Переключение фильтра Калмана - Switching Kalman filter

В переключение фильтрации Калмана (SKF) является вариантом метода Фильтр Калмана. В обобщенном виде его часто приписывают Кевину П. Мерфи,^[1][2][3][4] но использовались связанные модели переключения в пространстве состояний.

Приложения

Применения переключающего фильтра Калмана включают:мозг-компьютерные интерфейсы и нейронное декодирование, декодирование в реальном времени для непрерывного нейро-протезного контроля^[5]и сенсомоторное обучение у людей^[6].Это также имеет применение в эконометрика,^[7] обработка сигналов, отслеживание,^[8] компьютерное зрение и т. д. Это альтернатива фильтру Калмана, когда состояние системы имеет дискретную составляющую. Например, промышленное предприятие имеет «несколько дискретных режимов поведения, каждый из которых имеет линейную (гауссову) динамику».^[9]

Модель

В разделе обсуждается несколько вариантов SKF.^[1]

Особый случай

В более простом случае модели пространства состояний переключения определяются на основе переменной переключения, которая изменяется независимо от скрытой переменной. Вероятностная модель такого варианта SKF выглядит следующим образом:^[9]

[Этот раздел написан плохо: он не объясняет используемые ниже обозначения.]

${\displaystyle {\begin{aligned}&\Pr(\{S_{t},X_{t}^{(1)},\ldots ,X_{t}^{(M)},Y_{t}\})\\={}&\Pr(S_{1})\prod _{t=2}^{T}\Pr(S_{t}\mid S_{t-1})\times \prod _{m=1}^{M}\Pr(X_{1}^{(m)})\prod _{t=2}^{T}\Pr(X_{t}^{(m)}\mid X_{t-1}^{(m)})\times \prod _{t=1}^{T}\Pr(Y_{t}\mid X_{t}^{(1)},\ldots ,X_{t}^{(M)},S_{t}).\end{aligned}}}$

К скрытым переменным относятся не только непрерывные ${\displaystyle X}$, но также и дискретную * switch * (или переключающую) переменную ${\displaystyle S_{t}}$. Динамика переменной switch определяется термином ${\displaystyle \Pr(S_{t}\mid S_{t-1})}$. Вероятностная модель ${\displaystyle X}$ и ${\displaystyle Y}$ может зависеть от ${\displaystyle S_{t}}$.

Переменная-переключатель может принимать значения из набора ${\displaystyle S_{t}\in \{1,2,\ldots ,M\}}$. Это меняет совместное распределение ${\displaystyle (X_{t},Y_{t})}$ которое является отдельным многомерным распределением Гаусса в случае каждого значения ${\displaystyle S_{t}}$.

Общий случай

В более общих вариантах^[1] переменная-переключатель влияет на динамику ${\displaystyle X_{t}}$, например через ${\displaystyle \Pr(X_{t}\mid X_{t-1},S_{t})}$.^[8][7]В фильтрация и сглаживание процедура для общих случаев обсуждается в.^[1]

Рекомендации

1. К. П. Мерфи, «Переключение фильтров Калмана», Compaq Cambridge Research Lab Tech. Отчет 98-10, 1998
2. К. Мерфи. Переключение фильтров Калмана. Технический отчет, Университет Беркли, 1998 г.
3. К. Мерфи. Динамические байесовские сети: представление, вывод и обучение. Кандидатская диссертация, Калифорнийский университет, Беркли, Отдел компьютерных наук, 2002.
4. Фильтрация Калмана и нейронные сети. Отредактировано Саймон Хайкин. ISBN  0-471-22154-6
5. Ву, Вэй, Майкл Дж. Блэк, Дэвид Брайант Мамфорд Юнь Гао, Эли Биненшток и Джон П. Донохью. 2004. Моделирование и декодирование моторной корковой активности с использованием переключающего фильтра Калмана. IEEE Transactions по биомедицинской инженерии 51 (6): 933-942. Дои:10.1109 / TBME.2004.826666
6. Heald JB, Ingram JN, Flanagan JR, Wolpert DM. Множественные запоминающие устройства двигателя научены управлять разными точками инструмента. Природа Человеческое поведение. 2, 300–311, (2018).
7. Ким, К.-Дж. (1994). Динамические линейные модели с марковскими переключениями. J. Эконометрика, 60: 1–22.
8. Бар-Шалом Ю. и Ли X.-R. (1993). Оценка и отслеживание. Artech House, Бостон, Массачусетс.
9. Зубин Гахрамани, Джеффри Э. Хинтон. Вариационное обучение для переключения моделей пространства состояний. Нейронные вычисления, 12 (4): 963–996.