|B)={1 \over {1+(\eta {\mathcal {L}})^{-1}}}}$$

Различные значения апостериорная вероятность, основанные на предшествующих шансах и отношении правдоподобия, вычисляются в следующей таблице:

${\displaystyle \mathbb {P} (A|B)}$ с априорными шансами и коэффициентом правдоподобия

	Коэффициент правдоподобия
Предыдущие шансы	1	2	3	4	5	10	15	20	25	50
0.01	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.09	0.13	0.17	0.20	0.33
0.02	0.02	0.04	0.06	0.07	0.09	0.17	0.23	0.29	0.33	0.50
0.03	0.03	0.06	0.08	0.11	0.13	0.23	0.31	0.38	0.43	0.60
0.04	0.04	0.07	0.11	0.14	0.17	0.29	0.38	0.44	0.50	0.67
0.05	0.05	0.09	0.13	0.17	0.20	0.33	0.43	0.50	0.56	0.71
0.10	0.09	0.17	0.23	0.29	0.33	0.50	0.60	0.67	0.71	0.83
0.15	0.13	0.23	0.31	0.38	0.43	0.60	0.69	0.75	0.79	0.88
0.20	0.17	0.29	0.38	0.44	0.50	0.67	0.75	0.80	0.83	0.91
0.25	0.20	0.33	0.43	0.50	0.56	0.71	0.79	0.83	0.86	0.93
0.30	0.23	0.38	0.47	0.55	0.60	0.75	0.82	0.86	0.88	0.94

Если мы возьмем ${\displaystyle A}$ быть преступным поведением и ${\displaystyle B}$ По жалобе или обвинению в преступлении теорема Байеса позволяет определить условную вероятность совершения преступления. Более сложный анализ доказательств может быть проведен с использованием Байесовские сети.

Проверка потребителей наркотиков, массовых убийц и террористов

В последние годы растет интерес к использованию скрининговые тесты идентифицировать потребители наркотиков на пособии, потенциал массовые стрелки,^[35] и террористы.^[36] Эффективность скрининговых тестов можно проанализировать с помощью теоремы Байеса.

Предположим, что существует некоторая процедура двоичного скрининга для действия ${\displaystyle V}$ который идентифицирует человека как положительный результат теста ${\displaystyle +}$ или отрицательный ${\displaystyle -}$ за действие. Теорема Байеса говорит нам, что условная вероятность принятия мер ${\displaystyle V}$при положительном результате теста:

$${\displaystyle \mathbb {P} (V|+)={\mathbb {P} (+|V)\mathbb {P} (V) \over {\mathbb {P} (+|V)\mathbb {P} (V)+\mathbb {P} (+|\sim V)\left[1-\mathbb {P} (V)\right]}}}$$

Для любого скринингового теста мы должны знать о его чувствительность и специфичность. Скрининговый тест имеет чувствительность ${\displaystyle \mathbb {P} (+|V)}$ и специфичность ${\textstyle \mathbb {P} (-|\sim V)=1-\mathbb {P} (+|\sim V)}$. Чувствительность и специфичность можно проанализировать, используя концепции стандартной теории статистическая проверка гипотез:

• Чувствительность равна статистическая мощность ${\displaystyle 1-\beta }$, куда ${\displaystyle \beta }$ это частота ошибок II типа
• Специфичность равна ${\displaystyle 1-\alpha }$, куда ${\displaystyle \alpha }$ это частота ошибок типа I

Следовательно, подходящая для нас форма теоремы Байеса такова:

$${\displaystyle \mathbb {P} (V|+)={(1-\beta )\mathbb {P} (V) \over {(1-\beta )\mathbb {P} (V)+\alpha \left[1-\mathbb {P} (V)\right]}}}$$

Предположим, что мы разработали тест с чувствительностью и специфичностью 99%, что, вероятно, будет выше, чем у большинства реальных тестов. Мы можем изучить несколько сценариев, чтобы увидеть, насколько хорошо работает этот гипотетический тест:

• Мы проверяем получателей пособий на употребление кокаина. В базовая ставка в популяции примерно 1,5%,^[37] при условии отсутствия различий в использовании между получателями пособий и населением в целом.
• Мы проверяем мужчин на возможность совершения массовых расстрелов или терактов. Базовая ставка принята равной 0,01%.

