Теорема Штейна – Стрёмберга. - Stein–Strömberg theorem

В математика, то Теорема Штейна – Стрёмберга. или же Неравенство Стейна – Стрёмберга. это результат теория меры касательно Максимальный оператор Харди – Литтлвуда. Результат является основополагающим при исследовании проблемы дифференцирование интегралов. Результат назван в честь математики Элиас М. Штайн и Ян-Олов Стрёмберг.

Формулировка теоремы

Позволять λ^п обозначать п-размерный Мера Лебега на п-размерный Евклидово пространство р^п и разреши M обозначают максимальный оператор Харди – Литтлвуда: для функции ж : р^п → р, Mf : р^п → р определяется

${displaystyle Mf(x)=sup _{r>0}{frac {1}{lambda ^{n}{ig (}B_{r}(x){ig )}}}int _{B_{r}(x)}|f(y)|,mathrm {d} lambda ^{n}(y),}$

куда B_р(Икс) обозначает открытый мяч из радиус р с центром Икс. Затем для каждого п > 1 существует постоянная C_п > 0 такое, что для всех натуральные числа п и функции ж ∈ L^п(р^п; р),

${displaystyle |Mf|_{L^{p}}leq C_{p}|f|_{L^{p}}.}$

В общем случае максимальный оператор M говорят, что из сильный тип (п, п) если

${displaystyle |Mf|_{L^{p}}leq C_{p,n}|f|_{L^{p}}}$

для всех ж ∈ L^п(р^п; р). Таким образом, теорема Стейна – Стрёмберга - это утверждение, что максимальный оператор Харди – Литтлвуда имеет сильный тип (п, п) равномерно по размерности п.

Рекомендации

• Штейн, Элиас М.; Стрёмберг, Ян-Олов (1983). «Поведение максимальных функций в р^п для больших п". Ковчег Мат. 21 (2): 259–269. Дои:10.1007 / BF02384314. МИСТЕР727348
• Тишер, Ярослав (1988). «Теорема дифференцирования для гауссовских мер в гильбертовом пространстве». Пер. Амер. Математика. Soc. 308 (2): 655–666. Дои:10.2307/2001096. МИСТЕР951621