Симметричное произведение (топология) - Symmetric product (topology) - Wikipedia

В алгебраическая топология, то симметричное произведение из топологическое пространство Икс состоит из неупорядоченных п-кортежи различных точек в Икс. Бесконечное симметричное произведение - это копредел этого процесса и появляется в Теорема Дольда – Тома.

Определение

Для топологического пространства Икс, то п^th симметричное произведение Икс это пространство

${\displaystyle \operatorname {SP} ^{n}(X):=X^{n}/S_{n},}$

это орбитальное пространство предоставленный частное из п-складывать товар из Икс естественным действие из симметричная группа определяется

${\displaystyle {\begin{aligned}S_{n}\times X^{n}&\longrightarrow X^{n}\\(\sigma ,x)&\longmapsto \sigma (x).\end{aligned}}}$^[1][2]

Бесконечное симметричное произведение

В бесконечное симметричное произведение SP (Икс) из топологическое пространство Икс с заданной базовой точкой е является частным от несвязный союз всех сил Икс, Икс², Икс³, ... полученные отождествлением точек (Икс₁,...,Икс_п) с (Икс₁,...,Икс_п,е) и отождествление любой точки с любой другой точкой, заданной перестановка его координаты. Другими словами, его базовое множество - это свободный коммутативный моноид, порожденный Икс (с блоком е), и является абелианизацией Джеймс уменьшенный продукт.

Теоретико-категориальное определение

Бесконечное симметричное произведение также определяется как копредел

${\displaystyle \operatorname {SP} ^{\infty }(X):=\operatorname {colim} \operatorname {SP} ^{n}(X).}$^[3]

Рекомендации

• Дольд, Альбрехт; Том, Рене (1956), "Une généralisation de la notion d'espace fibré. Application aux produits symétriques infinis", Les Comptes rendus de l'Académie des Sciences, 242: 1680–1682, МИСТЕР  0077121
• Дольд, Альбрехт; Том, Рене (1958), "Quasifaserungen und Unndliche Simrische Produkte", Анналы математики, Вторая серия, 67: 239–281, Дои:10.2307/1970005, ISSN  0003-486X, JSTOR  1970005, МИСТЕР  0097062

Специфический

1. "симметричное произведение окружностей в nLab". ncatlab.org. Получено 2017-08-23.
2. Благоевич, Павле; Груич, Владимир; Зивальевич, Раде (30 августа 2004 г.). Б. Драгович; Б. Саздович (ред.). Симметричные произведения поверхностей; объединяющая тема для топологии и физики. Материалы летней школы по современной математической физике.. SFIN XV (A3). 3. Институт физики, Белград. arXiv:математика / 0408417. Bibcode:2004математика ...... 8417B.
3. "Теорема Дольда-Тома в nLab". ncatlab.org. Получено 2017-08-23.