Сугено интеграл - Sugeno integral

В математике Сугено интегралим. М. Сугено,^[1] является типом интеграла по нечеткая мера.

Позволять ${\displaystyle (X,\Omega )}$ быть измеримое пространство и разреши ${\displaystyle h:X\to [0,1]}$ быть ${\displaystyle \Omega }$-измеримая функция.

Интеграл Сугено по хрустящий набор ${\displaystyle A\subseteq X}$ функции ${\displaystyle h}$ относительно нечеткой меры ${\displaystyle g}$ определяется:

${\displaystyle \int _{A}h(x)\circ g={\sup _{E\subseteq X}}\left[\min \left(\min _{x\in E}h(x),g(A\cap E)\right)\right]={\sup _{\alpha \in [0,1]}}\left[\min \left(\alpha ,g(A\cap F_{\alpha })\right)\right]}$

куда ${\displaystyle F_{\alpha }=\left\{x|h(x)\geq \alpha \right\}}$.

В Интеграл Сугено по нечеткое множество ${\displaystyle {\tilde {A}}}$ функции ${\displaystyle h}$ относительно нечеткой меры ${\displaystyle g}$ определяется:

${\displaystyle \int _{A}h(x)\circ g=\int _{X}\left[h_{A}(x)\wedge h(x)\right]\circ g}$

куда ${\displaystyle h_{A}(x)}$ - функция принадлежности нечеткого множества ${\displaystyle {\tilde {A}}}$.

Рекомендации

1. Сугено, М. (1974) Теория нечетких интегралов и ее приложения, Докторантура. Тезис, Токийский технологический институт

• Гюнтер Шмидт (2006) Относительные меры и интеграция, Конспект лекций по информатике # 4136, страницы 343-57, Книги Springer
• М. Сугено и Т. Мурофуши (1987) "Псевдоаддитивные меры и интегралы", Журнал математического анализа и приложений 122: 197−222 МИСТЕР0874969