С помощью этих базовых показателей и гипотетических значений чувствительности и специфичности мы можем рассчитать апостериорную вероятность того, что положительный результат указывает на то, что человек действительно будет участвовать в каждом из действий:

Апостериорные вероятности

Употребление наркотиков	Массовая стрельба
0.6012	0.0098

Даже при очень высокой чувствительности и специфичности скрининговые тесты возвращают только апостериорные вероятности 60,1% и 0,98% соответственно для каждого действия. При более реалистичных обстоятельствах скрининг, вероятно, окажется даже менее полезным, чем в этих гипотетических условиях. Проблема с любой процедурой скрининга на редкие события в том, что он, скорее всего, будет слишком неточным, что определить слишком много люди подвержены риску совершения каких-либо нежелательных действий.

Юриметрия и право и экономика

Отличие юриметрии от право и экономика заключается в том, что юриметрия исследует правовые вопросы с вероятностной / статистической точки зрения, а право и экономика решает юридические вопросы, используя стандартные микроэкономический анализ. Синтез этих полей возможен за счет использования эконометрика (статистика для экономического анализа) и другие количественные методы ответить на соответствующие юридические вопросы. Например, ученый Колумбийского университета Эдгардо Бускалья опубликовал несколько рецензируемых статей, используя совместный юриметрия и право и экономика подход.^[38][39]

Смотрите также

• Байесовский вывод
• Несопоставимое воздействие # Статистическая критика несопоставимого воздействия
• Криминалистическая статистика
• Право и экономика
• Правила доказывания для заключение эксперта
  • Daubert стандарт
  • Фрай стандарт
• Парадокс Симпсона # гендерная предвзятость Калифорнийского университета в Беркли
• Анализ выживаемости

