Кривая Штейнмеца - Steinmetz curve

Кривые Штейнмеца для различных случаев

Твердое тело Штейнмеца (пересечение двух цилиндров) с кривыми Штейнмеца (фиолетовый)

А Кривая Штейнмеца кривая пересечения двух правильных круговых цилиндров радиусы ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b,}$ оси которых пересекаются перпендикулярно. В случае ${\displaystyle a=b}$ кривые Штеймеца - это ребра Штейнмец твердый. Если оси цилиндра являются осями x и y и ${\displaystyle a\leq b}$, то кривые Штейнмеца задаются параметрические уравнения:

${\displaystyle {\begin{aligned}x(t)&=a\cos t\\y(t)&=\pm {\sqrt {b^{2}-a^{2}\sin ^{2}t}}\\z(t)&=a\sin t\end{aligned}}}$

Он назван в честь математика. Чарльз Протеус Штайнмец, вместе с Уравнение Штейнмеца, Твердые тела Штейнмеца, и Теория эквивалентных схем Штейнмеца.

В случае, когда два цилиндра имеют равные радиусы, кривая вырождается в два пересекающихся эллипсы.

Смотрите также

• Цилиндр

Рекомендации

^[1][2][3]

1. Аббена, Эльза; Саламон, Симон; Грей, Альфред (2006). Современная дифференциальная геометрия кривых и поверхностей с помощью Mathematica (3-е изд.). Чепмен и Холл / CRC. ISBN  978-1584884484.
2. Грей, А. Современная дифференциальная геометрия кривых и поверхностей с помощью Mathematica, 2-е изд. Бока-Ратон, Флорида: CRC Press, 1997.
3. Вайсштейн, Эрик В. «Кривая Штейнмеца». Вольфрам MathWorld. Получено 28 октября, 2018.