Стохастический дрейф - Stochastic drift

В теория вероятности, стохастический дрейф - изменение среднего значения случайный (случайный) процесс. Связанная концепция - это скорость дрейфа, это скорость, с которой изменяется среднее значение. Например, процесс, который подсчитывает количество голов в серии ${ displaystyle n}$ ярмарка подбрасывание монет имеет скорость сноса 1/2 за бросок. Это контрастирует со случайными колебаниями этого среднего значения. Среднее стохастическое значение этого процесса подбрасывания монеты равно 1/2, а скорость дрейфа среднего стохастического значения равна 0, при условии, что 1 = орёл, а 0 = решка.

Стохастические дрейфы в популяционных исследованиях

Продольные исследования светских событий часто концептуализируются как состоящие из компонента тенденции, подогнанной под многочлен, циклический компонент, который часто определяется анализом, основанным на автокорреляции или на Ряд Фурье, и случайный компонент (стохастический дрейф), который необходимо удалить.

В ходе анализ временных рядов, идентификация компонентов циклического и стохастического дрейфа часто осуществляется путем чередования автокорреляционного анализа и дифференцирования тренда. Автокорреляционный анализ помогает определить правильную фазу подобранной модели, в то время как последовательное дифференцирование преобразует компонент стохастического дрейфа в белый шум.

Стохастический дрейф также может происходить в популяционная генетика где он известен как генетический дрейф. А конечный Популяция случайно воспроизводящихся организмов будет испытывать изменения от поколения к поколению в частотах различных генотипов. Это может привести к фиксации одного из генотипов и даже появлению новые виды. В достаточно малых популяциях дрейф также может нейтрализовать эффект детерминированного естественный отбор по населению.

Стохастический дрейф в экономике и финансах

Переменные временных рядов в экономике и финансах - например, цены на акции, валовой внутренний продукт и т. д. - обычно развиваются стохастически и часто нестационарный. Обычно они моделируются как тренд-стационарный или разница стационарная. Стационарный трендовый процесс {у_т} развивается согласно

{ Displaystyle у_ {т} = е (т) + е_ {т}}

куда т время, ж является детерминированной функцией, а е_т - стационарная случайная величина с нулевым долгосрочным средним. В этом случае стохастический член является стационарным и, следовательно, стохастический дрейф отсутствует, хотя сам временной ряд может дрейфовать без фиксированного долгосрочного среднего из-за детерминированного компонента. ж(т) не имея фиксированного долгосрочного среднего. Этот нестохастический дрейф можно удалить из данных путем регрессии ${ displaystyle y_ {t}}$ на ${ displaystyle t}$ используя функциональную форму, совпадающую с формой ж, и с сохранением стационарных невязок. Напротив, процесс с единичным корнем (стационарный разностный) развивается согласно

{ Displaystyle у_ {т} = у_ {т-1} + с + и_ {т}}

куда ${ displaystyle u_ {t}}$ - стационарная случайная величина с нулевым долгосрочным средним; Вот c - нестохастический параметр дрейфа: даже в отсутствие случайных толчков ты_т, среднее значение у изменится на c за период. В этом случае нестационарность может быть удалена из данных с помощью первое различие, а разностная переменная ${ displaystyle z_ {t} = y_ {t} -y_ {t-1}}$ будет иметь долгосрочное среднее значение c а значит никакого дрейфа. Но даже при отсутствии параметра c (то есть даже если c= 0), этот процесс с единичным корнем демонстрирует дрейф, и в частности стохастический дрейф, из-за наличия стационарных случайных скачков ты_т: однократно встречающееся ненулевое значение ты входит в у, который одним периодом позже становится значением с лагом на один период у и, следовательно, влияет на новый период у значение, которое само в следующем периоде становится отстающим у и влияет на следующий у значение и так далее навсегда. Итак, после первого удара у, его значение навсегда включается в среднее значение у, так что у нас есть стохастический дрейф. Опять же, этот дрейф может быть устранен первым дифференцированием у чтобы получить z который не дрейфует.

В контексте денежно-кредитная политика, один политический вопрос заключается в том, должен ли центральный банк пытаться достичь фиксированных темпов роста уровень цены от текущего уровня в каждый период времени, или нужно ли нацеливать возврат уровня цен на заранее определенную траекторию роста. В последнем случае не допускается отклонение уровня цен от заданного пути, тогда как в первом случае любое стохастическое изменение уровня цен постоянно влияет на ожидаемые значения уровня цен в каждый момент времени на его будущем пути. В любом случае уровень цен дрейфует в смысле увеличения ожидаемого значения, но случаи различаются в зависимости от типа нестационарности: стационарность разницы в первом случае и стационарность тренда во втором.

Стохастический дрейф - Stochastic drift

Содержание

Стохастические дрейфы в популяционных исследованиях

Стохастический дрейф в экономике и финансах

Смотрите также

Рекомендации