Тонкий кардинал - Subtle cardinal

В математика, тонкие кардиналы и эфирные кардиналы тесно связанные виды большой кардинал номер.

Кардинал κ называется тонким, если для каждого замкнутого и неограниченного C ⊂ κ и для каждой последовательности А длины κ для какого номера элемента δ (для произвольногоδ), А_δ ⊂ δ Существуют α, β, принадлежащий C, с α < β, так что А_α = А_β ∩ α. Кардинал κ называется эфирным, если для каждого замкнутого и неограниченного C ⊂ κ и для каждой последовательности А длины κ для какого номера элемента δ (для произвольногоδ), А_δ ⊂ δ и А_δ имеет тот же кардинал, что иδ, Существуют α, β, принадлежащий C, с α < β, такая что карта (α) = карточка (А_β ∩ А_α).

Тонких кардиналов представили Дженсен и Кунен (1969). Эфирные кардиналы были представлены Кетонен (1974). Любой тонкий кардинал эфирен, а любой сильно недоступный эфирный кардинал тонкий.

Теорема

Есть тонкий кардинал ≤κ тогда и только тогда, когда каждый транзитивный набор S мощности κ содержит Икс и у такой, что Икс является собственным подмножеством у и Икс ≠ Ø и Икс ≠ {Ø}. Бесконечный порядковый номер κ тонкий тогда и только тогда, когда для каждого λ < κ, каждое транзитивное множество S мощности κ включает цепочку (при включении) типа заказаλ.

Смотрите также

• Список больших кардинальных свойств

Рекомендации

• Фридман, Харви (2001), «Тонкие кардиналы и линейные порядки», Анналы чистой и прикладной логики, 107 (1–3): 1–34, Дои:10.1016 / S0168-0072 (00) 00019-1
• Jensen, R. B .; Кунен, К. (1969), Некоторые комбинаторные свойства L и V, Неопубликованная рукопись
• Кетонен, Юсси (1974), "Некоторые комбинаторные принципы", Труды Американского математического общества, Труды Американского математического общества, Vol. 188, 188: 387–394, Дои:10.2307/1996785, ISSN  0002-9947, JSTOR  1996785, МИСТЕР  0332481