Рекомендации

1. Гарнер, Брайан А. (2001). «Юриметрия». Словарь современного права. п. 488. ISBN  0195142365.
2. «Юриметрия». Американская ассоциация адвокатов. Получено 2015-02-06.
3. Ловингер, Ли (1949). «Юриметрия - следующий шаг вперед». Обзор закона Миннесоты. 33: 455.
4. Loevinger, L. "Юриметрия: наука и прогноз в области права". Обзор закона Миннесоты, т. 46, HeinOnline, 1961.
5. Холмс, Путь Закона, 10 Гарвардский юридический обзор (1897) 457.
6. Нигрини, Марк Дж. (1999-04-30). "У меня есть ваш номер: как математический феномен может помочь CPA раскрыть мошенничество и другие нарушения". Бухгалтерский журнал.
7. Дурчи, Синди; Хиллисон, Уильям; Пачини, Карл (2004). «Эффективное использование закона Бенфорда для помощи в обнаружении мошенничества в бухгалтерских данных». Журнал судебной экспертизы. 5: 17–34.
8. Мур, Томас Гейл (1986). «Дерегулирование авиакомпаний в США: его влияние на пассажиров, капитал и рабочую силу». Журнал права и экономики. 29 (1): 1–28. Дои:10.1086/467107. ISSN  0022-2186. JSTOR  725400.
9. Гельман, Андрей; Фэган, Джеффри; Поцелуй, Алекс (2007). «Анализ политики« стоп-и-резвости »Департамента полиции Нью-Йорка в контексте заявлений о расовой предвзятости». Журнал Американской статистической ассоциации. 102 (479): 813–823. Дои:10.1198/016214506000001040. ISSN  0162-1459. JSTOR  27639927.
10. Аган, Аманда; Старр, Соня (01.02.2018). "Запретить ящик, судимости и расовая дискриминация: полевой эксперимент". Ежеквартальный журнал экономики. 133 (1): 191–235. Дои:10.1093 / qje / qjx028. ISSN  0033-5533.
11. Кишко, Камила М .; Мартинес, Оливия Д .; Абрамс, Кортни; Эльбель, Брайан (2014). «Влияние маркировки калорий на заказы и потребление продуктов: обзор литературы». Журнал общественного здоровья. 39 (6): 1248–1269. Дои:10.1007 / s10900-014-9876-0. ISSN  0094-5145. ЧВК  4209007. PMID  24760208.
12. Финкельштейн, Майкл О .; Роббинс, Герберт Э. (1973). «Математическая вероятность в выборах». Columbia Law Review. 73 (2): 241. Дои:10.2307/1121228. JSTOR  1121228.
13. Гринстоун, Майкл; Макдауэлл, Ричард; Нат, Ишан (21 апреля 2019 г.). «Обеспечивают ли стандарты портфеля возобновляемых источников энергии?» (PDF). Институт энергетической политики Чикагского университета, рабочий документ № 2019-62.
14. Angrist, Джошуа Д.; Крюгер, Алан Б. (1991). «Влияет ли обязательное посещение школы на учебу и заработки?». Ежеквартальный журнал экономики. 106 (4): 979–1014. Дои:10.2307/2937954. ISSN  0033-5533. JSTOR  2937954.
15. Айзенберг, Теодор; Сундгрен, Стефан; Уэллс, Мартин Т. (1998). «Больший размер правления и снижение стоимости фирмы в малых фирмах». Журнал финансовой экономики. 48 (1): 35–54. Дои:10.1016 / S0304-405X (98) 00003-8. ISSN  0304-405X.
16. Гость, Пол М. (2009). «Влияние размера совета директоров на результаты деятельности компании: данные из Великобритании» (PDF). Европейский журнал финансов. 15 (4): 385–404. Дои:10.1080/13518470802466121. ISSN  1351-847X.
17. Донохью III, Джон Дж .; Хо, Дэниел Э. (2007). «Влияние пределов ущерба на заявления о халатности: рандомизационный вывод с разницей в различиях». Журнал эмпирических правовых исследований. 4 (1): 69–102. Дои:10.1111 / j.1740-1461.2007.00082.x.
18. Linnainmaa, Juhani T .; Мельцер, Брайан; Превитеро, Алессандро (2018). «Ошибочные убеждения финансовых консультантов». SSRN. SSRN  3101426.
19. Ван Дорен, Питер (25.06.2018). «Фидуциарное правило и конфликт интересов». Катон в Свободе. Институт Катона. Получено 2019-12-14.
20. Кеннеди, Эдвард Х .; Ху, Чен; О’Брайен, Барбара; Гросс, Сэмюэл Р. (20 мая 2014 г.). «Уровень ложных осуждений обвиняемых по уголовным делам, приговоренных к смертной казни». Труды Национальной академии наук. 111 (20): 7230–7235. Bibcode:2014ПНАС..111.7230Г. Дои:10.1073 / pnas.1306417111. ISSN  0027-8424. ЧВК  4034186. PMID  24778209.
21. Фентон, Норман; Нил, Мартин; Лагнадо, Дэвид А. (2013). «Общая структура юридических аргументов о доказательствах с использованием байесовских сетей». Наука о мышлении. 37 (1): 61–102. Дои:10.1111 / винтики.12004. ISSN  1551-6709. PMID  23110576.
22. Vlek, Charlotte S .; Праккен, Генри; Renooij, Silja; Верхей, Барт (2014-12-01). «Построение байесовских сетей для юридических доказательств с повествованиями: оценка тематического исследования». Искусственный интеллект и право. 22 (4): 375–421. Дои:10.1007 / s10506-014-9161-7. ISSN  1572-8382.
23. Кван, Майкл; Чоу, Кам-Пуи; Закон, Фрэнк; Лай, Пьер (2008). Рэй, Индраджит; Шеной, Суджит (ред.). «Рассуждения о доказательствах с использованием байесовских сетей». Достижения в цифровой криминалистике IV. IFIP - Международная федерация обработки информации. Springer США. 285: 275–289. Дои:10.1007/978-0-387-84927-0_22. ISBN  9780387849270.
24. Lai, T. L .; Левин, Брюс; Роббинс, Герберт; Зигмунд, Дэвид (1980-06-01). «Последовательные медицинские испытания». Труды Национальной академии наук. 77 (6): 3135–3138. Bibcode:1980PNAS ... 77.3135L. Дои:10.1073 / pnas.77.6.3135. ISSN  0027-8424. ЧВК  349568. PMID  16592839.
25. Левин, Брюс (2015). «Исследование бесполезности - прогресс за последнее десятилетие». Современные клинические испытания. 45 (Pt A): 69–75. Дои:10.1016 / j.cct.2015.06.013. ISSN  1551-7144. ЧВК  4639404. PMID  26123873.
26. Deichmann, Richard E .; Кроузел-Вуд, Мари; Бро, Джозеф (2016). «Биоэтика на практике: соображения по преждевременному прекращению клинических испытаний». Журнал Ochsner. 16 (3): 197–198. ISSN  1524-5012. ЧВК  5024796. PMID  27660563.
27. «Адаптивные дизайны для клинических испытаний лекарственных средств и биопрепаратов: руководство для промышленности». Министерство здравоохранения и социальных служб США / Управление по санитарному надзору за качеством пищевых продуктов и медикаментов. 2019.
28. Финкельштейн, Майкл О .; Левин, Брюс (1997). «Четкий выбор и догадки в безапелляционных вызовах в федеральных уголовных процессах». Журнал Королевского статистического общества. Серия А (Статистика в обществе). 160 (2): 275–288. Дои:10.1111 / 1467-985X.00062. ISSN  0964-1998. JSTOR  2983220.
29. Джонс, Шейн Э .; Миллер, Джошуа Д.; Линам, Дональд Р. (01.07.2011). «Личность, антисоциальное поведение и агрессия: метааналитический обзор». Журнал уголовного правосудия. 39 (4): 329–337. Дои:10.1016 / j.jcrimjus.2011.03.004. ISSN  0047-2352.
30. Перри, Уолтер Л .; Макиннис, Брайан; Прайс, Картер С.; Смит, Сьюзен; Голливуд, Джон С. (2013). «Предиктивная работа полиции: роль прогнозирования преступности в деятельности правоохранительных органов». RAND Corporation. Получено 2019-08-16.
31. Спивак, Андрей Л .; Дамфусс, Келли Р. (2006). «Кто возвращается в тюрьму? Анализ выживания рецидивов среди взрослых преступников, освобожденных в Оклахоме, 1985–2004 годы». Исследования и политика в области правосудия. 8 (2): 57–88. Дои:10.3818 / jrp.8.2.2006.57. ISSN  1525-1071.
32. Localio, А. Рассел; Лоутерс, Энн Дж .; Bengtson, Joan M .; Hebert, Liesi E .; Weaver, Susan L .; Brennan, Troyen A .; Лэндис, Дж. Ричард (1993). «Взаимосвязь между жалобами о злоупотреблении служебным положением и кесаревым сечением». JAMA. 269 (3): 366–373. Дои:10.1001 / jama.1993.03500030064034.
33. Сомин, Илья (04.10.2018). «Неконституционные гендерные квоты Калифорнии для советов директоров». Reason.com. Заговор Волоха. Получено 2019-08-13.
34. Стюарт, Эмили (2018-10-03). «Калифорния только что приняла закон, требующий увеличения числа женщин в советах директоров. Это важно, даже если он потерпит неудачу». Vox. Получено 2019-08-13.
35. Гиллеспи, Ник (14 февраля 2018). «Да, сейчас хорошее время поговорить о насилии с применением огнестрельного оружия и о том, как его уменьшить». Reason.com. Получено 2019-08-17.
36. «Центр выявления террористов». Федеральное Бюро Расследований. Получено 2019-08-17.
37. «Каковы масштабы употребления кокаина в Соединенных Штатах?». Национальный институт злоупотребления наркотиками. Получено 2019-08-17.
38. Бускалья, Эдгардо (2001). "Экономические факторы правовой интеграции: юридический анализ латиноамериканского опыта" (PDF). Немецкие статьи по праву и экономике. 1: 1.
39. Бускалья, Эдгардо (2001). «Юриметрический анализ судебной коррупции на основе государственного управления: субъективные и объективные индикаторы» (PDF). Международное обозрение права и экономики. 21: 231.

дальнейшее чтение

• Angrist, Джошуа Д.; Пишке, Йорн-Штеффен (2009). В основном безвредная эконометрика: помощник эмпирика. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. ISBN  9780691120355.
• Боренштейн, Майкл; Hedges, Ларри В .; Хиггинс, Джулиан П.Т .; Ротштейн, Ханна Р. (2009). Введение в метаанализ. Хобокен, Нью-Джерси: Джон Уайли и сыновья. ISBN  9780470057247.
• Финкельштейн, Майкл О .; Левин, Брюс (2015). Статистика для юристов. Статистика социальных и поведенческих наук (3-е изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Спрингер. ISBN  9781441959843.
• Хосмер, Дэвид В .; Лемешоу, Стэнли; Мэй, Сюзанна (2008). Прикладной анализ выживаемости: регрессионное моделирование данных о времени до события. Wiley-Interscience (2-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси: Джон Уайли и сыновья. ISBN  9780471754992.
• Маккаллах, Питер; Нелдер, Джон А. (1989). Обобщенные линейные модели. Монографии по статистике и прикладной теории вероятностей (2-е изд.). Бока-Ратон, Флорида: Chapman & Hall / CRC. ISBN  9780412317606.

внешняя ссылка

• Бернулли (1709). Использование искусства гадания в законе.
• Кадане, Дж. Б. (2006). Злоупотребление байесовской статистикой в ​​суде, ШАНС, 19, 2, 38-40.
• Стерн и Кадане (2014). Компенсация упущенного шанса. Департамент статистики Университета Карнеги-Меллона.
• Юриметрия, Журнал права, науки и технологий
• Журнал эмпирических правовых исследований